1.1二次函數(shù)

請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y元合作學習(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式.（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0.（4）x的取值范圍通常情況是任意實數(shù)，但實際情景中往往有一定的限定.a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.先化簡后判斷看誰判斷準不是不是是=v2－1是=3n2－3n是=2t+1不是例題解析例1：函數(shù)（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？由，得由，得由，得

已知二次函數(shù)當x=1時,函數(shù)y有最小值為4x取任意實數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？想一想變式：y=2x2-4x+6呢？例2：已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為－5,求這個二次函數(shù)的解析式.｛例題解析待定系數(shù)法更上一層樓變式：已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當x=0時，y=－5；當x=1時，y=－8；當x=－1時，y=0，求函數(shù)解析式.解：依題意，得解得∴二次函數(shù)解析式是y=x2－4x－5例3:

如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍(2)當x分別為0.25，0.5，1，1.5，

1.75時，求對應的四邊形EFGH的面積y，并列表表示.x0.250.5

11.51.75y

2實際應用AEBHDFCG3.1252.52.53.125自變量要有實際意義更上一層樓變式：已知函數(shù)是二次函數(shù)，且當x=1時，y=7，求函數(shù)解析式.

將進貨單價為40元的商品按50元賣出時,就能賣出500個,已知這種商品每漲1元,其銷售量就會減少10個,設(shè)售價定為x元(x＞50)時的利潤為y元。試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計算出售定價為80元時所得利潤。拓展提高如圖，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B沿BC向點C以2cm/s速度移動，P、Q分別從A、B同時出發(fā)，有一點到達終點即停止運動，設(shè)移動時