目標規(guī)劃打印第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一目標規(guī)劃方法是解決多目標決策問題的有效工具,在目標規(guī)劃中,決策者的所有目標都可以按其重要性順序在模型中加以考慮。目標規(guī)劃的解是對每一個決策變量,根據(jù)各個目標與預(yù)定目標值的偏差量為最小的方式來賦予數(shù)值.如果所有的目標不能同時得到滿足,目標規(guī)劃技術(shù)能夠按優(yōu)先級來滿足各個目標.另外,目標規(guī)劃還可以方便地以同一形式來處理目標和約束條件,并處理存在相互矛盾的約束條件的規(guī)劃問題.第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一§

2.1目標規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型為了具體說明目標規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問題方法上的區(qū)別,先通過例子來介紹目標規(guī)劃的有關(guān)概念及數(shù)學(xué)模型.第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一例1

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每件利潤分別為8元，10元；生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備及原材料如表1-1所示。若供應(yīng)的原材料每天不超過11kg，所能利用的設(shè)備臺時為10hr，問如何制定日生產(chǎn)計劃，使總利潤最大？表1-1每噸產(chǎn)品工時、材料消耗表產(chǎn)品生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需資源資源

AB

材料臺時

21

12第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一解：這是一個單目標的規(guī)劃問題,模型為第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一但實際上工廠在作決策時,要考慮市場等一系列其他條件.如(1)根據(jù)市場信息,產(chǎn)品A的銷售量有下降趨勢,故考慮產(chǎn)品A的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品B,(2)超過計劃供應(yīng)的原材料時,需高價采購,這就使成本增加,(3)應(yīng)盡可能利用設(shè)備臺時,但不希望加班,(4)應(yīng)盡可能達到并超過計劃利潤指標56元.第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一這樣,在考慮產(chǎn)品決策時,便為多目標決策.下面引入相關(guān)概念.正偏差變量表示決策值超過目標值的部分;負偏差變量表示決策值未達到目標值的部分.因決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值,即有第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一2.絕對約束和目標約束絕對約束是指必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束;如線性規(guī)劃問題的所有約束條件,不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解,所以他們是硬約束.目標約束是目標規(guī)劃特有的,可把約束右端項看作要追求的目標值.在達到此目標值時允許發(fā)生正或負的偏差,因此在這些約束中加入正負偏差變量,他們是軟約束.線性規(guī)劃問題的目標函數(shù),在給定目標值和加入正負偏差變量后可化為目標約束.也可根據(jù)問題的需要將絕對約束化為目標約束.第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級)與權(quán)系數(shù)一個規(guī)劃問題常常有若干目標.但決策者在要求達到這些目標時,是有主次或輕重之分的.凡要求第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子P1,次位的目標賦予優(yōu)先因子P2,…..,并規(guī)定表示Pk比Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán).即首先保證P1級目標的實現(xiàn),這時可不考慮次級目標;而P2級目標是在實現(xiàn)P1級目標的基礎(chǔ)上考慮的;以此類推,若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標的差別,這時可分別賦予他們不同的權(quán)系數(shù).第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一4.目標規(guī)劃的目標函數(shù)目標規(guī)劃的目標函數(shù)是按照各目標約束的正負偏差變量和賦予相應(yīng)優(yōu)先因子而構(gòu)造的.當每一目標值確定后,決策者的要求是盡可能縮小偏離目標值.因此目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是minz=f(d+,d-).基本形式有三種:(1)要求恰好達到目標值,即正負偏差變量都要盡可能地小.這時第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一(2)要求不超過目標值,即允許達不到目標值,就是正偏差變量要盡可能小,這時(3)要求超過目標值,即超過量不限,但必須負偏差變量要盡可能小,這時對于每個具體的目標規(guī)劃問題,可根據(jù)決策者的要求賦予各目標的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標函數(shù).例如第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一例2:例1的決策者在原材料供應(yīng)受嚴格限制的基礎(chǔ)上考慮:首先是產(chǎn)品B的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品A的產(chǎn)量;其次是充分利用設(shè)備臺時,不加班;再次是利潤額不小于56元.求決策方案.解:分別賦予三個目標P1,P2,P3優(yōu)先因子,數(shù)學(xué)模型為:第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一例3:某電視機廠裝配黑白和彩色兩種電視機每裝配一臺電視機需占用裝配線1小時,裝配線每周計劃開動40小時.預(yù)計市場每周彩色電視機的銷量是24臺,每臺可獲利80元,黑白電視機的銷量是30臺,每臺獲利40元.該廠確定的目標為:第一優(yōu)先級:充分利用裝配線,每周計劃開動40小時;第二優(yōu)先級:允許裝配線加班;但加班時間每周盡量不超過10小時;第三優(yōu)先級:裝配電視機的數(shù)量盡量滿足市場需要.因彩色電視機的利潤高,取其權(quán)系數(shù)為2.試建立這問題的目標規(guī)劃模型.第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一解:設(shè)x1,x2分別表示彩色和黑白彩色電視機的產(chǎn)量,分別賦予三個目標P1,P2,P3優(yōu)先因子,數(shù)學(xué)模型為:第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期一例4:某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級調(diào)資方案時,依次遵循以下規(guī)定:不超過月工資總額60000元;每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù);二,三級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的20%;三級不足編制的人數(shù)可錄用新職工,又一級的職工有10%要退休.有關(guān)資料如下表,問領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個滿意的方案.

等級工資額(元/月)現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù)

一20001012

二15001215