§4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究4.1二次函數(shù)的圖象2021/5/911.函數(shù)y＝2x＋1的圖象與y軸的交點為

，其單調(diào)性為

.2.函數(shù)y＝x2－2x＋1的開口方向向

，頂點坐標(biāo)為

，對稱軸為

，單調(diào)增區(qū)間為

，單調(diào)減區(qū)間為

.(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)上(1,0)x＝1［1，＋∞)(－∞，1］2021/5/92二次函數(shù)圖象間的變換(1)y＝x2與y＝ax2(a≠0)間的變換縱坐標(biāo)a左h上k右下2021/5/93在二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的圖象變換中，參數(shù)“a，h，k”的作用分別是什么？【提示】

①a的符號和絕對值大小分別決定了二次函數(shù)圖象的開口方向和大?。虎趆決定了二次函數(shù)圖象的左、右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；③k決定了二次函數(shù)圖象的上、下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”.2021/5/94二次函數(shù)的圖象的平移2021/5/95【解析】

y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3.頂點坐標(biāo)是（6，3）對稱軸為x=6.利用二次函數(shù)的對稱性列表：x45678y53.533.55描點連線得到函數(shù)y=x2-6x+21的圖象如圖.平移過程如下：把y=x2的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)y=x2，再把y=x2的圖象向右平移6個單位，得到函數(shù)y=(x-6)2的圖象，最后把y=(x-6)2的圖象向上平移3個單位，得到函數(shù)y=(x-6)2+3的圖象.2021/5/96

在作二次函數(shù)圖象時，通過配方直接選出關(guān)鍵點，即頂點.再依據(jù)對稱性選點，減少了選點的盲目性，二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸與坐標(biāo)軸的交點在作圖時起關(guān)鍵作用.二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：2021/5/971.函數(shù)y＝x2的圖象

平移

個單位長度，得到函數(shù)y＝(x＋2)2的圖象，再

平移

個單位長度，得到函數(shù)y＝(x＋2)2－1的圖象.若想要變回原來的函數(shù)，則需

平移

個單位長度，再

平移

個單位長度.【答案】

向左2向下1向上1向右22021/5/98求二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(2,3)，且經(jīng)過點(3,1)，求這個二次函數(shù)的解析式.【思路點撥】

二次函數(shù)的一般式是y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c為待定系數(shù)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)三個條件，列出三個方程，進(jìn)而求出待定的系數(shù)，寫出函數(shù)解析式，本題給出的頂點坐標(biāo)(2,3)還隱含著圖象的對稱軸x＝2這樣一個條件，即.2021/5/99方法二：二次函數(shù)的頂點式是y＝a(x－h(huán))2＋k，而頂點坐標(biāo)是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，這樣只需確定a的值.因為圖象經(jīng)過點(3,1)，所以x＝3，y＝1滿足于關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－2)2＋3，從而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.∴函數(shù)解析式為y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.2021/5/910方法二：二次函數(shù)的頂點式是y＝a(x－h(huán))2＋k，而頂點坐標(biāo)是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，這樣只需確定a的值.因為圖象經(jīng)過點(3,1)，所以x＝3，y＝1滿足于關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－2)2＋3，從而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.∴函數(shù)解析式為y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.2021/5/911

運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，一般可設(shè)出二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，但如果已知函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)或最值，則將解析式設(shè)為y＝(x－h(huán))2＋k會使求解更加方便.具體來說：(1)已知頂點坐標(biāo)為(m，n)，可設(shè)y＝a(x－m)2＋n，再借助于其他條件求a；(2)已知對稱軸方程x＝m，可設(shè)y＝a(x－m)2＋k，再借助于其他條件求a和k；(3)已知最大值或最小值為n，可設(shè)y＝a(x－h(huán))2＋n，再借助于其他條件求a和h；(4)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點時，可設(shè)y＝a(x－h(huán))2，再借助于其他條件求a和h.2021/5/9122.已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足以下條件，求該函數(shù)的解析式：(1)圖象過A(0,1)，B(1,2)，C(2，－1)三點；(2)圖象頂點是(－2,3)，且過點(－1,5).2021/5/9131.五點法作二次函數(shù)圖象的步驟①確定頂點坐標(biāo)，畫出對稱軸；②找出關(guān)于對稱軸對稱的四個點；③用平滑曲線連接五個點.2021/5/9142021/5/915如何平移拋物線y＝2x2可得到拋物線y＝2(x＋4)2＋k？【錯解】

要得到y(tǒng)＝2(x＋4)2＋k的圖象，只需將y＝2x2的圖象向左平移4個單位

【錯因】

沒有對k進(jìn)行討論，k的正負(fù)、上下是不同的.【正解】

要得到y(tǒng)＝2(x＋4)2＋k的圖象，只需將y＝2x2的圖象向左平移4個單位，當(dāng)k＞0時，向上平移k個單位，當(dāng)k＝0時，不作平移，當(dāng)k＜0時，向下平移|k|個單位.

2021/5/9161.二次函數(shù)y＝x2的圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的新圖象的二次函數(shù)是(

)A.y＝x2＋2

B.y＝2x2C.y＝x2D.y＝x2－2【答案】

B2021/5/9172.函數(shù)y＝x2－5x＋1的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是(

)A.x＝5，B.x＝－5，C.x＝5，D.x＝－5，【答案】

A3.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2，－1)，且過點(3,1)，則解析式為

.【答案】

y＝2x2－8x＋72021/5/9184.對于二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋3，(1)指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo).(2)說明其圖象是由y