2021屆全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（5月份）

一'單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.己知集合4={y\y=1-x2,xE[—1,1]},B={x\y=+2},則/n8=()

A.[04]B.[-1,1]C.(04)D.0

2.，?是虛數(shù)單位，(T+,2+i)的虛部為()

A.-3B.—iC.-1D.—3i

A.9B.8C.7D,6

5.已知向量d=(—3,4),b=若五?0—E)=0,則m=()

A.yB.—YC.7D.—7

6.8把椅子擺成一排，4人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）

A.144B.120C.72D.24

7.已知拋物線(xiàn)/=8%的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)上—y2=i（m>0）交于A(yíng),8兩點(diǎn)，點(diǎn)/為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),

硼

若△凡48為直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）.

A.而B(niǎo).葉C.2D.2及

罷

8.設(shè)函數(shù)或《噴=舐瑤土一箕常士―期，則?躅感（）

霹

A.最大值為-%B.最大值為

:M

C.最小值為彖信-工D.最小值為一彳

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9,2020年11月23日，中國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)再傳捷報(bào)，貴州省宣布紫云縣、納雍縣、威寧縣等9個(gè)縣

退出貧困縣序列，至此，貴州全省66個(gè)貧困縣全部實(shí)現(xiàn)脫貧摘帽，標(biāo)志著全國(guó)832個(gè)貧困縣全

部脫貧摘帽.某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某脫貧縣的甲、乙兩個(gè)家庭、對(duì)他們過(guò)去7年（2013年至

2019年）的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入（單位：千元/人）數(shù)據(jù)，

繪制折線(xiàn)圖如圖：

2013年至2019年甲、乙家庭人均純收入（單位：千元/人）

一—甲家庭■一乙家庭

2013郵2014M2015年2016"；2017年2018年2019年

根據(jù)如圖信息，對(duì)于甲、乙兩個(gè)家庭的年人均純收入（以下分別簡(jiǎn)稱(chēng)“甲"、"乙”）情況的判斷,

正確的是（）

A.過(guò)去7年，“甲”的極差小于“乙”的極差

B.過(guò)去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值

C.過(guò)去7年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)

D.過(guò)去7年，“甲”的年平均增長(zhǎng)率小于“乙”的年平均增長(zhǎng)率

10.已知函數(shù)/(X)=4cos+w)(4>0,0)!>0,-^<(P<^),/-7<*)

g(x)=Asin^2x+J)((o2>0),且函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則(),；\與

A.4=2,=1,0=一~I?

B.若儂2=31，則f(%)=g(x)

C.已知但2=2,若g(x-a)為偶函數(shù)，則a=-*+攵兀(憶6Z)

D.若g(x)在G，兀)上單調(diào)遞減，則他的取值范圍為［|彳］

11.下列計(jì)算正確的有()

A.G)T+85+2020°=7B.2均5+lg4-5sg6=0

C.log2(logo.sO-5)=1D.(yja—l)2+J(1-a)?=0

12.已知函數(shù)/Q)=ex-er+x3—ax,則下列結(jié)論中正確的是()

A.若/(x)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為M,〃?，則M+m=0

B.曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=-ax相切

C.若/(x)為增函數(shù)，則a的取值范圍為(—8,2］

D.f(x)在R上最多有3個(gè)零點(diǎn)

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

(x—y>—1

13.設(shè)x,y滿(mǎn)足x+y21,則z=2x+3y的最大值是____.

(.3%-y<3

14.曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi(-l,0)和F2。0)的距離的積等于常數(shù)a(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出

下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)；

22

②曲線(xiàn)C上的點(diǎn)都在橢圓亍+臺(tái)=1外；

③曲線(xiàn)c上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為衍I;

④若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上(不在X軸上)，對(duì)任意的常數(shù)a(a>1),APF1F2的面積的最大值為

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA.PB、PC兩兩垂直，且P4=PB=PC=a,那么

這個(gè)球面的面積是.

16.已知函數(shù)y=/(x)在R上可導(dǎo)，且滿(mǎn)足/(1)=1,/(%)的導(dǎo)函數(shù)“(x)<±則/(尤)<|+：的解

集為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分)

17.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,h,c,己知4si/.+4s譏ZsinB=2+e.

(I)求角C的大小；

(口)已知b=4,ZiABC的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值.

18.已知｛%｝是等差數(shù)列,｛%｝是等比數(shù)列，且出=-5,a2+5,。3+3,cz4+1成等比數(shù)列,瓦=?4>

b2b4=0-8-

(I)求｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式和｛即｝的前〃項(xiàng)和又及Sn的最小值；

(II)求和:瓦+壇+/+……+b2n-1.

19.如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面ABCD為梯形，AB=2CD,AB//CD,AB1BC,APAB為

正三角形且平面PAB1平面A8C￡>,E是尸8的中點(diǎn).

(1)求證：CE〃平面PA。：

(2)求證：平面ACE_L平面P8C.

20.2018年6月14日至7月15日，第21屆世界杯足球賽在俄羅斯境內(nèi)11座城市中的12座球場(chǎng)內(nèi)

舉行.為了解我校學(xué)生對(duì)世界杯比賽的關(guān)注情況，我校學(xué)生會(huì)體育部隨機(jī)調(diào)查了我校高二級(jí)部

的200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分成對(duì)世界杯比賽“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類(lèi)，已知

這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對(duì)世界杯比賽“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)

之比為4：3,對(duì)世界杯比賽“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為男生與女生對(duì)世界

杯比賽的關(guān)注有差異？

比較關(guān)注不太關(guān)注合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(2)我校學(xué)生會(huì)體育部從對(duì)世界杯比賽“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取

7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與足球知識(shí)競(jìng)賽，求這2人全是男生的概率.

附.2(

K=na"bc)2n=a+b+c+d.

'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>fc0)0.1000.0500.0100.001

k。2.7063.8416.63510.828

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓產(chǎn)中心在原點(diǎn)，焦距為2,右準(zhǔn)線(xiàn)/的方程為久=3.過(guò)戶(hù)2的

直線(xiàn)交于E于A(yíng)，B兩點(diǎn).

(1)求橢圓E的方程；

(2)若函=2順，求直線(xiàn)AB的方程.

22.已知函數(shù)/'(X)-ex-ax(a為常數(shù))，/'(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù).

(I)討論/(%)的單調(diào)性；

(11)當(dāng)?shù)?gt;0時(shí)，求證：f(lna+x)>f(lna—x)；

Xx

(HI)已知/Q)有兩個(gè)零點(diǎn)X2(1<2)>求證：紅產(chǎn))<0.

【答案與解析】

1.答案：A

解析：解：：4=[0,1]>B=[-2,4-00),

AnB=[0,1].

故選：A.

可以求出集合A,B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了描述法、區(qū)間的定義，不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

2.答案：A

解析：解：(T+?(2+i)=(T+?(2+i)i=(_3+i)j=_]—33

(-l+?(2+i)的虛部為:一3.

I3

故選：A.

直接利用復(fù)數(shù)的除法以及乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力.

3.答案：A

解析:解：/(—%)=-%sin(-%)=xsinx=f(x),

則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除C,D,

令y=xsinx—0,解得％=kn,kEZf

??.在(0,兀)上函數(shù)y=xsinx沒(méi)有零點(diǎn)，故排除B,

故選：A.

利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可.

本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)零點(diǎn)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法.

4.答案：C

解析：解：?.,等差數(shù)列｛冊(cè)｝中，的=-9，+a10=-2,

(a3=%+2d=—9

??(a4+a10=Qi+3d+4+9d=-2'

解得Qi=-13,d=2,

2

Sn=-13n+x2=(n-7)-49.

S”取最小值時(shí)的n=7.

故選：c.

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組求出的=—13,d=2,從而求出Sn=—13n+gax2=(n-

7)2-49.由此能求出右取最小值時(shí)的n的值.

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.答案：C

解析：解：向量2=(—3,4),b—(l,m)>

則|初—79+16=5,a.-b=—3+4m，

若五.0-3)=0,

則為之—2.3=0，

即為25—(―3+46)=0,

解得m=7.

故選C.

由向量模的公式和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，可得，〃的方程，解出

即可.

本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平方即為模的平方是解

題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：

解：使用“插空法”.第一步，4個(gè)人先坐成一排，有用=24種，即全排；第二步，由于4個(gè)人必須

隔開(kāi),因此必須先在1號(hào)位置與2號(hào)位置之間擺放一張凳子,2號(hào)位置與3號(hào)位置之間擺放一張凳子，

3號(hào)位置與4號(hào)位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇4個(gè)人的左右共5個(gè)空擋，隨便擺放

即可，即有5種辦法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有24x5=120種.

故選：B.

使用“插空法”.第一步，4個(gè)人先坐成一排，有用=24種，即全排；第二步，由于4個(gè)人必須隔開(kāi)，

因此必須先在1號(hào)位置與2號(hào)位置之間擺放一張凳子，2號(hào)位置與3號(hào)位置之間擺放一張凳子，3號(hào)

位置與4號(hào)位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇4個(gè)人的左右共5個(gè)空擋，隨便擺放即

可，即有5種辦法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論.

本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2,設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為D(—2,0),由題意，得乙4/B=90。，故

|48|=2|。用=8,故點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,4).由點(diǎn)4在雙曲線(xiàn)二一丫2=1上可得￡里一42=1,解

哪蹈

得巾=:，故,2=6+1=巴，故雙曲線(xiàn)的離心率。=尤

8.答案：A

111

解析：試題分析：解：因?yàn)?鯽黨二盟叫士一：!，所以，賁覿卜怎一當(dāng)二1」

笳"'密‘初‘

由常的：一3，得：斕凈軋警請(qǐng)-犯閾沖孰所以屐:磁=紀(jì)爾麗在區(qū)間卜鵡「領(lǐng)上恒成立

所以函數(shù)撰感=設(shè)%」T在區(qū)間ii-m?-S］上為增函數(shù)，所以踴礴在區(qū)間辱-囿上

笳

有最大值或J蜀匚顫旅一輯---1=一".故選A

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.

9.答案：ACD

解析：解：極差是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)減去最小的數(shù)，甲的極差為：4.2-3.6=0.6,乙的極差為:

4.1-3.4=0.7；故A正確；

3.6+3.7+3.6+3.7+3.8+4.0+4.226.63.4+3.6+3.8+3.6+3.9+4.0+4.126.4

甲的平均值為:乙的平均數(shù)為:故B

7777

錯(cuò)誤;

甲的中位數(shù)為：3.7；乙的中位數(shù)為：3.8,；故C正確;

過(guò)去7年甲的平均增長(zhǎng)率為：1；乙的平均增長(zhǎng)率為：,處一1；故。正確;

故選：ACD.

利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)的相關(guān)性質(zhì)可以解決.

本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中的相關(guān)基礎(chǔ)概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：ABD

解析：解：對(duì)于選項(xiàng)4由函數(shù)/(%)的圖象可得其周期7=2(*-9=2兀=言，解得硒=1,

由于點(diǎn)G，4)在/(x)上，可得/6)=4cosc+乃=4

可得g+8=2/OT,keZ,解得W=2/OT*,k&Z,由于-]<9<今可得3=*，

又由于點(diǎn)(0,1)在/(%)上，可得/(0)=Acos(-^)=^A=1,解得A=2,

故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,由于f(x)=2cos(x-g),g(x)=2sin(x+^),可知/(工)=2sin[^-(x-割=2sin(x+

g)=g(x)，故8正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,g(%)=2sin(2x+勺，

O

可得—。)=2s出(2%—2a4--)=±2cos2x

6f

所以Q=-gkEZ9故C錯(cuò)誤；

62

對(duì)于選項(xiàng)。，5(x)=2sin(0)x4-7),

2o

￡冗

所以

3+一>7-T+7r<37-T

22---

6J27r62

24

得

可<<

----

33

故選：ABD.

對(duì)于選項(xiàng)A,根據(jù)圖象求出A,必和處即可判斷：

對(duì)于選項(xiàng)B,由題意利用誘導(dǎo)公式即可求解；

對(duì)于選項(xiàng)C,由題意利用余弦函數(shù)的奇偶性可得-a)=2sin(2x-2a+g)=+2cos2x,可得a=

o

—7+k.Ti,kEZ9即可判斷C；

62

對(duì)于選項(xiàng)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

本題考查三角函數(shù)的解析式的求法和圖象變換，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想

和函數(shù)思想，屬于中檔題.

11.答案：AB

解析：解：因?yàn)椤妒?嫉+2020。=2+4+1=7,故選項(xiàng)4正確；

因?yàn)?國(guó)5+匈4-5'。北2=ig2s+lg4-2=IglOO-2=2-2=0,故選項(xiàng)B正確;

因?yàn)閘og2(logo.5().5)=logl=0,故選項(xiàng)C不正確；

因?yàn)?后二1)2+7(1-a)2=a-l+a-l=2a-2,故選項(xiàng)。不正確.

故選：AB.

直接利用有理指數(shù)暴及根式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，涉及了根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)

式的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題.

12.答案：ACD

解析：解：A.-.-/(-%)=e~x-ex-X3+ax=-/(x),二函數(shù)/'(x)為R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此A正確；

令/'(x)=e*+e-x+3M—a=—a,可得：ex+e~x+3x2=0,此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此/''(x)=

靖+e-x+3丫2-a=-a不成立，即切線(xiàn)斜率不可能為一a,因此8不正確；

C.令f'(x)=ex+e~x+3x2—a>0,可得a<ex+e~x+3x2,ex+e~x+3x2>2,■.a<2,即

a的取值范圍為(-8,2],因此C正確；

D.令f(x)—ex-e~x+x3—ax=0,解得x=0>或。:=a,(x*0),令g(x)=--Fx2,

g'(x)=a-0':—p2x,令u(x)=(x—l)e*+(x+l)e-x,則u'(x)=x(e，—e-*),可得

ur(x)>0>只有x=0時(shí)取等號(hào).u(0)=0,

x>0時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，又g(-x)=g(x),二g(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于)軸對(duì)

稱(chēng).g。)在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,0)上單調(diào)遞減，因此直線(xiàn)y=a與y=g(x)最多有2個(gè)交點(diǎn)，

f(x)在R上最多有3個(gè)零點(diǎn).

故選：ACD.

A.判斷函數(shù)/(乃的奇偶性即可判斷出正誤.

8.令/'(%)=e"+小工+3x2-a=-a,可得：/+3/=0,判斷此方程實(shí)根情況，即可判

斷出正誤.

C.令/'(x)=e*+e-工+3/—a20,可得aWe*++3/,利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式即

可判斷出正誤.

D.令/'(x)=ex—e~x+x3—ax=0,解得x=0,或《一；=a,(%#：0),令g(x)--——Fx2,

利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、判斷奇偶性即可判斷出正誤.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、函數(shù)的

奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.

13.答案：13

(x-y>-1

解析：解：由約束條件卜+yNl作出可行域如圖,

13%-y<3

聯(lián)立解得B(2.3),

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=-|x+1,

由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-|x+(過(guò)點(diǎn)8(2,3)時(shí)2最大，等于2x2+3x3=13.

故答案為：13.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐

標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔

題.

14.答案：①②③

解析：解：對(duì)于①，設(shè)點(diǎn)P(X,y)則|P&|=,0+1)2+y2,|P4|=J(x-l)2+y2,

故[(x+I)2+y2][(x-l)2+y2]=a2.

代入點(diǎn)(一x,-y),得到K—x+1)2+(-y)2][(-x-1)2+(-y)2]=[(x+l)2+y2][(x-l)2+y2]=

a2,故曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，故①正確；

對(duì)于②，\PF1\+\PF2\>2y/\PF1\\PF2\=2Va>2,所以曲線(xiàn)C上的點(diǎn)都在橢圓J+若=1外；故

②正確；

對(duì)于③，令y=0可得；x=±GT，所以曲線(xiàn)c上的點(diǎn)的橫標(biāo)的最大值為GTL故③正確；

對(duì)于④，由于點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則SAPF[FZ=：,y,2=y,

2222

由①得：y=—x-1+'Ax?+&2或y2=_x2-1—V4x+a(^)?

令、4%2+=t，則/=-~—>

4

所以y2=一匕^—l+t=-^(t—2)2=<Y>

則S狐P&<y2<\a,

點(diǎn)尸在x軸上取等號(hào)，故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

直接利用曲線(xiàn)方程的求法，曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，基本不等式的應(yīng)用，三角形的面積公式，確定①②③④

的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：曲線(xiàn)方程的求法，曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，基本不等式的應(yīng)用，三角形的面積公式，

主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

15.答案：3兀。2

解析：解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA.PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a,則

PA.PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即

為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線(xiàn)，長(zhǎng)為V5a,所以這個(gè)球面的面積S=

^nd~)2=3;ra2.

故答案為：3/ra2

PA.PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即

為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線(xiàn)，求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可求出球的表面

積.

本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，

正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在.

16.答案：(1,+8)

解析：解：設(shè)g(x)=/(x)-|x,求導(dǎo)g'(x)=f'(x)-1，

由［Q)<I，則“(x)<0,則g(x)單調(diào)遞減，

由/(》)<；+%即/(x)一⑴后，

-,?<g(i)，

由g(x)單調(diào)遞減，則x>1,

+：的解集。+8),

故答案為：(1,+8).

構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解集的求法，考查計(jì)算能力，

屬于中檔題.

17.答案：解：(I)z\48C中，

v4sin*24-4sinAsinB=2+V2,

2

.?.4x+4sinAsinB=2+V2,

:.-2cosAcosB+2sinAsinB=a,

即cos(4+B)=-y.

?1.A+B+C=7T

.A+B=Jr-C

???cosC=2—?

???CG(0,7T),AC=：

(口)已知b=4,△ABC的面積為

廠(chǎng)

6,=I-ab7-si?nC=-1ax44xV—2,

222

???a=3A/2,

-c=Va2+62-2ab-cosC

=J18+16-2x3V2x4xy=V10-

解析：本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

(I)A4BC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos(A+B)=-孝，從而得到

cosC=立，由此可得C的值.

2

(n)根據(jù)△ABC的面積為6=|ab-s譏C求得a的值，再利用余弦定理求得c的值.

18.答案：解：(I)設(shè)｛即｝是公差為d的等差數(shù)列，

由的=-5,a2+5,%+3,Q4+I成等比數(shù)列，可得(的+3)2=(做+5)(。4+1)，

即(-5+2d+3)2=(-5+d+5)(-5+3d+1),

解得d=2,貝!|an=-54-2(n-1)=2n—7,

22

Sn=1n(-54-2n-7)=n—6n=(n—3)—9,

當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最小值—9.

（口）設(shè)也｝是公比為q的等比數(shù)列，

由瓦=<24=1,b2b4=&8=9,即q?q3=9,可得q?=3>

由｛%｝的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為3的的等比數(shù)列，

n

可彳導(dǎo)瓦+壇+生+,,,...+b2n_i=1（3—1）.

解析：（I）設(shè)｛即｝是公差為d的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可

得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式和Sn,再由配方可得所求最小值；

（H）設(shè)｛bn｝是公比為q的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得｛%｝的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公比為3

的的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算可得所求和.

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

19.答案：解：（1）證明：取PA的中點(diǎn)尸，連結(jié)EF,OF,...（1分）

?:E、F分別是PB,PA的中點(diǎn)，;FE〃48,EF=\AB,

XvAB//CD,AB=2CD,

EF//CDB.EF=CD,

???四邊形CQFE為平行四邊形，...（4分）

???CE//DF,

vCEC平面PAD,DFu平面PAD.CE〃平面PAD,…（6分）

（2）證明：?.?平面PA81平面ABC。，平面P4Bn平面ABC。=4B,BCu平面ABC。，AB1BC,

BCJ_平面PAB.

vAEu平面PAB,1-.BC1AE...（8分）

△PAB為正三角形，E是P8的中點(diǎn)，.-.PB1AE,

vPBCBC=B,：.AE1平面PBC....（10分）

vAEu平面ACE,二平面ACE1平面PBC....（12分）

解析：(1)取帖的中點(diǎn)凡連結(jié)E凡DF,可得四邊形COFE為平行四邊形，即可得CE〃平面PAD

(2)只需證明BC_L4E,PBLAE,即可得到4E1平面PBC,平面4CE_L平面尸8c.

本題考查了線(xiàn)面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題.

20.答案：解：由200名學(xué)生中男生比女生多20人，則男生數(shù)為110人，女生數(shù)為90人，

設(shè)對(duì)世界杯比賽“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)為47,則女生人數(shù)為33

由對(duì)世界杯比賽“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人，

則110-4t+5=90-3t,

解得t=25,

即世界杯比賽“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)為100,女生人數(shù)為75,

故2x2列聯(lián)表為：

比較關(guān)注不太關(guān)注合計(jì)

男生1001()110

女生751590

合計(jì)17525200

200X(100X15-75X10)2?_

----------------X2.60,

175X25X110X90

又2.60<6.635,

即不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為男生與女生對(duì)世界杯比賽的關(guān)注有差異；

(2)由對(duì)世界杯比賽''比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為4：3,

則從對(duì)世界杯比賽“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，則男生4人，女

生3人，

從這7人中隨機(jī)選出2人參與足球知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)事件4為“這2人全是男生”，

則P(4)=4號(hào)，

故從這7人中隨機(jī)選出2人參與足球知識(shí)競(jìng)賽，這2人全是男生的概率為

解析：(1)由題意列出二聯(lián)列表，求R2可得解；

(2)由組合知識(shí)求出從中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與足球知識(shí)競(jìng)賽的基本事件的個(gè)數(shù)

與選的2人全是男生基本事件的個(gè)數(shù)即可得解.

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及古典概型，屬中檔題.

21.答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為捻+\=l(a>b),

解得：Q2