湖北省黃岡中學(xué)2015年秋季期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．經(jīng)過圓的圓心且與直線平行的直線方程是（）A、B、C、D、2．已知直線，，若，則m的值是（）A、B、－2C、D、23．某幾何體的三視圖如圖所示，當a＋b取最大值時，該幾何體體積為（）A、B、C、D、4．如圖正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝1則下列結(jié)論中錯誤A、EF∥平面ABCDB、AC⊥BEC、三棱錐A—BEF體積為定值D、ΔBEF與ΔAEF面積相等5．已知{an}是等差數(shù)列，a3＝8，S6＝57，則過點P（2，a7），Q（3，a8）的直線斜率為（）A、3B、C、—3D、—136．若點（1，1）和點（0，2）一個在圓的內(nèi)部，另一個在圓的外部，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A、B、C、（0，1）D、（1，2）7．如圖，在四面體A—BCD中，AC與BD互相垂直，且長度分別為2和3，平行于這兩條棱的平面與邊AB、BC、CD、DA分別相交于點E、F、G、H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A、函數(shù)f(x)的值域為（0，1]B、函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝f(2－x)C、函數(shù)y＝f(x)的最大值為2D、函數(shù)y＝f(x)在上單調(diào)遞增8．正四面體ABCD的外接球半徑為6，過棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為（）A、9πB、4πC、24π

D、16π9．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程可以是（）A、x－y＋1＝0B、x－y－2＝0C、3x－2y＋1＝0D、x＋y－1＝010．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1A、B、C、D、11．如果直線和函數(shù)的圖像恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么，的取值范圍是（）A、B、C、D、12．圓錐的軸截面SAB是邊長為4的正三角形（S為頂點），O為底面中心，M為SO中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若AM⊥MP，則點P形成的軌跡長度為（）A、B、C、D、

第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13．在底面直徑為4的圓柱形容器中，放入一個半徑為1的冰球，當冰球全部融化后，容器中液面的高度為___________（相同體積的冰與水的質(zhì)量比為9：10）14．已知三個不同的平面α、β、γ和兩條不同的直線m、n，有下列五個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β③若m⊥α，m∥n，，則α⊥β④若則m∥n⑤若且則其中正確命題的編號是______________.15．在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則直線ax＋by－c＝0被圓x2＋y2＝4所截得的弦長為__________.16．設(shè)P（4，0），A、B是圓C：x2＋y2＝4上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交圓C于另一點E，直線AE與x軸交于點T，則|AT|×|TE|＝___________.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或者演算步驟）17．（10分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，AB＝2，，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點.（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱錐P—EAD的體積為，求證：PD∥平面EAC.18．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，，AB⊥BC，如圖把ΔABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，（1）求證：CD⊥平面ABD；（2）若M為線段BC的中點，求點M到平面ACD的距離.19．（12分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點，，AA1＝AC＝CB＝1.（1）求異面直線AE與BC1所成角的余弦值；（2）求二面角D—A1C—20．（12分）已知數(shù)列{an}（n＝1，2，3，……），⊙C1：和⊙C2：，若⊙C1與⊙C2交于A、B兩點，且這兩點平分圓C2的周長.（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若a1＝1，則當⊙C1面積最小時，求出⊙C1的方程.21．（12分）已知圓C：（1）求m的取值范圍（2）當m＝1時，若圓C與直線x＋ay－2＝0交于M、N兩點，且CM⊥CN，求a的值.22．（12分）已知圓C過點且與圓M：關(guān)于直線x＋y＋4＝0對稱，定點R的坐標為（1，1）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值；（3）過點R作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線RA和直線RB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OR和直線AB是否平行，并說明理由.

答案與解析：1、B解析：圓，所以直線方程為x＋2y＋2＝0.2、B解析：3、A解析：設(shè)當且僅當時取最大值，所以體積為.4、D解析：對A來說面ABCD∥面A1B1C1D1，而EF面A1B1C1D1，∴EF∥面ABCD，對B來說AC⊥面BDD1B1，BE面BDD1B1，∴AC⊥BE.對C來說A點到面BDD1B1的距離為定值，EF為定值，點B到EF的距離為定值，所以三棱錐A－BEF的體積為定值.5、A解析：6、C解析：.7、D解析：由，由函數(shù)解析式可看出只有D答案是正確的.8、C解析：把正四面體ABCD放到正方體中，設(shè)正方體的棱長為a，則，當圓的面積最小時，AB為直徑，所以圓的面積為9、B解析：圓O1的圓心為（0，0），O2的圓心為（2，－2），O1O2的中點為（1，－1），所以直線的方程為x―y―2＝0.10、B解析：以D為坐標原點，以DA，DC，DD1方向分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.則D（0，0，0），A1（1，0，1），B（1，1，0），C1（0，1，1），易求得面A1BD的一個法向量為，，11、C解析：函數(shù)的圖像過定點（－1，3），故直線3ax－by＋15＝0也過該點，所以a＋b＝5.又（－1，3）始終在圓的內(nèi)部或圓上，故，即a2＋b2≤16.分別以a、b為橫軸和縱軸作出坐標系，并在坐標系中作出直線a＋b＝5和圓a2＋b2＝16的內(nèi)部（包括圓上），其公共部分為一線段，如圖.表示經(jīng)過原點與線段上點直線的斜率，結(jié)合圖形可知，.12、D解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則則，所以P點軌跡為圓O一條弦，且弦心距為由垂徑定理可知弦長為13、14、①②③⑤解析：畫圖可知①②③⑤正確，④錯誤15、16．答案：3法2：易證：O，E，B，T四點共圓17、（1)證明：∵PD⊥平面ABCD，平面ABCD∴AC⊥PD……2分∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD……3分又∴AC⊥平面PBD……4分∴平面EAC⊥平面PBD……5分(2)取AD中點M，連接BM、PM，在ΔPBM內(nèi)，過點E作EH∥BM交于PM于H…6分∵PD⊥平面ABCD，平面PAD∴平面PAD⊥平面ABCD……7分∵ABCD為菱形，∠BAD＝60°∴ΔABD為正三角形……8分于是BM⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD∴BM⊥平面PAD……9分……10分EH∥BM，BM⊥平面PAD故EH⊥平面PAD，……11分∴E為PB中點，故平面EAC，OE平面EAC∴PD∥平面EAC……12分18、(1)證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD∴CD⊥平面ABD（，1分；，1分；，2分；,1分；以下1分，共6分）（2）由（1）CD⊥平面ABD，知CD⊥AD，故又,，故∴BA⊥AC，又BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD取AC中點N，則又BA⊥平面ACD∴MN⊥平面ACD，點M到平面ACD的距離為（，，BA⊥平面ACD，，MN⊥平面ACD，每個點1分）19、（1）取B1C1中點F，連接EF，AF，A1F于是……4分∠AEF或其補角為異面直線所成角，故∠AEF為異面直線所成角，其余弦值為……6分（2）取AC中點M，在ΔA1AC內(nèi)，過點M作MN⊥A1C于N，連結(jié)DN，則∠DNM為二面角D—A1C—由平幾知識得……11分在RtΔDMN中，……12分20、(1)證明：聯(lián)立……1分①—②并化簡得：此即為AB直線方程……3分依題意，直線AB過點，故……4分即從而{an}為等差數(shù)列……6分（2）由（1）知，d＝2，又a1＝1……8分化⊙C1為標準方程：……9分則……10分⊙C1面積最小時，r也最小，此時，……11分故此時⊙C1的方程為……12分21、（1）化圓C為標準方程：……2分于是由5－m>0得m<5……4分（2）時，⊙C……5分設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x并化簡得：……6分是①……7分又即故……9分，故……10分即解得……11分適合①式，故……12分22、（1）設(shè)C（a，b），CM交直線x＋y＋4＝0于H，則H于是……2分解得……3分故⊙，又