廣西壯族自治區(qū)桂林市恭城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．2參考答案：A2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.3.已知，則對，下列說法中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是兩條不同直線，、是兩個不同平面，下列命題中的假命題是A.

若

B.若C.若

D.若參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求得z，再利用復(fù)數(shù)幾何意義求解結(jié)論.【詳解】由，得，則，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為第三象限.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本知識，復(fù)數(shù)的概念以及其幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值是(

)A．或；

B．0；C．0或；

D．0或.參考答案：D7.右圖是某空間幾何體的直觀圖，則該幾何體的側(cè)視圖是

ABCD

正視方向參考答案：A

8.已知是第二象限的角，，則= （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.在等差數(shù)列中，已知，則

(

)A．10

B.18

C．20

D．28參考答案：C略10.已知三棱錐A-BCD中，，，，若該三棱錐的四個頂點在同一個球面上，則此球的體積為（

）A. B.24π C. D.6π參考答案：C【分析】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，計算出該長方體的體對角線長，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐A-BCD的外接長方體，如下圖所示：設(shè)，，，則，，，上述三個等式相加得，所以，該長方體的體對角線長為，則其外接球的半徑為，因此，此球的體積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球體積的計算，將三棱錐補成長方體，利用長方體的體對角線作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的各個頂點都在體積為的球O的球面上，其中，

則四棱錐O-ABCD的體積的最大值為

．參考答案：2

略12.已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則ａ、ｂ在上的射影有可能是：①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線③同一條直線

④一條直線及其外一點在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①②④

13.已知函數(shù)(a，b為實常數(shù))，若f(x)的值域為[0，＋∞)，則常數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件__________。參考答案：14.若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有

．參考答案：②③【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】新定義．【分析】①x2﹣y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；②在x=和x=﹣處的切線都是y=﹣，故②有自公切線．③此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．④結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．【解答】解：①x2﹣y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣處的切線都是y=﹣，故②有自公切線．③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．故答案為②③．【點評】正確理解新定義“自公切線”，正確畫出函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．15.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，且上的兩點關(guān)于直線對稱，并且，那么_______參考答案：略16.若實數(shù)x，y滿足x2+2cosy=1．則x﹣cosy的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1+]．17.命題“，”的否定是__________．參考答案：，解：特稱命題變否定時，“”需改成“”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，且，等比數(shù)列{bn}中，其前n項和為Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n項和Mn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）法1：利用等差數(shù)列的前3項求出公差與首項，再利用通項公式即可得出．法2：利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）法1：利用分組求和即可得出．法2：利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…又，所以a2=3或﹣1因為a2=﹣1時，=1，故a2=﹣1舍去…所以等差數(shù)列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，…同樣可得b1=1，b2=3或﹣1因為b2=3時，，故b2=3舍去又{bn}為等比數(shù)列，所以…法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0…（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因為{an}為等差數(shù)列，所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，…又{bn}為等比數(shù)列，所以易得…（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+…+an?bn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n為偶數(shù)，則Mn=所以Mn=﹣n…若n為奇數(shù)，則結(jié)合上邊情況可得Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n綜上可得Mn=（﹣1）n﹣1?n…法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②①﹣②得：2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n﹣﹣2Mn=Mn=n×（﹣1）n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分14分）如圖，，是橢圓的兩個頂點．，直線的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于．證明：△的面積等于△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，得

………………2分解得，．

………………3分所以橢圓的方程為．

………………4分（Ⅱ）證明：由于//，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得．

………………6分

設(shè)，．所以

………………8分證法一：記△的面積是，△的面積是．由，，則．………………10分因為，所以，

………………13分從而．

………………14分證法二：記△的面積是，△的面積是．則線段的中點重合．

………………10分因為，所以，．故線段的中點為．

因為，，所以線段的中點坐標(biāo)亦為．

………………13分從而．

………………14分20.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）的定義域為，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增.（2），由（1）知，單調(diào)遞增，對任意，，，因此，存在唯一，使得，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為.于是，由，知單調(diào)遞增所以，由，得.因為單調(diào)遞增，對任意，存在唯一的，，使得，所以的值域是，綜上，當(dāng)時，有最小值，的值域是.21.（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點．參考答案：22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)與有相同極值點，（?。┣髮崝?shù)的值；（ⅱ）若對于，不

等

式

恒

成

立，求

實

數(shù)

的

取值

范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）（）， 1分由得，；由得，.∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． 3分∴函數(shù)的最大值為． 4分（Ⅱ）∵，∴．（?。┯桑á瘢┲?，