高考數(shù)學(xué)講座主講：蔡斌高考數(shù)學(xué)解題“八道防線”1.防審題錯(cuò)誤2.防“手忙腳亂”3.防“草率收兵”4.防掉入“陷阱”5.防不求甚解6.防思維僵化7.防概念不清8.防過(guò)程紊亂1.防審題錯(cuò)誤。審題時(shí)要做到以下四點(diǎn)：（1）不漏掉條件；（2）不看錯(cuò)題目；（3）充分運(yùn)用題設(shè)的各項(xiàng)條件；（4）要引伸條件，使條件與結(jié)論建立聯(lián)系例1：解析：2.防“手忙腳亂”

高考時(shí)，由于時(shí)間緊、任務(wù)重等原因，有的同學(xué)做題時(shí)總是不能靜下心來(lái)，一想到時(shí)間不多了，卻還有那么多大題未做，就有點(diǎn)手忙腳亂，結(jié)果經(jīng)常把一些相似的或易混淆的東西混為一談，比如，分類討論問(wèn)題只討論了一種情況，而忽視了其他情況；函數(shù)圖象應(yīng)該是遞增的，卻畫成了遞減；3×4＝15等等.防治這類錯(cuò)誤的主要方法是：考試時(shí)要沉著、冷靜、細(xì)心，不要因?yàn)榭荚嚂r(shí)間不多了就慌亂起來(lái)，這樣反而考得更差。對(duì)于這種情況應(yīng)該本著“從易到難，從低分題做到高分題”的一般解題順序一個(gè)一個(gè)地完成，不要這個(gè)題目動(dòng)一下，那個(gè)題目動(dòng)一下，想都做完，結(jié)果一個(gè)題目也做不完。3.防“草率收兵”

題目做完后，一定要經(jīng)過(guò)認(rèn)真的檢查和分析，防止不必要的疏漏和錯(cuò)誤，有的還要檢驗(yàn)答案的正確性和可靠性，看是否符合題意，不要沒(méi)有檢查就交卷。例2：誤解：評(píng)析：4.防掉入“陷阱”

所謂“陷阱”，就是學(xué)生平時(shí)解題中易出現(xiàn)的一些問(wèn)題，是學(xué)生思維中的薄弱環(huán)節(jié)。命題人為了考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力和識(shí)別能力，有意識(shí)設(shè)置了這樣的“陷阱”，如果思維不全面、仔細(xì)，極容易掉入“陷阱”中，因此，審題要仔細(xì)。例3：分析：正解：5.防不求甚解

有些試題可能有多個(gè)正確答案，或是各種可能情況，比如兩曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、分母不能為零等.解題時(shí)一定要全面思考，仔細(xì)推敲。例4：兩條直線A1x+B1y+C1=0,

A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是【】分析：許多學(xué)生易錯(cuò)選答案D項(xiàng)。事實(shí)上，對(duì)于答案D項(xiàng)，只有當(dāng)B1≠0，且B2≠0時(shí)才成立.故正確答案為A項(xiàng).AA、A1A2+B1B2=0B、

C、A1A2－B1B2=0D、=－16.防思維僵化

考試中遇到困難時(shí)，不要始終抱著一種思想不放，應(yīng)該善于變換角度去思考問(wèn)題，運(yùn)用多種方法去解題.例5：分析：若消去x或y，則解題難度很大.若用“1”的代換，則就簡(jiǎn)便多了法1：法2：另外，也可以用三角代換來(lái)求解7.防概念不清

解題時(shí)，概念不清、公式錯(cuò)用、張冠李戴也是考試之大忌.如等差數(shù)列前n項(xiàng)和可看作關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，而解題時(shí)則錯(cuò)誤地假設(shè)為Sn=(n+1)k(k為常數(shù)）；應(yīng)用等比數(shù)列求和公式則忘了對(duì)公比q＝1的討論等等.例6：求和：S=1+2x+3x2+···+(n-1)xn-2+nxn-1.分析：S=1+2x+3x2+···+(n-1)xn-2+nxn-1.xS=x+2x2+3x3+···+(n-1)xn-1+nxn.以上兩式作差，得（1-x)S=1+x+x2+···+xn-1-nxn.許多考生解到此就結(jié)束，而忘了對(duì)x＝1進(jìn)行討論。事實(shí)上8.防過(guò)程紊亂

高考解題中的思維紊亂、語(yǔ)言表達(dá)不清、格式紊亂是目前考生中存在的通病.因此提高思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、規(guī)范解題格式已是目前考生要解決的一個(gè)重要問(wèn)題.例7：已知a,b,c∈R，a+b+c>0,ab+bc+ca>0,

abc>0,求證：a>0,b>0,c>0.

分析：部分學(xué)生直接證明不知從何下手，所以考慮用反證法.而采用反證法時(shí)卻因?yàn)樗季S紊亂而出現(xiàn)如下錯(cuò)誤解法：假設(shè)a≤0，b≤0,c≤0,得a+b+c≤0與a+b+c>0矛盾.故原命題成立.也有學(xué)生注意到abc>0,但在分類時(shí)因語(yǔ)言表達(dá)不清或格式紊亂而出現(xiàn)錯(cuò)誤.例7的正確解法如下：解：由條件abc>0知a,b,c的取值只能有兩種情況，即a,b,c中是二負(fù)一正或三個(gè)全正.若是兩負(fù)一正，不妨設(shè)：a>0,b<0,c<0.則由a+b+c>0可得a>-b-c,又b+c<0,所以a(b+c)<-(b+c)2,所以bc+a(b+c)<bc-(b+c)2＝-b2-bc-c2即ab+bc+ca<0與ab+bc+ca>0矛盾.故二負(fù)一正的情況不可