《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》微積分部分復(fù)習(xí)

第一篇微分學(xué)

第一章函數(shù)

一、本章考核點

1、掌握函數(shù)奇偶性的鑒定，掌握總成本、平均成本、收

入、利潤函數(shù)的概念及表達式，掌握五個基本初等函數(shù)的

概念及表達式。

2、純熟掌握函數(shù)定義域、求函數(shù)值、復(fù)合函數(shù)的復(fù)合與

分解的計算。

二、基本概念

基本初等函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、總成本、平均成本、收入、

利潤函數(shù)

奇偶性:若f(-x)=f(X)，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

若f(-x)=一f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

若f(X)不滿足上述兩式，則函數(shù)f(x)為非奇非

偶函數(shù)

總成本函數(shù):C=C()+G

隱含條件：C(0)=C。

平均成本：c=三

總收入函數(shù):R=pg

隱含條件：R(o)=o

總利潤函數(shù)：L=R-C

基本初等函數(shù)：

常數(shù):y=C

幕函數(shù):y=N

指數(shù)函數(shù)：>=優(yōu)

對數(shù)函數(shù)：y=bg%自然對數(shù):y=lnx

三角函數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx

余弦函數(shù)y=cosx

正切函數(shù)y=tanx

余切函數(shù)y=cotx

三、計算

1、求函數(shù)的定義域

重點是已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域——四個限制

已知函數(shù)的解析式求定義域，有以下幾個限制：

①分式的分母不為零；

②對數(shù)的真數(shù)大于零；

③開偶次方的被開方數(shù)非負(fù)；

④》=tanx中］y=COt元中不工人》

4其中k=0,±1,2,3,……

2、求函數(shù)值

3、復(fù)合函數(shù)的分解

第二章極限、導(dǎo)數(shù)與微分

一、本章考核點

1、純熟掌握極限的計算、導(dǎo)數(shù)微分的計算。

2、掌握函數(shù)間斷點的求法，判斷分段函數(shù)分段點是否有

極限、是否連續(xù)。

二、計算

1、極限——數(shù)列的極限、函數(shù)的極限

方法:運用四則運算性質(zhì)、運用兩個重要極限公式

2、導(dǎo)數(shù)和微分

方法：運用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式；

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)

3、求函數(shù)的間斷點——兩種類型

初等函數(shù):初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)

——函數(shù)無定義的點即為初等函數(shù)的間斷點;

分段函數(shù)：分段函數(shù)的間斷點存在于分段點中。

4、判斷分段函數(shù)分段點是否有極限

根據(jù)性質(zhì):lim/(%)=A0皿/(%)=limfM=A

X~^與X―X—

5、判斷分段函數(shù)分段點是否是否連續(xù)

根據(jù)性質(zhì)：11m/(%)=Aolim/(x)=lim/(x)=A

X~X*0X~X~

lim/（%）=/（%）

及函數(shù)連續(xù)的定義X』。

第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、本章考核點

1、掌握極值點、駐點的概念及關(guān)系。

2、純熟掌握求經(jīng)濟分析中的應(yīng)用問題（如平均成本最低、

收入最大、利潤最大等）。掌握求邊際函數(shù)、需求彈性的

計算。

二、基本概念

1、極值點的概念:極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點。

2、駐點的概念：

若xo滿足f/（x（））=0，則稱xo為f（x）的駐點。

3、極值點駐點的關(guān)系：極值點存在于駐點和不可導(dǎo)點中。

三、計算

1、求經(jīng)濟分析中的應(yīng)用問題（如平均成本最低、收入最

大、利潤最大等）。

2、求邊際函數(shù)

邊際成本MC=C

邊際收入MR=R

邊際利潤ML=￡/

3、需求彈性弓二焉4（〃）

第二篇一元函數(shù)積分學(xué)

第一章不定積分

一、本章考核點

1、純熟掌握三種不定積分計算方法。會求當(dāng)曲線的切線

斜率已知且滿足一定條件時的曲線方程。

2、理解原函數(shù)的概念。知道不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之

間的關(guān)系。

二、基本概念及性質(zhì)

1、原函數(shù)：設(shè)f(x)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在函數(shù)

F(x)對于任何xeD均有尸'(X)=/(x)(或d尸(x)=f(x)dx)

則稱F(x)為f(x)在區(qū)間D上的原函數(shù)(簡稱為f(x)的原

函數(shù))。

2、不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間的關(guān)系

/(x)或d。/(幻公)=f(x)dx

J"(x)±g(x)Wr=J/(x)公士Jg(x)公

jkf\x)dx=k

三、計算一一不定積分的三種計算方法

1、直接法:運用不定積分運算性質(zhì)和積分基本公式。

2、第一換元法(湊微分法)

常見的湊微分公式：

1,1j2

dx=—d(ax+b)—dx=d\r\xxdx=—dx~

ax2

smxdx--dcosx

exdx=dex

cosxdx-dsmx

—^=-dx—dy[~x---Xdx=d-

2yxXX

3、分部積分法

Juv'dx=Ju'vdx

Ju(x)dv(x)=w(x)v(x)-Jv(x)du(x)

積分形式U(x)的選擇

Jsinxdxu=xa,dv=sinxdx

a

xaInxdx〃=Inx,dv—xdx

x

axu=x。,dv=edx

?xedx

J/sin點u=s\nx,dv=exdx

或〃=ex,dv=s\i\xdx

第二章定積分

一、本章考核點

1、純熟掌握三種定積分計算方法。

2、理解牛頓―萊布尼茨公式、定積分的性質(zhì)。

二、基本概念及性質(zhì)

1、牛頓一萊布尼茨公式

若f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)的一個原

函數(shù)，則數(shù)值F(b)-F(a)為f(x)在［a,b］上的定積

分，

記為ffMdx,即=尸⑶一尸⑷=尸⑴仁

2、定積分的性質(zhì)

ebea

ff{x}dx=-ff{x}dx

JaJb

ff(x)dx—0

Ja

變上限定積分=性質(zhì)①U)=/⑺山)=/(X)

rbrbeb

線性不變性J[時(%)土〃g(%)]dx=呵f(x)dx±njg{x)dx

rbecrb

區(qū)間可加性JJ(%)dx=JJ(x)dx+]./3公

0,當(dāng)小(X)為奇函數(shù)時

f(X)dx=5ra

對稱區(qū)間定積分L[2[/(幻心,當(dāng)/(X)為偶函數(shù)時

三、定積分的計算

1、三種計算方法

直接法:運用不定積分運算性質(zhì)和積分基本公式。

第一換元法(湊微分法)

分部積分法

2、反常積分

f(x)dx=limff(x)dx=lim[F(b)-F(a)]

JaZ7-?+ooJa/7—>+00

pbpb

ff(x)dx=limff(x)dx=lim[F(b)~F(a)]

J—8tz—>-00J