材力第六章彎曲應(yīng)力第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（一）、純彎曲（AB段）梁的橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力的彎曲。即橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力的彎曲剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”（二）、橫力彎曲（剪切彎曲）：

§6—1基本概念彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算一、基本概念：A的左段，B的右段第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（二）、橫力彎曲（剪切彎曲）：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲。即橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的彎曲第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一幾何方面物理方面靜力方面（一）、幾何方面1、實(shí)驗(yàn)：abcd純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線(xiàn)：仍為直線(xiàn)，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線(xiàn)正交。⑵、縱向線(xiàn)：由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。3、假設(shè)：（1）、平面假設(shè)：梁變形前的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線(xiàn)，只是各橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）單向受力假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無(wú)擠壓。則梁內(nèi)各縱向纖維僅承受軸向拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。4、中性層：不發(fā)生變形的一層纖維。5、中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)。推論：梁變形實(shí)際上是繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。中性面中性層縱向?qū)ΨQ(chēng)面中性軸第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一6、線(xiàn)應(yīng)變的變化規(guī)律：（二）、物理方面)))OO1)假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比。第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一應(yīng)力的分布圖MZyσmaxσmax第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（中性軸Z軸為形心軸）（產(chǎn)生平面彎曲的必要條件，本題自然滿(mǎn)足）（三）、靜力方面第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一將上式代入（2）式得：……彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式三、注意：“M”和“y”代入絕對(duì)值，應(yīng)力的符號(hào)由變形來(lái)判斷。當(dāng)M>0時(shí)，Z軸上側(cè)所有點(diǎn)為壓應(yīng)力，下側(cè)所有點(diǎn)為拉應(yīng)力；當(dāng)M<0時(shí)，Z軸下側(cè)所有點(diǎn)為壓應(yīng)力，上側(cè)所有點(diǎn)為拉應(yīng)力。梁的抗彎剛度TzEI——（彎曲變形計(jì)算的基本公式）第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一四、公式的使用條件彈性范圍內(nèi)工作的純彎梁或橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁（L＞5h）。五、正應(yīng)力最大值的確定（彎曲截面系數(shù)）第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一六、慣性矩和抗彎截面模量的確定1、實(shí)心圓：2、空心圓：3、矩形：第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（一）、強(qiáng)度條件：（二）、強(qiáng)度計(jì)算：

1、強(qiáng)度校核——2、設(shè)計(jì)截面尺寸——3、確定外荷載——[]ss￡max；[]

maxsMWz3[];

maxszWM￡七、正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：1、畫(huà)彎矩圖，確定最大值0.5m0.5m0.5mABCD2FF例1：圖示矩形截面梁b=60mm、h=120mm，〔σ〕=160MPa求：Fmax

bh5F/2F/2Mmax=Fa2、強(qiáng)度計(jì)算Fmax=46.1（kN）ZY第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：畫(huà)彎矩圖并求危險(xiǎn)面內(nèi)力例2、T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[t]=30MPa，

[c]=60MPa.其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4

，試校核此梁的強(qiáng)度。1m1m1mABCDF

2=4kNF

1=9kN第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一確定最大正應(yīng)力，校核強(qiáng)度。B截面——（上拉下壓）C截面——（下拉上壓）1m1m1mABCDF

2=4kNF

1=9kN第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一A1A2y

2y

1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa結(jié)論——對(duì)Z軸對(duì)稱(chēng)截面的彎曲梁，只計(jì)算一個(gè)截面：對(duì)Z軸不對(duì)稱(chēng)截面的彎曲梁，必須計(jì)算兩個(gè)截面：第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一zybh§6—2彎曲切應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力xd

x圖ayτFs假設(shè)：⑴橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力的方向相同。⑵切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點(diǎn)切應(yīng)力大小相等）。第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一Fs（x）+d

Fs（x）M（x）M（x）+dM（x）Fs（x）d

xA

圖

bhxyy由切應(yīng)力互等定理可知注意：Fs(x)為橫截面的剪力；Iz為整個(gè)橫截面對(duì)Z軸的慣性矩；b為Y點(diǎn)對(duì)應(yīng)的寬度；Sz*為y點(diǎn)以下的面積對(duì)Z軸的靜矩。第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、切應(yīng)力的分布：二、其它截面梁：1、工字型截面——

仍按矩形截面的公式計(jì)算。yZbdhzybyτFs“切應(yīng)力流”第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、圓型截面：中性軸上有最大的切應(yīng)力，方向與剪力方向相同。3、薄壁圓環(huán)：中性軸上有最大的切應(yīng)力，方向與剪力方向相同。三、切應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度計(jì)算：⑴、校核強(qiáng)度，⑵、設(shè)計(jì)截面尺寸，⑶、確定外荷載。ZFsτmax第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：、畫(huà)內(nèi)力圖求危險(xiǎn)面內(nèi)力例1矩形截面(bh=0.12m0.18m）木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9M

Pa，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。Mxq

L2/8Fsx第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比18.012.054005.15.1maxmax

**==AFst

當(dāng)梁的長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于其截面高度h時(shí)，梁的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲切應(yīng)力。所以，在一般細(xì)長(zhǎng)的非薄壁截面梁中，主要是彎曲正應(yīng)力。第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一q=30kN/mAB60kN1m5m例2圖示梁為工字型截面，已知〔σ〕=170MPa，〔τ〕=100MPa

試選擇工字型梁的型號(hào)。解：1、畫(huà)Fs、M圖FAY=112.5kN；FBY=97.5kN2、按正應(yīng)力確定截面型號(hào)查表選36c型號(hào)3、切應(yīng)力校核4、結(jié)論：選36c型號(hào)112.5kN52.5kN97.5kNxxFsM112.5kNm158.4kNm第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一§6—3梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)一、合理安排梁的受力，減小彎矩。FABL/2L/2Mmax=FL/4ABF/LMmax=FL/8F/LMmax=FL/400.2L0.2LF/2Mmax=FL/8L/4L/4F/2第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一矩形木梁的合理高寬比R北宋李誡于1100年著?營(yíng)造法式?一書(shū)中指出:矩形木梁的合理高寬比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著?自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義?一書(shū)中指出:矩形木梁的合理高寬比為bh二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zD1zaa第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一zD0.8Da12a1z第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一工字形截面與框形截面類(lèi)似。0.8a2a21.6a22a2z第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一合理放置截面第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一圖a所示截面圖b所示截面圖c所示截面圖d所示截面所以盡可能使橫截面上的面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，以使彎曲截面系數(shù)Wz增大。第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2對(duì)于由拉伸和壓縮許用應(yīng)力值相等的塑性材料

(例如建筑用鋼)

制成的梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對(duì)稱(chēng)軸。

對(duì)于壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度的材料(例如鑄鐵)制成的梁，宜采用T形等對(duì)中性軸不對(duì)稱(chēng)的截面，并將其翼緣置于受拉一側(cè)，如下圖。第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

對(duì)于壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度的材料(例如鑄鐵)制成的梁，宜采用T形等對(duì)中性軸不對(duì)稱(chēng)的截面，并將其翼緣置于受拉一側(cè)。第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一三合理設(shè)計(jì)梁的外形

一般情況下，梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。因此，按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，除了最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均未得到充分利用。

因此，在實(shí)際工程中，常常根據(jù)彎矩沿著梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計(jì)為變截面的。橫截面沿著梁軸變化的梁，稱(chēng)為變截面梁。第三十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一魚(yú)腹梁[]sso=)()()(maxxWxMx

若使梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等，并均達(dá)到材料的許用應(yīng)力，則這種變截面梁稱(chēng)為等強(qiáng)度梁。第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

疊板彈簧就是一種等強(qiáng)度梁，廣泛用于車(chē)輛和機(jī)械設(shè)備中。第三十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一§6－4軸向拉(壓)與彎曲組合一、拉(壓)彎組合變形的概念：桿件同時(shí)受軸向力和橫向力（或產(chǎn)生平面彎曲的力矩）的作用而產(chǎn)生的變形。F2F1F1M第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、拉(壓)彎組合變形的計(jì)算FyxzLhbα1、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”yzkx（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：FyFx第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一YZ正應(yīng)力的分布——ZY在Mz作用下：在FN

作用下：（3）疊加：第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，

“cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。ZYabdcFyxzLhbαYZ強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、偏心壓縮的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線(xiàn)平行但不重合?！?－5偏心壓縮截面核心yxzFMYyxzⅠ：偏心壓縮第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、荷載的簡(jiǎn)化2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”二、偏心壓縮的計(jì)算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）內(nèi)力：ZYzkykX截面第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）正應(yīng)力：在Mz作用下：在FN作用下：ZYzkyk在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd3、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——各截面危險(xiǎn)點(diǎn)——“a”點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，“c”點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：兩柱均為壓應(yīng)力例：圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）ZYY1FFFFN第六章彎曲應(yīng)力第四十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、結(jié)論軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。四、對(duì)于無(wú)棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。ZYXFZYzkykyZFyFzF第六章彎曲應(yīng)力第四十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、令z0、y0代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（不過(guò)截面形心的一條斜直線(xiàn)）設(shè)中性軸在ZY軸的截距為ayaz則中性軸ayazYZFyFzF第六章彎曲應(yīng)力第四十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線(xiàn)，兩切點(diǎn)D1、D2即為危險(xiǎn)點(diǎn)。3、強(qiáng)度計(jì)算求出兩切點(diǎn)的坐