試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)6年級(jí)數(shù)學(xué)必刷題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法：①最小的負(fù)整數(shù)是；②數(shù)軸上表示數(shù)2和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；③當(dāng)時(shí)，成立：④一定比大；⑤和相等；⑥絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)；⑦相反數(shù)大于它本身的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，其中正確的有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小關(guān)系、絕對(duì)值、數(shù)軸及有理數(shù)的乘方，熟練掌握它們的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系、絕對(duì)值、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)以及有理數(shù)的乘方，逐一判斷即可：【詳解】解：①因?yàn)榇嬖诒雀〉呢?fù)整數(shù)，如：，只有最大負(fù)整數(shù)為，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②數(shù)軸上表示數(shù)2和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是2個(gè)單位，故距離相等，原說(shuō)法正確；③由絕對(duì)值的定義，當(dāng)時(shí)，成立，原說(shuō)法正確；④，原說(shuō)法正確；⑤和，故，說(shuō)法正確；⑥0的絕對(duì)值是0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑦因?yàn)檎龜?shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是它本身，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，所以原說(shuō)法正確．綜上所述，正確的有：②③④⑤⑦共5個(gè)；故選C．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，有理數(shù)的減法．利用數(shù)軸知識(shí)可得a，b，c的大小，再根據(jù)絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的減法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，∴，，，，∴只有B選項(xiàng)正確，符合題意．故選：B二、填空題3．如果是方程的解，那么的值為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵；將代入方程中，得到關(guān)于的方程，解出即可；【詳解】解：將代入方程中，可得：，解得：；故答案為：4．若關(guān)于的一元一次方程的解為則稱該方程為“商解方程”，則“商解方程”中的值為．【答案】【分析】本題考查解一元一次方程．理解并掌握“商解方程”的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“商解方程”的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，即，解得：，∵一元一次方程是“商解方程”，∴，∴，即，解得：；故答案為：．5．制造一批零件，按計(jì)劃18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成這批零件的一半，一共需要天．【答案】/【分析】先求得原計(jì)劃的工效，等量關(guān)系為：原來(lái)4天的工作量+工效提高后的工作量＝，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用之工程問(wèn)題，正確表示工作量，工作效率，工作時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：完成這批零件的一半，一共需要x天，∵18天可以完成它的，∴原計(jì)劃的工效為，∴，解得，故答案為：．6．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原價(jià)降低了，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率是．（注：利潤(rùn)率）【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)原進(jìn)價(jià)為，則后來(lái)進(jìn)價(jià)為，銷售價(jià)為，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)，據(jù)此可得出方程解之即可求解．【詳解】解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為，則后來(lái)進(jìn)價(jià)為，銷售價(jià)為，則，.∴原利潤(rùn)率，故答案為：．7．若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解法．把代入得到，則，設(shè)，得到，解得，則，解出即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴即，∴，設(shè)，則解得，∴，解得，故答案為：8．如圖，線段，E、F、G分別是的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為．【答案】7【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，設(shè)，中點(diǎn)得到：，根據(jù)，列出方程求出的值，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵E、F、G分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴；故答案為：7．9．如圖，已知在同一平面內(nèi)，，平分，射線在的內(nèi)部，若，，則的余角的度數(shù)為．（用含的式子表示）【答案】【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，先求解，求解，，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵平分，，∴，又∵，，∴，，∴．∴的余角的度數(shù)為．故答案為：10．如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，M是線段中點(diǎn)，，N為線段的中點(diǎn)，則．【答案】1【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的概念，先由M是線段中點(diǎn)可得出，再根據(jù)，可得出線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【詳解】解：M是線段中點(diǎn)，，，，，，，N為線段的中點(diǎn)，，，故答案為：1．三、解答題11．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，張老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們思考如何通過(guò)折紙的方法求出的值．【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，第①部分是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的一半，第③部分是第②部分面積的一半，，依次類推，則圖1中空白部分的面積為．“破浪”小組是這樣思考的：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘以得：，將上式減去下式得，即，即．【過(guò)程思考】(1)圖1中陰影部分的面積是，=．(2)請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)能求的值的幾何圖形．（只畫(huà)出圖形即可）(3)根據(jù)以上規(guī)律，①．（為正整數(shù)）②．（為正整數(shù)）【答案】(1)，(2)如圖所示（標(biāo)序號(hào)部分）即為所求：(3)①；②【分析】（1）陰影部分的面積等于部分⑥的面積；（2）依照題目的示范作圖即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合的思想，用整個(gè)正方形的面積減去陰影部分的面積即可確定答案；②利用整體思想，令將等式兩邊同時(shí)乘以得：，兩式子相減，即可得出答案．【詳解】（1）由題知，正方形每次被分割的部分是前一部分面積的一半，所以圖中陰影部分的面積與部分⑥的面積相等．又因?yàn)椴糠症俚拿娣e為：，部分②的面積為：，部分③的面積為：，…，依次類圖，部分n的面積為．當(dāng)時(shí)，．所以陰影部分的面積為．∵，∴．故答案為：；．（2）如圖所示（標(biāo)序號(hào)部分）即為：求的值的幾何圖形（3）①根據(jù)（2）中的發(fā)現(xiàn)可知，．故答案為：．②令將等式兩邊同時(shí)乘以得：，將②式減去①式得，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變化的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合思想以及整體思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12．計(jì)算：(1)(2)(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算方法是關(guān)鍵．（1）按照有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）按照含乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）按照含乘方有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）按照含乘方有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）=1．13．閱讀材料：求的值．解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘以2，得將下式減去上式，得即請(qǐng)仿照此方法完成下列問(wèn)題：(1)______．(2)計(jì)算：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．（1）設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘以2，然后按照材料中的方法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘以5，然后按照材料中的方法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)，兩邊乘以2得：，兩式相減得：，故答案為：；（2）解：設(shè)，兩邊乘以5得：，兩式相減得：，即，則原式．14．以下是小麗和小陳同學(xué)解兩道計(jì)算題的過(guò)程問(wèn)題1：小麗的解法：解：原式問(wèn)題2：小陳的解法：解：原式(1)這兩名同學(xué)解法有誤的是：________（填“小麗”、“小陳”或“都不對(duì)”）(2)請(qǐng)幫助解法有誤的同學(xué)寫(xiě)出正確的解法．【答案】(1)小陳(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可；（2）小陳同學(xué)錯(cuò)誤，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行正確計(jì)算即可；【詳解】（1）解：這兩名同學(xué)解法有誤的是小陳，故答案為：小陳；（2）解：原式的倒數(shù)，故原式．15．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算乘方，再利用乘法運(yùn)算律計(jì)算即可．（2）先計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再計(jì)算乘除法，最后再計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：（2）解：16．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”：小華的解法：；大白的解法：原式的倒數(shù)為……第一步…第二步……………第三步…………………第四步所以．觀察并思考兩位同學(xué)的解法，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：(1)兩位問(wèn)學(xué)的解法中，_______同學(xué)的解答正確；(2)大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是________．(3)用一種你喜歡的方法計(jì)算：【答案】(1)大白(2)乘法分配律(3)【分析】（）根據(jù)題目中的解答過(guò)程即可判斷求解；（）根據(jù)乘法運(yùn)算律即可求解；（）仿照大白的解法解答即可；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：兩位問(wèn)學(xué)的解法中，大白同學(xué)的解答正確，故答案為：大白；（2）解：大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律，故答案為：乘法分配律；（3）解：原式的倒數(shù)為，∴．17．已知與互為相反數(shù)．求的值．【答案】【分析】根據(jù)題意得，得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合，裂項(xiàng)求和計(jì)算即可．本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘法，加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)．∴，∴，∴轉(zhuǎn)化為，∵，∴．18．計(jì)算：【答案】11106【分析】本題主要考查了規(guī)律數(shù)算式運(yùn)算．探究排布規(guī)律，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)原式為S，把式子頭尾顛倒與原式相加，得到，提公因數(shù)9，化為，得到，即可得到答案（方法不唯一）．【詳解】設(shè)，則，∴．∴．∴（方法不唯一）．19．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，開(kāi)動(dòng)腦筋，解答下列問(wèn)題①；②；③；(1)按以上規(guī)律，第④個(gè)等式為：________；第個(gè)等式為：________（用含的式子表示，為正整數(shù)）；(2)按此規(guī)律，計(jì)算的值；(3)探究計(jì)算：的值．【答案】(1)；；(2)(3)【分析】（）根據(jù)已給三個(gè)等式反映出的規(guī)律寫(xiě)出第④個(gè)等式，第個(gè)等式即可；（）利用（）的規(guī)律分別將每個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)出差的形式，再計(jì)算即可；（）找出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)乘積的倒數(shù)與兩個(gè)奇數(shù)的倒數(shù)間的關(guān)系，再利用這種關(guān)系對(duì)每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行變形，并計(jì)算即可；本題考查了數(shù)字變化類規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律．【詳解】（1）解：由規(guī)律可得，第④個(gè)等式為；第個(gè)等式為；故答案為：；；（2）解：原式；（3）解：原式．20．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是．（2）已知，求的值；拓展探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，熟練掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用整體思想，把看成一個(gè)整體，合并即可得到結(jié)果；（2）原式可化為，把整體代入即可；（3）依據(jù)，，，即可得到，，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2），（3）①，②，③，由①+②可得：，由②+③可得：，．21．某超市在雙十一期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠政策，規(guī)定如下表：一次性購(gòu)物優(yōu)明辦法低于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元9折優(yōu)惠不低于500元其中500元的部分給予9折優(yōu)惠超出500元的部分給予8折優(yōu)惠(1)若小明一次購(gòu)物原價(jià)400元，她實(shí)際付款_________元；(2)若一次購(gòu)物原價(jià)700元，她實(shí)際付款_________元(3)若小明在該超市一次購(gòu)物元．當(dāng)大于或等于500元時(shí)，她實(shí)際付款________元（用含的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）．(4)如果小明兩次購(gòu)物合計(jì)900元（原價(jià)），第一次購(gòu)物的原價(jià)為元，用含的代數(shù)式表示兩次購(gòu)物實(shí)際付款一共多少元？當(dāng)元時(shí)，小明兩次購(gòu)物一共節(jié)省了多少元？【答案】(1)360(2)610(3)(4)兩次購(gòu)物實(shí)際付款一共元，當(dāng)元時(shí)，小明兩次購(gòu)物一共節(jié)省了104元【分析】本題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)低于500元但不低于200元按9折付款即可；（2）根據(jù)不低于500元的，其中500元的部分給予9折優(yōu)明，超出500元的部分給予8折優(yōu)明即可；（3）等量關(guān)系為：當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，實(shí)際付款折購(gòu)物款折；（4）兩次購(gòu)物小明實(shí)際付款=第一次購(gòu)物款折折第二次購(gòu)物款折，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算可求兩次購(gòu)物實(shí)際付款一共多少元，進(jìn)一步求出小明兩次購(gòu)物一共節(jié)省了多少元即可求解；把代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（元），故答案為：360；（2）解：（元），故答案為：610；（3）解：當(dāng)時(shí)，他實(shí)際付款元．故答案為：；（4）解：∵小明第一次購(gòu)物貨款為a元，∴小明第二次購(gòu)物貨款為元，則∴小明二次購(gòu)物實(shí)際付款為：元．當(dāng)時(shí)，小明兩次購(gòu)物一共節(jié)?。ㄔ?，答：兩次購(gòu)物實(shí)際付款一共元，當(dāng)元時(shí)，小明兩次購(gòu)物一共節(jié)省了104元22．深圳大運(yùn)天地是一個(gè)集購(gòu)物、休閑、娛樂(lè)為一體的綜合性商業(yè)中心．因其豐富的業(yè)態(tài)和優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，吸引了越來(lái)越多的顧客前來(lái)消費(fèi)．為滿足顧客需求，提供更便捷的停車服務(wù)，大運(yùn)天地決定擴(kuò)建電動(dòng)車停放區(qū)域．如圖，白色部分為原來(lái)的停車場(chǎng)，陰影部分為擴(kuò)建區(qū)域．(1)請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出未注明的邊的長(zhǎng)度．(2)求陰影部分的面積（用x和y表示）．(3)如果每輛兩輪電動(dòng)車平均需要的空間，當(dāng)時(shí)，擴(kuò)建后的停車場(chǎng)大概可以多停放多少輛電動(dòng)車？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)擴(kuò)建后的停車場(chǎng)大概可以多停放220輛電動(dòng)車【分析】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值以及整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)列代數(shù)式．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，即可解答；（2）用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（3）把代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；．（2）解：．（3）解：當(dāng)時(shí)，，（輛），答：擴(kuò)建后的停車場(chǎng)大概可以多停放220輛電動(dòng)車．23．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用較為廣泛．如圖所示是老師安排的作業(yè)題．代數(shù)式的值為，求代數(shù)式的值．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：因?yàn)?，所以，所以所以代?shù)式的值為．方法運(yùn)用：(1)若代數(shù)式的值為，代數(shù)式的值；(2)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值；拓展應(yīng)用：(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，涉及整式運(yùn)算、整體代入求值等知識(shí)，熟練掌握整式運(yùn)算及整體代入思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由題意得，所以，又因?yàn)?，將整體代入即可解答；（2）把代入化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，然后將整體代入上式即可求解；（3）由可化簡(jiǎn)為，然后將，整體代入即可解答．【詳解】（1）解：由題意得，，，，，，，代數(shù)式的值為；（2）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，將代入上式得，原式，代數(shù)式的值為；（3）解：，，，把，代入得，的值為．24．【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：如果整式的值為4，那么整式是多少？【閱讀理解】小亮同學(xué)把看做一個(gè)整體進(jìn)行求解，過(guò)程如下：．所以整式的值為20．【方法應(yīng)用】（1）已知：，則__________．（2）已知：，，求的值．【知識(shí)拓展】（3）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】（1）2022；（2）36；（3）6【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減，（1）整體代入可得答案；（2）先整理得，再整體代入計(jì)算；（3）先根據(jù)數(shù)軸去掉絕對(duì)值，再根據(jù)整式的加減法計(jì)算，然后整體代入求值即可．【詳解】解：（1）∵，∴．故答案為：2022；（2）∵，∴；（3）根據(jù)數(shù)軸可知，∴，．∴．∵，∴原式．25．已知，．(1)求的值；（結(jié)果用x、y表示）(2)當(dāng)，求（1）中代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的加減，代數(shù)式求值，（1）直接將A，B代入，再根據(jù)整式加減法計(jì)算；（2）先根據(jù)絕對(duì)值和完全平方公式的非負(fù)性求出x，y，再代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，，，，，．26．【問(wèn)題情境】如圖2所示（下圖），A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，12，甲、乙分別從A，B處同時(shí)出發(fā)，甲的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，乙的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)______．(2)如果甲、乙相向運(yùn)動(dòng)（甲向右運(yùn)動(dòng)，乙向左運(yùn)動(dòng)），記相遇點(diǎn)為P，則點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____，此時(shí)______．(3)如果甲、乙都向左運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)為何值時(shí)，乙恰好追上甲？②當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙之間恰好相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)20(2)，5(3)或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（2）根據(jù)相遇時(shí)甲和乙共走了20個(gè)單位的路程列方程求解即可；（3）①根據(jù)乙追上甲時(shí)比甲多走了20個(gè)單位列方程求解即可；②分兩種情況求解：情況一，乙追上甲之前相距5個(gè)單位長(zhǎng)度；情況二，乙追上甲之后相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，列式求解即可．【詳解】（1）解：∵A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，12，∴．故答案為：20．（2）解：∵甲的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，乙的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∴，∴，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．故答案為：，5；（3）解：①根據(jù)題意得：，解得；②分兩種情況，情況一，乙追上甲之前相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)有，解得；情況二，乙追上甲之后相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)有，解得，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，甲、乙之間恰好相距5個(gè)單位長(zhǎng)度．27．新學(xué)年，學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購(gòu)買副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于盒），已知甲乙兩家體育用品商店的標(biāo)價(jià)相同，一副乒乓球拍的標(biāo)價(jià)為元，一盒乒乓球的標(biāo)價(jià)是元，現(xiàn)了解到兩家體育用品商店都在做促銷活動(dòng)：甲店：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．(1)若學(xué)校購(gòu)買乒乓球盒（），則在甲店購(gòu)買球拍和球的總費(fèi)用為（元），在乙店購(gòu)買球拍和球的總費(fèi)用為元（結(jié)果用含的式子表示）；(2)學(xué)校經(jīng)過(guò)測(cè)算，求出去甲店購(gòu)買與去乙店購(gòu)買所付的總費(fèi)用相同，求學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買乒乓球多少盒？(3)若學(xué)校打算選擇在甲、乙兩家體育用品商店中選擇其中一家購(gòu)買盒乒乓球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．【答案】(1)，(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買乒乓球盒(3)最省錢的購(gòu)買方案是在甲店購(gòu)買球拍副并送盒乒乓球，在乙店購(gòu)買球盒，此時(shí)的總費(fèi)用為元．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）按照對(duì)應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列式計(jì)算即可；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買乒乓球盒，根據(jù)“去甲店購(gòu)買與去乙店購(gòu)買所付的總費(fèi)用相同”列出方程求解即可；（3）根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先在甲店購(gòu)買副球拍，送盒乒乓球，另外盒乒乓球在乙店購(gòu)買即可．【詳解】（1）解：甲店購(gòu)買球拍和球的總費(fèi)用為：（元），乙店購(gòu)買球拍和球的總費(fèi)用為：（元），故答案為：，；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買乒乓球盒，根據(jù)題意可得：，解得：，答：學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買乒乓球盒；（3）在甲店購(gòu)買副球拍，送盒乒乓球需：元，在乙店購(gòu)買另外盒乒乓球需：元，總費(fèi)用為元，答：最省錢的購(gòu)買方案是在甲店購(gòu)買球拍副并送盒乒乓球，在乙店購(gòu)買球盒，此時(shí)的總費(fèi)用為元．28．已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且，、之間的距離記為或，請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出，，的值，，，．(2)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若，則．(3)如圖，點(diǎn)，，是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為．①若點(diǎn)在點(diǎn)、之間，則；②若，則；③若點(diǎn)表示的數(shù)是，現(xiàn)在有一螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，螞蟻所在的點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8？【答案】(1)，2，5(2)8或(3)①5；②或6.5；③經(jīng)過(guò)2.5秒或10.5秒時(shí)，螞蟻所在的點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的意義，數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練的掌握求兩點(diǎn)間距離的方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得答案；（2）分在3的左側(cè)和右側(cè)兩種情況；（3）①由題意可得，化簡(jiǎn)絕對(duì)值可得答案；②分或兩種情況解答；③分點(diǎn)在的左側(cè)和的右側(cè)兩種情況解答．【詳解】（1）解：，，，，，；故答案為：，2，5．（2）解：，，或；故答案為：8或．（3）解：①由題意得，，，故答案為：5；②，或，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；故答案為：或6.5；③秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是，，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，答：經(jīng)過(guò)2.5秒或10.5秒時(shí)，螞蟻所在的點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8．所在的點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8．29．計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)0(2)40【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算和一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則和一元一次方程解題步驟是解題關(guān)鍵；（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化成1，得：．30．如圖，點(diǎn)、、、由左至右依次在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是________，線段的長(zhǎng)是________；(2)點(diǎn)表示的數(shù)是________．（用含的代數(shù)式表示）(3)點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．(4)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)、兩點(diǎn)相距時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)；(2)(3)；(4)秒或秒【分析】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用行程問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意得到和的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)表示的數(shù)，結(jié)合選段的和差關(guān)系即可求解線段的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，即可求解點(diǎn)表示的數(shù)；（3）先根據(jù)題意得到和，進(jìn)而即可列出一元一次方程，從而即可求出，再結(jié)合題意即可求解；（4）先根據(jù)題意得到點(diǎn)表示的數(shù)是，進(jìn)而分類討論：①時(shí)，②時(shí)，再結(jié)合題意即可列出一元一次方程，從而即可求解；【詳解】（1）解：，，，，，，點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；（2）解：點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是；故答案為：（3）解：，，，，，解得：，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，即，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：；（4）解：點(diǎn)表示的數(shù)是，①時(shí)，，解得：；②時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，還需點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，，答：經(jīng)過(guò)秒或秒、兩點(diǎn)相距；31．如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起．【計(jì)算與觀察】（1）若，則________°；若，則________°；【猜想與證明】（2）猜想與的大小有何特殊關(guān)系？并說(shuō)明理由；【拓展與運(yùn)用】（3）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【答案】（1），；（2）(或與互補(bǔ))；（3）【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，角的和差運(yùn)算，熟練掌握角的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角板中的角度運(yùn)算，可知，進(jìn)而計(jì)算的度數(shù)，根據(jù)角的和差運(yùn)算，即可求解的度數(shù)；若，求得，的度數(shù)，即可求解；（2）分別求出和度數(shù)，即可求解；（3）利用（2）的結(jié)論可知，根據(jù)，計(jì)算即可求解；【詳解】（1）解：，，，，；若，，，；故答案為：，（2）猜想：(或與互補(bǔ))理由：，，，，；（3）解：，，，解得；32．如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），M為的中點(diǎn)．(1)用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度為_(kāi)________．(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為多少時(shí)，？(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，證明線段的長(zhǎng)度不變，并求出其值．(4)當(dāng)點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以另兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t值．【答案】(1)；(2)或；(3)證明見(jiàn)解析，值為12．(4)t為18或9．【分析】（1）分兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)的兩側(cè)討論即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)建立關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出，．再根據(jù)即可求解；（4）易知不能是BM的中點(diǎn)，分是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)兩種情況討論求解．【詳解】（1）解：如解圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，，如解圖2，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，，∴，∵，，∴（2）∵是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴或，解得或；∴當(dāng)或秒時(shí)，；（3）如解圖1，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)，即點(diǎn)P