湖南省湘潭市縣白石鄉(xiāng)聯(lián)校馬家堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：D略2.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：3.已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,－1)，則的最小值是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C由題意可得，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1．過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當(dāng)∠PAM最小時(shí)，最小，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最?。O(shè)切點(diǎn)P（2，a），由y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=x，則PA的斜率為?2==，求得a=1，可得P（2，1），∴|PM|=2，|PA|=2，∴sin∠PAM==．故選：C．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為A.7 B.9C.11 D.13參考答案：C5.若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】曲線存在兩條垂直于軸的切線?函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)?在上有兩個(gè)解，即在上有兩異根，令，利用導(dǎo)數(shù)法可求得的值域，從而可得的取值范圍.【詳解】解：∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，

∴函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又，即在上有兩個(gè)不同的解，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題.6.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（2，1）參考答案：答案：B7.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)

時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知橢圓C:，點(diǎn)為其長(zhǎng)軸的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

▲

（用數(shù)字作答）．參考答案：1512.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，，則______．參考答案：6設(shè)公比為，因?yàn)?，所以，則，所以，又，即，所以。13.直線

與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），則＝_______．參考答案：14.運(yùn)行如圖2所示的程序框圖，輸出的結(jié)果

．參考答案：62試題分析：根據(jù)程序，的值依次為，，,,,，此時(shí)有，因此輸出.考點(diǎn)：程序框圖.15.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

；參考答案：

略16.若，，，則的最小值為_________．參考答案：4.【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出，化簡(jiǎn)得出，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，即，，等式兩邊同時(shí)除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）（II）在中，19.已知函數(shù)f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求a的值；(2)當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)的最大值．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)＝log2(8－ax)，由題意可得loga(8－2x)＝log2(8－ax)，∴a＝2.(2)由題意可知8－2x＞0，解得x＜3，則y＝f(x)＋f(－x)的定義域?yàn)?－3,3)．f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝loga65－8(2x＋2－x)．∵2x＋2－x≥2，當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立，∴0＜65－8(2x＋2－x)≤49.∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)在x＝0處取得最大值loga49.20.（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程，

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8解析：（1）因?yàn)闄E圓,由題意得,，，所以解得所以橢圓的方程為

………4分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)椋杂?設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組得,即,

則△=,即

………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,

………10分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件.

.………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意可得方程,，，所以解得,所以橢圓的方程為;（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)椋杂?；再設(shè)設(shè)，，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組,可得；從而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，從而可解得或；從而解出所求圓的方程為；再驗(yàn)證當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)也成立即可．21.（本小題滿分12分）某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學(xué)成績(jī)分組[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]人數(shù)60400360100（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，年級(jí)將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查.甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）年級(jí)將本次數(shù)學(xué)成績(jī)75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo)，請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；（III）請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）人；（III）分．試題分析：（Ⅰ）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為：，計(jì)算即得.（Ⅱ）由題意得．估計(jì)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”人數(shù)為．（III）該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．.試題解析：（Ⅰ）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為：，故甲同學(xué)被抽到的概率

…4分（Ⅱ）由題意得．

……………6分設(shè)估計(jì)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”人數(shù)為．故估計(jì)該中學(xué)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”人數(shù)為人

……8分（III）該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為分．

……………12分考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.平均數(shù).22.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求