…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………4.1認(rèn)識三角形一、單選題1.下列說法正確的是（

）A.

在一個三角形中至少有一個直角

B.

三角形的中線是射線

C.

三角形的高是線段

D.

一個三角形的三條高的交點一定在三角形的外部2.如果CD平分含30°三角板的∠ACB，則∠1等于（）

A.

110°

B.

105°

C.

100°

D.

95°3.下列長度的各組線段為邊能組成一個三角形的是（

）A.

9，9，1

B.

4，5，1

C.

4，10，6

D.

2，3，64.一個三角形的內(nèi)角中，至少有（

）A.

一個鈍角

B.

一個直角

C.

一個銳角

D.

兩個銳角5.如圖，△ABC中BC邊上的高為（

）

A.

AE

B.

BF

C.

AD

D.

CF6.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（

）A.

∠B+∠A=∠C

B.

∠A：∠B：∠C=2：3：5

C.

∠A=2∠B=3∠C

D.

一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角7.如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均位于某兩網(wǎng)格線的交點上，若灰色三角形面積為平方厘米，則此方格紙的面積為（）

A.

11平方厘米

B.

12平方厘米

C.

13平方厘米

D.

14平方厘米8.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（

）A.

∠A＋∠B=∠C

B.

∠A－∠B=∠C

C.

∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3

D.

∠A=2∠B=3∠C9.以長為8cm、6cm、10cm、4cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)為（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個10.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC是（

）A.

直角三角形

B.

銳角三角形

C.

鈍角三角形

D.

不能確定三角形的形狀11.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個三角形的第三邊的長可能是(

)A.

4cm

B.

5cm

C.

6cm

D.

13cm12.三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（

）A.

角平分線

B.

中位線

C.

高

D.

中線二、填空題13.如圖，在△ABC中，∠ACB=58°，若P為△ABC內(nèi)一點，且∠1=∠2，則∠BPC=________．14.畫三角形內(nèi)角的平分線交對邊于一點，頂點與交點之間的線段叫做三角形的________．15.如圖，在△ABC中，已知點D為BC上一點，E，F(xiàn)分別為AD，BE的中點，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是________cm2．

16.已知三角形兩邊長分別為3cm，5cm，設(shè)第三邊為xcm，則x的取值范圍是________．17.如圖，△ABC的面積為18，BD=2DC，AE=EC，那么陰影部分的面積是________．18.各邊長度都是整數(shù).最大邊長為8的三角形共有________個．三、解答題19.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

20.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面積．

21.如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．

四、綜合題22.

綜合題（1）如圖1，已知△ABC，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點，若△ABC的面積為16，則△ABD的面積是________，△EBD的面積是________．

（2）如圖2，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點，若△ABC的面積為16，求△BEF的面積是多少？

23.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=________°；（2）求證：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；（3）若∠A=α，求∠BPC的度數(shù)．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：A、一個三角形的三個內(nèi)角中最多有一個直角，錯誤；B、三角形的中線是線段，錯誤；

C、三角形的高是線段，正確；

D、銳角三角形的高總在三角形的內(nèi)部，而直角三角形和鈍角三角形則不一定，錯誤；

故選C

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念進(jìn)行判斷即可．2.【答案】B【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=×90°=45°，

在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，

∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．

故選B．

【分析】先根據(jù)角平分線定義得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠1的度數(shù)．3.【答案】A【解析】【解答】解：A、9+1＞9，能夠組成三角形；

B、1+4=5，不能組成三角形；

C、4+6=10，不能組成三角形；

D、2+3＜6，不能組成三角形．故選A．

【分析】解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，而直角與鈍角都不小于90°，所以最多只能有一個，所以至少有兩個銳角．【解答】∵三角形的內(nèi)角和等于180°，

∴直角或鈍角至多有一個，

∴銳角至少有兩個．

故選D．

【點評】本題主要利用三角形的內(nèi)角和定理求解，熟練掌握定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【解答】根據(jù)高的定義，AE為△ABC中BC邊上的高．

故答案為：A．

【點評】本題主要考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理進(jìn)行分析即可．【解答】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；

B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=×180°=90°，是直角三角形；

C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；

D、一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角，故這個角為90°，故事直角三角形；

故選：C．

【點評】此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理．7.【答案】B【解析】【解答】解：方格紙的邊長是x，

x2﹣?x?x﹣?x?x﹣?x?x=x2=12平方厘米．

所以方格紙的面積是12平方厘米，

故選B

【分析】可設(shè)方格紙的邊長是x，灰色三角形的面積等于方格紙的面積減去周圍三個直角三角形的面積，列出方程可求解．8.【答案】D【解析】【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀．【解答】A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形，

同理，B，C均為直角三角形，

D選項中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形，

故選：D．

【點評】注意直角三角形中有一個內(nèi)角為90°．9.【答案】C【解析】【解答】解：分成四種情況：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③4cm，8cm，10cm；④6cm，8cm，10cm，∵4+6=10，

∴②不能夠成三角形，

故可以畫出三角形的個數(shù)為3個．

故選：C．

【分析】此題分成四種情況，再利用三角形的三邊關(guān)系討論即可．10.【答案】A【解析】【分析】由∠A：∠B：∠C=2：3：5，可設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可得到關(guān)于x的方程，解出即可判斷形狀。

【解答】設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，由題意得

2X+3X+5X=180，解得X=18，∠C=5x=90°，

則△ABC是直角三角形，

故選A.

【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意三角形的內(nèi)角和均為180°.11.【答案】C【解析】【分析】已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍．【解答】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜11，把各項代入不等式符合的即為答案．

4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案為6cm．故選C．

【點評】此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．12.【答案】D【解析】【解答】解：（1）三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；

（2）

三角形的中位線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積經(jīng)計算得：

三角形面積為梯形面積的；

（3）

三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；

（4）

三角形的中線AD把三角形分成兩部分，△ABD的面積為?BD?AE，△ACD面積為?CD?AE；因為AD為中線，所以D為BC中點，所以BD=CD，所以△ABD的面積等于△ACD的面積。

∴三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。

故答案為：D。

【分析】由面積的計算公式為底乘以高的一半可知，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。二、填空題13.【答案】122°【解析】【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=58°，又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠PCB=58°，

∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，

∴∠BPC=180°﹣58°=122°．

故答案為122°．

【分析】由于∠1+∠PCB=68°，則∠2+∠PCB=68°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°．14.【答案】角平分線【解析】【解答】解：畫三角形內(nèi)角的平分線交對邊于一點，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．

故答案是：角平分線．【分析】三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．15.【答案】2【解析】【解答】解：如圖，

∵E為AD的中點，

∴S△ABC：S△BCE=2：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，

∵S△ABC=8cm2，

∴S△EFC=S△ABC=8=2cm2；

故答案為：2．

【分析】由點E為AD的中點，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出.16.【答案】2cm＜x＜8cm【解析】【解答】3＋5＝8，5－3＝2，

∴x的取值范圍為：2cm＜x＜8cm．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長應(yīng)大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．17.【答案】【解析】【解答】解：連接CF，∵BD=2DC，AE=EC，

∴設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為y，

∵△BEC的面積=S△ABC=9，

∴3x+y=9①，

∵△ADC的面積=S△ABC=6，

∴x+2y=6②

①+2×②，可得x+y=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)BD=2DC，AE=EC可設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為y，再列出關(guān)于x、y的方程，求出x+y的值即可．18.【答案】20【解析】【解答】∵各邊長度都是整數(shù).最大邊長為8，

∴三邊長可以為：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；

8，8，8；

故各邊長度都是整數(shù).最大邊長為8的三角形共有20個．

故答案為：20．

【分析】利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的答案即可．三、解答題19.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，

∵AE、BF是角平分線，

∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°，∠BOA=120°

故∠DAE=5°，∠BOA=120°【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理和平分線定義，可轉(zhuǎn)化∠DAE=∠DAC-∠EAF，∠BOA=∠EAF+∠AFB.20.【答案】解：如圖所示，

過A，B分別作y軸，x軸的垂線，垂足為C，E，兩線交于點D，

則C（0，3），D（3，3），E（3，0）．

又因為O（0，0），A（1，3），B（3，1），

所以O(shè)C=3，AC=1，OE=3，BE=1，

AD=DC﹣AC=3﹣1=2，

BD=DE﹣BE=3﹣1=2，

則四邊形OCDE的面積為3×3=9，

△ACO和△BEO的面積都為×3×1=，

△ABD的面積為×2×2=2，

所以△ABO的面積為9﹣2×﹣2=4．

【解析】【分析】過A，B分別作y軸，x軸的垂線，則三角形ABC的面積可以轉(zhuǎn)化為梯形和三角形的面積的和差的問題解決．21.【答案】解：∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180°

∴∠DBE+∠BED=90°

∵∠BED=64°

∴∠DBE=26°

∵AD⊥BC，∠C=70°

∴∠DAC=20°，

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠DBE=26°

∴∠ABD=52°

又∵AD⊥BC

∴∠BAD=38°

∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°【解析】【分析】考查三角形內(nèi)角和定理．直接利用三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DBE的度數(shù)，由平分得∠ABE=∠DBE，從而再求∠BAD和∠CAD的度數(shù)，相加得∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°．四、綜合題22.【答案】（1）8；4

（2）解：∵在△ABC中，D是BC邊的中點，

∴S△ABD=S△AB