1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算第一章《空間向量與立體幾何》人教A版2019選擇性必修第一冊1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量的含義，能夠區(qū)別于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和單位向量。理解相等向量和相反向量，后續(xù)進(jìn)一步理解共面向量和異面向量。2.掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘等線性法則、以及結(jié)合律和交換律等運(yùn)算律，并通過空間幾何體加深對運(yùn)算的理解。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境

引入課題

想象一個滑翔傘運(yùn)動的場景，在滑翔過程中，飛行員受到來自不同方向、大小各異的力，如繩索的拉力、風(fēng)力、重力等，這些力在同一平面內(nèi)嗎？

我們知道，力是既有大小又有方向的量，在數(shù)學(xué)上，我們把這些力稱為什么？[提示]這些力不在同一平面內(nèi)，在數(shù)學(xué)上，我們把這些力稱為空間向量．

與平面向量一樣，在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量(spacevector)，空間向量的大小叫做空間向量的長度或模(modulus)．問題2空間向量是平面向量的推廣，能否給出一些空間向量相關(guān)概念？環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境

引入課題環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境

引入課題

圖1.1-2所示的正方體中,過同一個頂點(diǎn)的三條棱上的三條有向線段表示的三個向量為

它們是不共面的向量,即它們是不同在任何一個平面內(nèi)的三個向量.環(huán)節(jié)二

觀察分析感知概念7零向量的定義是什么？單位向量的定義是什么？環(huán)節(jié)二

觀察分析感知概念相反向量的定義是什么？如何表示相反向量？共線向量的定義是什么？

相等向量的定義是什么？

方向相同且模相等的向量叫做相等向量(equalvec-tors)．因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量．OBA圖1.1-3環(huán)節(jié)三

抽象概括

形成概念

由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，

這樣任意兩個空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算．OABCOAPQMN圖1.1-5圖1.1-4

由此，我們把平面向量的線性運(yùn)算推廣到空間，定義空間向量的加法、減法(圖1.1-4)以及數(shù)乘運(yùn)算(圖1.1-5)：環(huán)節(jié)三

抽象概括形成概念OABCOAPQMN環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念

想一想，向量線性運(yùn)算的結(jié)果，與向量起點(diǎn)的選擇有關(guān)系嗎？

你能證明這些運(yùn)算律嗎？證明結(jié)合律時，與證明平面向量的結(jié)合律有什么不同？環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念探究1

如圖1.1-6,在平行六面體

中,分別標(biāo)出

表示的向量.

從中你能體會向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎?

一般地,三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系?ABCD圖1.1-6環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念A(yù)BCD圖1.1-6環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念OP圖1.1-7l環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念

如圖1.1-8,如果表示向量的有向線段

所在的直線

與

直線

平行或重合,那么稱向量

平行于直線

.如果直線

平行于平面

或在平面

內(nèi),那么稱向量

平行于平面

.

平行于同一個平面的向量,叫做共面向量(coplanarvectors).OAl圖1.1-8

我們知道，任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能是共面的，也可能是不共面的．環(huán)節(jié)四

辨析理解深化概念

什么情況下三個空間向量共面呢？環(huán)節(jié)四

辨析理解深化概念環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用鞏固內(nèi)化

例1如圖1.1-9,已知平行四邊形

,過平面

外一點(diǎn)

,作射線

,在四條射線上分別取點(diǎn)

,使

求證:

四點(diǎn)共面.OABCDEFGH圖1.1-9OABCDEFGH圖1.1-9環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用鞏固內(nèi)化OABCDEFGH圖1.1-9環(huán)節(jié)六歸納總結(jié)反思提升

本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道向量是具有大小和方向的量，這一概念既適用于平面，也適用于空間.由于空間向量是平面向量的推廣，因此空間向量及其相關(guān)概念、空間向量的表示法等與平面向量都是一致的。

類比平面向量引入了空間向量及相關(guān)概念、空間向量的表示、共線向量與相等向量，并類比平面向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算和運(yùn)算律，引入空間向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算和運(yùn)算律，類比平面向量研究空間向量的共線、共面問題。

理解空間向量及相關(guān)概念，掌握空間向量的表示，掌握空間向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算律等內(nèi)容，并能借助圖形理解空間向量線性運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義。請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？1．舉出一些表示三個不同在一個平面內(nèi)的向量的實(shí)例．生活中的例