河南省開(kāi)封市興華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是

(

)

參考答案：D

3.“為銳角”是“”成立的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.已知扇形的弧長(zhǎng)8，半徑是4，則扇形的中心角的弧度數(shù)是

(

)

A．1

B．2

C．或2

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.設(shè)（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c參考答案：D7.若是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；③對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；則稱是集合的一個(gè)“—集合類”.例如：是集合的一個(gè)“—集合類”。已知集合，則所有含的“—集合類”的個(gè)數(shù)為（

）.A.8

B.9

C.6

D.10參考答案：D8.若直線l：過(guò)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.2參考答案：A【分析】將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解?！驹斀狻恳?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。9.已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于

（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l參考答案：D因?yàn)?，所以由得。?dāng)時(shí)，，所以。當(dāng)時(shí)，，解得。所以實(shí)數(shù)的值為或，選D.10.正項(xiàng)數(shù)列中，已知對(duì)一切正整數(shù)，都有，若，則（

）A.8

B.16

C.32 D.64參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={}，，則

▲

.參考答案：12.如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為

。參考答案：13.若函數(shù)y=，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：[0，2+ln2]．【分析】利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，推出實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，y=x2﹣a≥﹣a，函數(shù)是減函數(shù)，x＞0時(shí)，y=x﹣a+lnx是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，可知分段函數(shù)，兩個(gè)區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)，可得，解得a∈[0，2+ln2]．故答案為：[0，2+ln2]．14.觀察下列等式：；；；……則當(dāng)且時(shí)，

.（最后結(jié)果用表示）參考答案：略15.定義max{a,b}=，設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，z=max{4x+y,3x-y}，則z的取值范圍是．參考答案：16.已知函數(shù).①f(x)的最大值為_(kāi)_______；②設(shè)當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值，則______.參考答案：

【分析】由輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值；根據(jù)①的結(jié)果以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】①，(其中，)當(dāng)，即時(shí)，取最大值②由題意可知故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的最值等，屬于中檔題.17.20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為

(精確到0．1，已知）．參考答案：4.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}中，=1，,且n∈N。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）令,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為.如果對(duì)于任意的n∈N,都有>m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）∵a=a＋2n＋1,∴a―a=2n―1,而a=1，∴a=a＋(a―a)＋∴m的取值范圍是(,＋∞)

……………12分19.是否存在常數(shù)m，使得等式成立？如果存在，

請(qǐng)求出常數(shù)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：假設(shè)存在這樣的常數(shù)ｍ，則由

可得：

=1故存在這樣的常數(shù)使等式成立.20.如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAB為邊長(zhǎng)為的正三角形，底面ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形，PC⊥AC．（Ⅰ）求證：PC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的的余弦值 .參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．，．，．，平面．----3分

平面，，又∵，∴-

----6分解：（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)．---8分，，．

----9分取中點(diǎn)，連結(jié)．，，，．是二面角的平面角．，，，

---10分．二面角的余弦值為．

---------12分21.已知函數(shù)f(x)=sin(mx－)(0＜m＜4)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若tanα=－2，求f(α)．

參考答案：解：（1）∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴（），∴（），∵，∴.故.（2）令（），得（），∵，∴.故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）.

22.已知函數(shù)f（x）=sinx+．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（1）首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)一步計(jì)算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值．解答： 解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x==令：（k∈Z）解得：即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）令：解得：（k∈Z）即函數(shù)的對(duì)稱中心為：（k∈Z）（2）利用函數(shù)f（x）=則：f（A）==則：由于：0＜A＜π解得：A=在△A