2021年中考數(shù)學(xué)專題03二次根式的運算（基礎(chǔ)鞏固練習(xí)，共33個小題）一、選擇題（共15小題）：.要使√2X-6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（ ）A.x≤-3B.x>3C.x≥3D.x=3【答案】C【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式，求出不等式的解集即可.解：?.?√2X-6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，??.2x-6≥0,解得：x≥3,故選：C..計算√12-√12×√1的結(jié)果是（ ）A.0√33√3D.【答案】B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡第一項，根據(jù)二次根式的乘法化簡第二項，然后合并即可.解：原式=2√3-√12×1=2√3-√3=V3?故選：B..已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡∣a-1∣-√（a-2）2的結(jié)果是（）_I Lf!_?O 1 2A.3-2aB.-1C.1D.2a-3【答案】D【解析】根據(jù)數(shù)軸上a點的位置，判斷出（a-1）和（a-2）的符號，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行化簡.解：由圖知：1<a<2,.?.a-1>0,a-2<0,原式=a-1-[-（a-2）]=a-1+（a-2）=2a-3.故選：D..若y=√2X有意義，則X的取值范圍是（ ）A.x>0 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2【答案】B【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，列式計算即可得解.解：由題意得，2x≥0,解得x≥0.故選：B..√8+√2的計算結(jié)果是（ ）A.5 B.√10 C.3√2 D.4+√2【答案】C【解析】先化簡√8,再加減.解：原式=2√2+√2=3√2.故選：C..計算√45÷3√3X√3的結(jié)果正確的是（ ）5A.1 B.5 C.5 D.93【答案】A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計算即可．解：原式二3√5÷3√3x運5=3λ∕5X且X15^-9 5=√5x3x1515=1515=1.故選：A..下列各式是最簡二次根式的是（）A.√13 B.√12 C.√a3 D.√53【答案】A【解析】利用最簡二次根式定義判斷即可.解：A、√13是最簡二次根式，符合題意；B、√12=2√3,不是最簡二次根式，不符合題意；c、√a3=a√α,不是最簡二次根式，不符合題意；D、√-=√15，不是最簡二次根式，不符合題意.33故選：A..已知：a+b=-5,ab=1,則Va+√b的值為（ ）baA.5 B.-5 C.25 D.5或-5【答案】A【解析】先把Ja+J：進行化簡，再把a+b=-5,26=1代入，即可求出答案.解：，?，a+b=-5,ab=1,.?.a<0,b<0,/a+b__、顧_、項_—Jab(a+b)

NbNa ba ab,又：a+b=-5,ab=1,???原式__&5=5；1故選：A.9.a=2019×2021-2019×2020,b=/20222-4×2021,C=/20202+20，則a,b,C的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【答案】A【解析】利用平方差公式計算a,利用完全平方公式和二次根式的化簡求出b,利用二次根式大小的比較辦法，比較b、C得結(jié)論.解：a=2019×2021-2019×2020=2019(2021-2020)=2019；V20222-4×2021=(2021+1)2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=(2021-1)2=20202,.?.b=2020;T√20202+20〉√20202,.?.c>b>a.故選：A.10.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）工 D1612B CA.(8-4√3)cm2 B.(4-2√3)cm2C.(16-8V3)cm2D.(-12+8√3)cm2【答案】D【解析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.解：T兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,???它們的邊長分別為√16=4cm,√12=2√3cm,.?.AB=4cm,BC=(2?/?+4)cm,???空白部分的面積=(2√3+4)×4-12-16,=8√3+16-12-16,=(-12+8V3)Cm2.故選：D.11.若2<a<3,則√a2—4a+4-√(a—3)2等于( )A.5-2a B.l-2a C.2a-5 D.2a-1【答案】C【解析】先根據(jù)2<aV3把二次根式開方，得到@-2-(3-a),再計算結(jié)果即可.解：V2<a<3,.*.Va2—4a+4—V(a—3)2=a-2-(3-a)=a-2-3+a=2a-5.故選：C.)D.a2=b2【答案】C【解析】先分母有理化求出a、b,再分別代入求出ab、a+b>a-b、@2、b2,求出每個

式子的值，即可得出選項.解：分母有理化，可得a=2+√Xb=2-√S,.?.a-b=(2+√3)-(2-√3)=2√3,故A選項錯誤；12.已知：a=——?,b=——=,則a與b的關(guān)系是(2-√3 2+√3A.a-b=OB.a+b=O C.ab=la+b=(2+√3)+(2-√3)=4,故B選項錯誤;ab=(2+√3)×(2-√5)=4-3=1，故C選項正確;Va2=(2+√3)2=4+4√3+3=7+4√3,b2=(2-√3)2=4-4√3+3=7-4√3,???a2≠b2，故D選項錯誤；故選：C..計算(√10-3)2018(√10+3)2019的值為( )A.1 B.√10+3 C.√10-3 D.3-√10【答案】B【解析】原式利用積的乘方的運算法則變形為[(√10-3)(√I0+3)]2O18×(√10+3),再根據(jù)二次根式的運算法則和平方差公式計算可得.解：原式=(√I0-3)2018(√I0+3)2018×(√I0+3)=[(√l0-3)(√I0+3)]2018×(√I0+3)=(10-9)2018×(√I0+3)=1×(√I0+3)=VIu+3,故選：B..下列計算正確的是( )V(-2)2=-2 B.V(-2)×(-3)=V^-2×V-3C.V3+V^2=V5 D.V^6÷V3=V^2【答案】D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一計算可得.解：A.J(-2)2=|-2∣=2,此選項計算錯誤；J(-2)×(-3)=√2×√5=√6,此選項錯誤;√3與√2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；√6÷√3=√2,此選項計算正確；故選：D..若實數(shù)X滿足∣x-3∣+Jχ2+8x+16=7,化簡2∣x+4∣-√(2x-6)2的結(jié)果是( )A.4x+2 B.-4χ-2 C.-2 D.2【答案】A【解析】根據(jù)X的取值-4≤x≤3以及二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值即可得到結(jié)果.解：?.?∣χ-3∣+√χ2+8x+16=7,.?.∣x-3∣+∣x+4∣=7,???-4≤x≤3,???2∣x+4∣-J(2x-6)2=2(x+4)-∣2x-6∣=2(x+4)-(6-2x)=4x+2,故選：A.二、填空題(共10小題)：.計算：(√3+√2)(√3-√2)2=.【答案】√3-√2【解析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值.解：原式=[(√3+√2)(√3-√2)](√3-√2)=(3-2)(√3-√2)=V3-V2.故答案為：√3-√2..計算：(√3+√2)2-√24=.【答案】5【解析】先利用完全平方公式計算，然后化簡后合并即可.解：原式=3+2√6+2-2√6=5.故答案為5..代數(shù)式運2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是3 【答案】x≥-2【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.解：代數(shù)式近豆在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，3貝Ux+2≥0,解得：x≥-2.故答案為：x≥-2..若代數(shù)式-?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是 ^√2x-6 【答案】x>3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為零的性質(zhì)，可得2x-6>0,再解即可.解：由題意得：2x-6>0,解得：x>3,故答案為：x>3..若式子國有意義，則實數(shù)X的取值范圍是 ^X【答案】x≥-1且x≠0【解析】直接利用二次根式有意義的條件得出答案.解：???卓式子有意義，.?.x+1≥0,x≠0,解得：x≥-1且x≠0.故答案為：x≥-1且x≠0..若χ=√2+√2,y=√2-^5,則x6+y6的值是.【答案】40【解析】根據(jù)題意可求出x2+y2,x2-y2，利用平方差公式可求得x4-y4,(x2-y2)(x4-y4)=x6+y6-x2y4-y2x4,由此可得答案.解：由題意得：x2+y2=2+√2+2-√2=4,x2-y2=2+√2-(2-√2)=2√2,x4-y4=(x2+y2)(X2-y2)=8V^2,X(x2-y2)(x4-y4)=xe+y6-χ2y4-y2χ4,，可得：X6+y6=32+χ2y2(χ2+y2)=32+2×4=40?故答案為：40.22.化簡：√2-√3-√2+√3=.【答案】-√2【解析】變形被開方數(shù)，把被開方數(shù)轉(zhuǎn)化為一個數(shù)的平方的形式，再化簡求值.解：?.?2-√3=1(4-2√3)2=1(3-2√3+1)2=1(√3-1)2,22+√3=1(4+2√3)2=1(3+2√3+1)2=1(√3+1)2,2???原式=√1(√3-1)2-√1(√3+1)222=√22(√3-1)-√22(√3+1)=√6-√2-√6-√2=-√2.故答案為：-√2.23.化簡3+14-2136+2.【答案】12【解析】先利用完全平方公式得到4-2√3=(√3-1)2,則原式可化為簡為弄，再利用2+√3=與2,則原式可化簡為√+√2，然后就計算二次根式的除法運算.解：?.?4-2√3=(√3-1)2,W=√2+√3√6+√2=4+2√3=(√3+1)2,2N2.?.原式=13+12×√2(√3+1)_12故答案為1.224.若x,y為有理數(shù)，且√2x√1-2x+y=4,則xy的值為1+【答案】2【解析】直接利用二次根式的定義分析得出x,y的值，即可得出答案.解：??χ,y為有理數(shù)，且√2x-1+√1-2x+y=4,.?.2x-1=0,y=4,則x=12故xy=4×-=2.2故答案為：2..若y=Vl—X+Vx—1—2,貝Ij(x+y)2(≡=.【答案】-1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-X三0,且X-1^0,計算可得X的值，進而可得y的值，然后再代入可得(χ+y)2003的值.解：由題意得：I-X三0,且xT三0,解得：x=l,則y=-2,(x+y)2003=-1,故答案為：-L三、解答題(共8小題)：.計算：√9-25÷23+∣-1∣X5-(π-3.14)0【答案】3【解析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義、有理數(shù)的乘方法則、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則、零指數(shù)事的性質(zhì)進行計算，最后，再進行加減計算即可.解：原式=3-32÷8+5-1=3-4+5-1=3..計算：(2√5-√5)o+∣2-√5∣+(-1)2017——×V45.3【答案】-2【解析】根據(jù)零指數(shù)塞的意義和絕對值的意義進行計算.解：原式=1+V?-2-1—V?=-2..計算：(1-兀)o+|√2-√3∣-√12+(工)-ι.√2【答案】ι-,??3【解析】根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可.解：原式=1+√3-√2-2√3+√2=1-√3..已知a=2+√3,b=2-√3,求a2+b2-3ab的值.【答案】11【解析】首先利用配方法對多項式進行變形整理，再把a、b的值代入，進行計算即可.解：?.?a=2+√3,b=2-√3,.?.a+b=4,ab=(2+√3)(2-√3)=4-3=1,.?.a2+b2-3ab=(a+b)2-5ab=42-5×1=11..已知X=√J√2，求(x+1~)2+2(x+-)+2的值.【答案】14+4√3【解析】先求得X的值，然后再求得x+細勺值，然后整體代入即可.X解：??7=^1^,√3-√2Λx=√3+√2,1=√3-√2.X.?.x+1=2√3.X?,?原式=(2√3)2+2×2√3+2=12+4√3+2=14+4√3..計算:√48÷√3-√1×√12+√24;2(2)已知|V2—a|+Vb—2=0,求a2-2V^2a+2+b2的值.【答案】(1)4+√6;(2)4.【解析】(1)根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；(2)根據(jù)|V2—a|+VE=至=0，可以得到a、b的值，然后將所求式子變形，再將a、b的值代入即可解答本題.解：(1)√48÷√3-√1×√T2+√242=4√3÷√3-√6+2√6=4—V6+2Ve=4+√6;(2)V|V^2—a|+Vb-2=0,?，.V2—a=0,b-2=0,.?.a=V5,b=2,.?.a2-2√5a+2+b2=(a—√2)