2021年貴州省安順市西秀區(qū)中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（一）

1.計(jì)算2021x(-1)=()

A.2021B.-2021C.2020D.-2020

2.下列式子一定是二次根式的是()

A.V%2+1B.Vx2—1C.D.y/x

3.從近，0,兀，3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）

A.1B.|C.|D.I

4.一元二次方程2M—3x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）

A.（x-|）2=16B.2（x—1=表c.0一》2=2D.以上都不對(duì)

5.已知拋物線y=x2-2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=7的大致圖象

6.如圖，AB為。。的直徑，C為。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)C作

O。的切線，切點(diǎn)為B,連結(jié)4C交。。于D,ZC=

38。.點(diǎn)E在4B右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與4、B重合），

則乙4ED的大小是（）

A.19°

B.38°

C.52°

D.76°

7.某校在舉行交通安全知識(shí)比賽中，九年級(jí)參賽的10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)，如圖所示，對(duì)

于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是90分

C.平均數(shù)是89分D.90分以上（包括90分）有5人

8.若關(guān)于x的分式方程號(hào)=-1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>—1且a*—|B.a>—1且a中一三

C.a>-1D.a>-1

9.如圖，在AABC中，已知DE//BC,AD=6,BD=2,若△ADE

的面積是27,則△ABC的面積是（）//\

A.247~~弋

B------------1c

B.36

C.48

D.52

10.如圖，在△4BC中，AB>AC,甲、乙兩人想找一點(diǎn)P,使得

NBPC與乙4互補(bǔ).兩人的作法分別如下：/\

甲：以點(diǎn)4為圓心，4C長(zhǎng)為半徑畫弧交4B于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為

所求；

乙：過點(diǎn)B作與4B垂直的直線心過點(diǎn)C作與4C垂直的直線小，兩條直線交于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P即為所求.那么兩人作法的對(duì)錯(cuò)情況是（）

A.甲、乙都對(duì)B.甲、乙都錯(cuò)C.甲對(duì)乙錯(cuò)D.甲錯(cuò)乙對(duì)

11.如圖，等腰直角A/IBC中，AB=AC=8,以4B為直徑的半°瓜

圓。交斜邊8c于。，則陰影部分面積為（結(jié)果保留兀）（）

A*A

B.24-4rrJOB

C.32-47r

D.32-8兀

12.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在常數(shù)M,對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足y<M,

那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)；在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的

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上確界.例如，函數(shù)y=-(%+1/+2,y工2,因此是有上界函數(shù)，其上確界是2,

如果函數(shù)y=-2x+l(m<x<nfm<九)的上確界是幾，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超

過2m,則?n的取值范圍是()

C，<小鋁D.m<l

A、/B-m<l

13.若|2021-a|+迎-2022=a,則a-202M=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形4BCDEF的

中心P在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，點(diǎn)B在

y軸上，則該正六邊形的邊長(zhǎng)為.

15.某市多措并舉，加強(qiáng)空氣質(zhì)量治理，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)顯著增加，越來越多的藍(lán)天

出現(xiàn)在人們的生活中.如圖是該市4月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢(shì)圖，空

氣質(zhì)量指數(shù)小于100,表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良.由圖中信息，在該市4月1日至15日空

氣質(zhì)量為優(yōu)良的時(shí)間里，從4月日開始，連續(xù)三天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差最小.

16.如圖所示，在正方形4BC0外側(cè)作直線4P,若45。<ZP4B<90。，點(diǎn)8關(guān)于直線4P

的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE,DE,其中DE交直線4P于點(diǎn)心用等式表示線段AB,FE,

FD之間的數(shù)量關(guān)系.

17.認(rèn)真閱讀下列材料：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)p(-y+l,x+1)叫做點(diǎn)P的伴

隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為/，點(diǎn)色的伴隨點(diǎn)為4，點(diǎn)小的伴隨點(diǎn)為4，…這樣

依次得到點(diǎn)4,A2,A3,...An.

(1)若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)公的坐標(biāo)為，點(diǎn)&021的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)&的坐標(biāo)為(a,b),對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)4t均在%軸上方，則a,b應(yīng)滿

足的條件是什么？

18.我州某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，

乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%.

(1)若購(gòu)買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株？

(2)要使這批樹苗的總成活率不低于92%,則甲種樹苗最多購(gòu)買多少株？

(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗，使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

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19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=](k為常數(shù),k*0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,6),

直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B(l,0).

⑴求k,m的值；

(2)點(diǎn)P是直線y=2x位于第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線I,交

直線y=mx-2于點(diǎn)C,交函數(shù)y=:的圖象于點(diǎn)。，設(shè)P(n,2n).當(dāng)線段PO=2PC時(shí),

求ri的值.

20.某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活

動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中

任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.

圖1

21.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有□

□

一幢小樓。E,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C□

□

的俯角為30。，測(cè)得大樓頂端4的仰角為45。（點(diǎn)B,C,□

□

E在同一水平直線上），己知AB=80m,DE=10m,□

□

求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考

數(shù)據(jù)：V2x1.414，V3=1.732）

22.如圖，在Rt△ABC中，乙4c8=90。，。為A8的中點(diǎn),

AE//CD,CE//AB,連接CE交AC于點(diǎn)0.

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E

(1)證明：四邊形4DCE為菱形.

(2)BC=6,AB=10,求菱形4DCE的面積.

23.如圖，O。的半徑為4,B是。。外一點(diǎn)，連接OB,且OB=6,

過點(diǎn)E作。。的切線BD,切點(diǎn)為D,延長(zhǎng)8。交。。于點(diǎn)A,

過點(diǎn)Z作切線BD的垂線，垂足為C.

⑴求證：4D平分NB4C；

(2)求AC的長(zhǎng).

24.交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密

度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量式輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定

斷面的車輛數(shù)；速度以千米/小時(shí))指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k(輛/千

米)指通過道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車輛數(shù).

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度9之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度以千米/小時(shí))51020324048

流量q(輛/小時(shí))55010001600179216001152

(1)根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q,u關(guān)系最準(zhǔn)確的是(只

填上正確答案的序號(hào))

①q=90。+100;②q=32：oo；③q=-2M+i20〃.

(2)請(qǐng)利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到

最大？最大流量是多少？

(3)已知q,V,k滿足q=vk,請(qǐng)結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題.

①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)12Wu<18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流

密度k在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等，求流量q最大時(shí)d的

值.

25.問題探究

(1)如圖①，在矩形2BCD中，=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使△力PD為

等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△4PD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；

(2)如圖②，在△ABC中，乙4BC=60。，BC=12,力。是BC邊上的高，E、尸分別

為邊48、4c的中點(diǎn)，當(dāng)月。=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q,使4EQF=90。，求此時(shí)BQ

的長(zhǎng)；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ZBCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CC上

選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使4AMB大約為60。，就可以讓監(jiān)

控裝置的效果達(dá)到最佳，已知乙4==4。=90°,AB=270m,AE=400m,

ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使N4MB=60°?若存在，

請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2021x(-1)=-2021,

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可得出答案.

本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘是解

題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4選項(xiàng)，vx2>0,

；.%2+1>0,故該選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，當(dāng)x=0時(shí)，x2-l=-l,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)無=-1時(shí)，：=一1,故該選項(xiàng)不符合題意；

0選項(xiàng)，證的根指數(shù)是3,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根指數(shù)是2即可得出答案.

本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根指數(shù)是2是解題的

關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：從VL0,n,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到的無理數(shù)的有魚，

7T這2種可能，

二抽到的無理數(shù)的概率是|,

故選：B.

直接利用概率公式計(jì)算得出答案.

此題主要考查了概率公式，正確得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

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4.【答案】C

【解析】解：丁2x2-3x4-1=0,

???2x2—3%=-1,

X2——3X=——1,

22

XL2——3Xd,——9=--1-——,9,

216216

(7)2=裔；

二一元二次方程2產(chǎn)一3%+1=0化為(％+a)2=b的形式是：(無-1)2=~

故選：C.

先把常數(shù)項(xiàng)1移到等號(hào)的右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,最后在等式的兩邊同時(shí)加上一次

項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后配方即可.

此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的

倍數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：拋物線y=--2x+nt+1與久軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

???△=(-2)2-40+1)>0

解得m<0,

???函數(shù)y=『的圖象位于二、四象限，

故選：D.

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得判別式大于零，可得m的取值范圍，根據(jù)m的

取值范圍，可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象，先求出m的值，再判斷函數(shù)圖象的位置.

6.【答案】B

【解析】解:連接8D,

???A8為。。的直徑，BC是。。的切線，

???/,ADB=90°,AB1BC,

:.乙C+ABAC=Z.BAC+Z.ABD=90°,

???/.ABD=zC,

,:Z.AED=乙ABD,

???Z.AED=ZC=38°.

故選：B.

首先連接BD,由AB為。。的直徑，BC是。。的切線，根據(jù)圓周角定理與切線的性質(zhì)，

可得乙408=90。，AB1BC,又由同角的余角相等，易證得乙4EO=乙48。=NC.

此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】D

【解析】解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.??眾數(shù)是90；

故A正確；

??共有10個(gè)數(shù)，二中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，二中位數(shù)是(90+90)+2=90；

故8正確；

???平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

故C正確；

90分以上(包括90分)有5+1=磯人)是：95-80=15；

故。錯(cuò)誤.

綜上所述，。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中

獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

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8.【答案】A

【解析】解：去分母，得ax+l=2-x,

解得：彳=2，

???分式方程的解是正數(shù)，x42,

??.二一＞0且二一力2,

a+1a+1

解得：a＞—1且aH—I，

故選：A.

先解分式方程得出％=白，再根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，久。2,得出白＞0且白H2,

a+1a+1a+1

解之即可.

本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，正確得出分式方程的解，根據(jù)題意得出

不等式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：-??DE//BC,

???△ADE^^ABCf

AD

.SAADE_（\Z

'*S—8C—（而）'

vAD=6,BD=2,

???AB=AD+BD=6+2=8,

???必些=（當(dāng)2=4=2

，

SLABCAB16'

?J^LADE=27,

S—BC=~^SAADE=3x27=48,

??.△ABC的面積是48,

故選：C.

^^DE//BC]S,^^ADE-^ABC,則|^f=（第之，其中A"=6,48=6+2=8,

S^ADE=27,通過適當(dāng)變形求出S08C的值即可?

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”列

出等式再求出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：甲：如圖1,

???Z.APC=Z.ACP,

???乙BPC+Z.APC=180°

???乙BPC+Z-ACP=180°,

二甲錯(cuò)誤；

乙：如圖2,

4ABP=/.ACP=90°,

乙BPC+乙4=180°,

乙正確，

故選：D.

甲：根據(jù)作圖可得4c=AP,利用等邊對(duì)等角得：LAPC=^ACP,由平角的定義可知：

乙BPC+^APC=180°,根據(jù)等量代換可作判斷；

乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得：NBPC+乙4=180。.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，垂線的定義、四邊形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì),

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

第14頁(yè)，共29頁(yè)

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形及扇形是解答此題

的關(guān)鍵.

連接4。，0D,由A/IBC是等腰直角三角形，得乙4BD=45。，再由力B是圓的直徑得出

Z.ADB=90°,故△4B。也是等腰直角三角形，則有S股影=SMBC-SMBD-S號(hào)族口,由

此可得出結(jié)論.

【解答】

解：連接AD,OD,

???△ABC是等腰直角三角形，

???LABD=45°.

???AB是圓的直徑，

乙4DB=90°,

4BD也是等腰直角三角形，

vAB=8,

4D=BD=4V2.

"S陰影=5A4BC-S^ABD~5弓形AD

1

=SAABC-SAABD_8扇形AOD-'SAABD)

11907rx4211

=-x8x8--x4V2x4V2------———+-x-x472x472=16—4〃+8

2236022

=24-47r.

故選用

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了對(duì)定義函數(shù)的理解和一次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用；一次函數(shù)的性質(zhì)：k>

0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升：k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降；能夠正確理解有界函數(shù)和上確界是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)的上確界和函數(shù)

增減性得到-2zn+l=n,函數(shù)的最小值為-2n+l,根據(jù)m<n,函數(shù)的最小值不超

過2m,列不等式求解集即可.

【解答】

解：?.?在y=-2x+1中，y隨x的增大而減小，

二上確界為—2m+1,即—2m+l=n,

???函數(shù)的最小值是一2n+1<2m,

解得?n<I，

vm<n,

m<—2m+1.

解得m<1,綜上，m<

故選艮

13.【答案】2022

【解析】解：v|2021-a|+Va-2022=a,

a>2022,

:.a-20214-7a—2022=a，

Va-2022=2021,

???a-2022=20212,

:.a—2021.2=。-a+2022=2022.

故答案為：2022.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a的值，然后進(jìn)行式子的變形可得20212,再代入計(jì)算

即可.

此題考查的是二次根式有意義的條件、求代數(shù)式的值，掌握二次根式有意義的條件得到

a的取值范圍是解決此題關(guān)鍵.

14.【答案】V2

第16頁(yè)，共29頁(yè)

【解析】解：由已知可得，/.BCD=120°,

:.乙BCO=60°,

設(shè)正六邊形48CD1的邊長(zhǎng)為》,

???LBOC=90°,

???OC=OB=—,

22

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(與￥霜，

?正六邊形4BCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，

???X?梟=匠

?*'x—，

???該正六邊形的邊長(zhǎng)為近，

故答案為：V2.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入y=^(x>0).

即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得正六邊形的邊長(zhǎng).

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

15.【答案】8

【解析】解：根據(jù)折線圖可得，從第8日開始，連續(xù)三天空氣質(zhì)量指數(shù)分別是61,39,

48,

此時(shí)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性最小，因此方差也最小.

故答案為：8.

根據(jù)方差是描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小的特征變量，結(jié)合圖形找出圖中連續(xù)三天數(shù)據(jù)波動(dòng)最

小的日期即可.

此題考查了看折線圖，以及方差的意義，關(guān)鍵是正確從折線圖中獲取所需要的信息.

16.【答案】FE2+FD2=2AB2

【解析】解：FE2+FD2=2AB2.

理由：如圖，連接4E、BF、BD,

B

由軸對(duì)稱的特征和正方形的性質(zhì)，得==FB=FE,

:.Z-AEB=Z-ABE,乙FEB=乙FBE,

???Z-ABF=Z.AED=Z.ADF,

???Z.BGF=Z.AGD,

:.^ABF+Z.BGF=Z-ADF+Z.AGD=90°,

:.乙BFD=90°,

:.FB2+FD2=BD2=AB2+AD2=2AB2,

FE2+FD2=2AB2.

故答案為：FE2+F￡)2=2AB2.

如圖，連接AE、BF、BD,由軸對(duì)稱的特征和正方形的性質(zhì)，得力E=AB=AD,FB=FE,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4EB=N4BE,乙FEB=AFBE,推出NBFD=90。，根據(jù)

勾股定理即可得到結(jié)論.

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的特征、解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線.

17.【答案】(—3,1)(3,1)

【解析】解:(1".?點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1),

點(diǎn)&的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)公的坐標(biāo)為(一3,1),點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1),

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(。，4)，

???,

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

???2021+4=505...1,

二點(diǎn)^2021的坐標(biāo)與點(diǎn)4的坐標(biāo)相同，為(3,1).

故答案為：(-3,1),(3,1).

(2)???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,b),

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—b+l,a+1),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-a,-b+2),點(diǎn)4的坐標(biāo)為伯-l,-a+

1),點(diǎn)4的坐標(biāo)為?，b)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一b+l,a+l),

???點(diǎn)4n的坐標(biāo)四次一循環(huán).

???對(duì)于任意的正整數(shù)九，點(diǎn)4均在工軸上方，

7>0

.Q+1>0

''-6+2>0'

<—CL+1>

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解得：-1<a<1且0<b<2.

(1)根據(jù)點(diǎn)公的坐標(biāo)結(jié)合伴隨點(diǎn)的定義，即可找到點(diǎn)人2,心，人4,公的坐標(biāo)，進(jìn)而得出

坐標(biāo)的變化規(guī)律：每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，按照此規(guī)律即可得出答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,b)和伴隨點(diǎn)的定義,即可求得點(diǎn)/，力3,4,45,4,…的坐

標(biāo)，總結(jié)得出規(guī)律，再根據(jù)“對(duì)于任意的正整數(shù)小點(diǎn)4.均在尤軸上方”列出不等式組

求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解不等式組等，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義找出

規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，由題意，得

儼+y=1000

(25x+30y=28000,

解得:

答：購(gòu)甲種樹苗400株，乙種樹苗600株；

(2)購(gòu)買甲種樹苗a株，則購(gòu)買乙種樹苗(1000-a)株，由題意，得

90%a+95%(1000-a)>92%x1000,

解得：a<600.

答：甲種樹苗最多購(gòu)買600株；

(3)設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為皿元，購(gòu)買甲種樹苗a株，由題意，得

W=25a+30(1000-a)=-5a+30000.

vfc=-5<0,

VK隨a的增大而減小，

v0<a<600.

二當(dāng)a=600時(shí)，勿康/、=27000元.

...購(gòu)買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為27000元.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，根據(jù)兩種樹苗總數(shù)為1000株及購(gòu)買兩種

樹苗的總價(jià)為28000元建立方程組求出其解即可；

(2)購(gòu)買甲種樹苗a株，則購(gòu)買乙種樹苗(1000-a)株，由這批樹苗的總成活率不低于

92%建立不等式求出其解即可；

（3）設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為皿元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種樹苗的費(fèi)用之和建立解析式，由一次

函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論.

本題考查了總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量的運(yùn)用，列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不

等式的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

1,

???C（n4-l,2n）,

把y-2n代入y=:得2n=%解得：x=：，

八嗚2/1）,

???PC=n+1—71=1,

VPD=2PC,

:.PD=2,

???|n-^|=2,

當(dāng)n-：=2時(shí)，解得n=3或n=-1（負(fù)數(shù)舍去）；

當(dāng)n-：=-2時(shí)，解得=-3或n=1（負(fù)數(shù)舍去）:

???71的值為1或3.

【解析】（1）由點(diǎn)4的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，由點(diǎn)B的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m的值；

（2）表示出C、。的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到|n-=2,解得即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法，分別求出k,m的值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

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及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)P，C,。的坐標(biāo).

20.【答案】解:

(1)由題意可得總?cè)藬?shù)為10+20%=50名;

(2)聽音樂的人數(shù)為50—10-15-5-8=12名,“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

圖1

(3)畫樹狀圖得:

???共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況,

二選取的兩名同學(xué)都是女生的概率=5a

【解析】(1)利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解：

(2)求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由C的人數(shù)即可得到所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都

是女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹形圖求隨機(jī)事件的概率，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合

運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖

能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小

21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)。作。F1A8于點(diǎn)凡過點(diǎn)C作

CH1DF于點(diǎn)H.

則0E=BF=CH=10m,

在直角△4DF中，：4F=80m—10機(jī)=70m,/.ADF—

45°,

:.DF=AF=70m.

在直角△CDE中，?；OE=10m,^DCE=30°,

二'=薪=登=10師0,

3

BC=BE-CE=70-10V3?70-17.32?52.7(m).

答：障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m.

【解析】如圖，過點(diǎn)。作。尸14B于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH1OF于點(diǎn)H.通過解直角△4F。得

到DF的長(zhǎng)度；通過解直角△DCE得到CE的長(zhǎng)度，貝IJBC=BE-CE.

本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題.要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直

角三角形.

22.【答案】證明：⑴???在RtZkABC中，乙4cB=90。，。為4B中點(diǎn)，

???CD=-AB=AD,

2

又?：AE"CD,CE//AB

四邊形ADCE是平行四邊形，

.??平行四邊形40CE是菱形；

(2)在Rt△ABC中，AC=y/AB2-BC2=V102-62=8.

???平行四邊形4DCE是菱形，

???CO=OA?

又丁BD=DA,

???。。是△力BC的中位線，

■1?BC—2DO.

又DE=2DO,

???BC=DE=6,

第22頁(yè)，共29頁(yè)

cDEAC6X8c/

S菱形ADCE==—=24-

【解析】（1）先證明四邊形4DCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出

CD=^AB=AD,即可得出四邊形4DCE為菱形；

（2）利用菱形的性質(zhì)、勾股定理求得菱形40CE的對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的面積=

解答即可.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，注意菱形與平行四邊形

間的聯(lián)系與區(qū)別.

23.【答案】解：（1）如圖連接0D.

-?-BD是O。的切線,

0D1BD.

vAC1BD,

:.OD//AC.

???Z.ODA=Z-DAC.

???0A=0D,

:.Z-OAD=Z-ODA,

:.LOAD=ACAD,即4D平分NB/C.

(2)0D//AC,

???△BODBAC,

DOBO

—,即方解得：4C=T

ACAB

【解析】（1）首先連接。。，由B。是。。的切線，AC1BD,易證得0D〃4C,繼而可證

得4。平分NB4C；

（2）由0D〃4C,易證得ABODsABAC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AC的

長(zhǎng).

此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線

的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.【答案】解：⑴③;

(2)???q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800,

—2V0,

???二次函數(shù)的解析式有最大值，

.?i=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1800.

(3)解：①q=vfc,

..k=2=12^+12=_2J+120.

VV。。

1

v=--fc4-60

v12<v<18,

???12<-|fc+60<18.

解得：84</c<96.

②?.?當(dāng)u=30時(shí)，q虎犬=1800.

又rv=-|fc4-60,

:.fc=60.

Ad=1000=50

603

二流量最大時(shí)d的值為三米.

第24頁(yè)，共29頁(yè)

【解析】解：（1）函數(shù)①q=90v+100,q隨v的增大而增大，顯然不符合題意.

函數(shù)②q=T，4隨"的增大而減小，顯然不符合題意.

故刻畫q,u關(guān)系最準(zhǔn)確的是③.

故答案為③.

(2)q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800,

-2<0,

???v=300j,q達(dá)到最大值，q的最大值為1800.

(3)(3)解：①???q=uk,

??.k=2==-2v+120.

VV

1

Av=--k4-60

v12<v<18,

12<-|/c+60<18.

解得：84</c<96.

②?.?當(dāng)u=30時(shí)，q最大=1800.

又丫v=+60,

二k=60.

,100050

???a=-----=——?

603

???流量最大時(shí)d的值為三米.

(1)利用函數(shù)的增減性即可判斷；

(2)利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

(3)①根據(jù)q=uk即可得出。=-ifc+60代入12<v<18即可求出k的范圍.

②根據(jù)〃=30時(shí)，q康大=1800,再將u值代入17=-：卜+60求出々=60,從而得出&=

100050U/

---=——不.

603

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.【答案】解：(1)①作ZD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①,

則P4=PD.

.?.△PAD是等腰三角形.

???四邊形ABCD是矩形，

???AB=DC,NB="=90°.

vPA=PD,AB=DC,

Rt△ABP=Rt△0cp(HL).

???BP=CP.

???BC=4,

BP=CP=2.

②以點(diǎn)。為圓心，4。為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P',如圖①,

則ZM=DP'.

???△P2D是等腰三角形.

???四邊形4BCD是矩形，

AD=BC,AB=DC,4c=90°.

"AB=3,BC=4,國(guó)①

DC=3,DP'=4.

???CP'=V42-32=V7.

???BP'=4-V7.

③點(diǎn)4為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P",如圖①，

則AD=AP".

是等腰三角形.

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同理可得：BP"=V7.

綜上所述：在等腰三角形A/IDP中,

若24=PD,則BP=2；

若DP=DA,則BP=4-77;

若力P=4D,則BP=夕.

⑵?."、