§2.1.1

數(shù)列(第一課時)一、教學目標知識目標：使學生理解數(shù)列概念、分類、表示方法以及數(shù)列通項公式能力目標：1）通過對數(shù)列概念的教學讓學生了解數(shù)列和函數(shù)間的關(guān)系2）會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項3）對于簡單的數(shù)列會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式情感目標：1）培養(yǎng)學生觀察抽象的能力2）培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力3）創(chuàng)設(shè)師生共同研究的教學情境，培養(yǎng)學生樂于求索，勇于創(chuàng)新的精神二、教學方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際情況，本節(jié)課主要采用“提問法、觀察法、發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式法相結(jié)合的方法”引導學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，并解決問題。三、教學重難點教學重點：理解數(shù)列及其有關(guān)的概念，了解數(shù)列通項公式的意義；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系．教學難點：1.根據(jù)數(shù)列的前幾項，歸納出數(shù)列的通項公式；2.將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。四、教學過程(課件輔助教學)教學情景設(shè)計問題/情境設(shè)計意圖師生活動情境1傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：三角形數(shù)和正方形數(shù)感受到數(shù)學科學的神奇，同時，體會數(shù)學來源于最基本的數(shù)學問題。激發(fā)學習興趣。師：請同學回答構(gòu)成下面圖形的點數(shù)生：1,3,6,10,.…..1,4,9,16…….情境2戰(zhàn)國時代哲學家莊周著的《莊子·天下篇》引用過一句話:一尺之棰日取其半萬世不竭.感受中國古代文化的同時，引出一組大小十分有規(guī)律的數(shù)，同時強調(diào)規(guī)律教師講解名句，學生回答每天所剩木段長度，感受數(shù)列次序。情境32月20日至2月27日東營市的日最高氣溫將3個情景引入的4組數(shù)字抽離出來，引導學生找出共同點，引出數(shù)列的定義學生總結(jié)共同特點：請一位同學試著總結(jié)一下數(shù)列的定義總結(jié)數(shù)列的定義，強化順序性按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列思考：將數(shù)列15,5,16,16,28,32中的15和16互換，請問，是不是同一數(shù)列？將數(shù)列-1,1，-1,1，-1…..,改成1,-1,1，-1….請問，是不是同一數(shù)列？強調(diào)數(shù)列具有順序性學生回答比較一致，數(shù)列定義理解較好目標２：掌握數(shù)列的表示方法及分類掌握數(shù)列的表示方法，并注意規(guī)范學生思考作出回答。2數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.3.數(shù)列的一般形式：教師提出問題：1、相同的一組數(shù)按不同的順序排列時，是否為同一數(shù)列？2、一個數(shù)列中的數(shù)可以重復嗎？強調(diào)區(qū)別學生：前者是整個數(shù)列；后者只是其中的第n項。引發(fā)學生尋找與n的關(guān)系，從而引出通項公式的概念掌握通項公式的概念，并強調(diào)書寫的規(guī)范寫出該數(shù)列的通項公式加強通項公式概念的理解，同時引導學生注意到該數(shù)列的正負交替的特點，為后面的例題做好鋪墊學生回答例1、根據(jù)下面的通項公式，寫出數(shù)列的前5項：體會數(shù)列的通項公式的作用教師引導學生回答，注意糾正符號問題復習函數(shù)的概念，引出數(shù)列是特殊的函數(shù)，讓學生自己總結(jié)數(shù)列之于函數(shù)的特殊之處學生回答，但是容易忽略定義域為的有限子集的情況，需要強調(diào)。鼓勵學生自己動手畫出數(shù)列的圖象學生一經(jīng)發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖像的特點：是一些孤立點如果這些孤立的點沒讓同學們想到什么的話，那我們再把這些點用一條直線連起來，大家看看，圖像我們熟悉嗎？體會數(shù)列與函數(shù)之間的緊密聯(lián)系。學生應可以得出，圖像是由一群孤立的點組成，若不能得出，則加以引導?？梢缘贸鍪且淮魏瘮?shù)的圖像。反過來，如果這個函數(shù)的定義域只能取1，2，3，4，5，6，7，那么我們將得到這樣一列數(shù)，相應地，其圖像又將變?yōu)樵鯓拥哪?？可以得出是一群孤立的點。由此得出，數(shù)列是特殊的函數(shù)。例2、根據(jù)前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式（1）3，5，7，9（2）1，2，4，8（3）對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式教師引導學生探索規(guī)律。我也露一手：根據(jù)前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式（1）9,99,999,9999…（2）2，0，2,0…通過學生演練，反饋教學情況。學生動手練習課堂小結(jié)理清知識脈絡學生自我總結(jié)課下作業(yè)以及課外研究：寫出分別滿足下列條件的數(shù)列的一個通項公式:①從第2項起，每一項都比它的前一項大2；②無窮、遞減，且從第2項起，每一項都是它的前一項的3倍.啟發(fā)思維，為后面的等差數(shù)列、等比數(shù)列做鋪墊學生課下思考并討論。板書設(shè)計課題1、數(shù)列的定義2、表示方法：分類3、數(shù)列是特殊的函數(shù)例1例2學情分析對于高中的學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的自主探究能力和概括歸納能力，所以本節(jié)課在教學方法上通過引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合，觀察蘊含在生活當中的問題，從中體會數(shù)列的基本概念和表示方法，讓學生在歸納探究中感受數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。數(shù)列是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。學習數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有助于學生數(shù)學能力的提高?！皵?shù)列（第一課時）”這節(jié)課的教學內(nèi)容是人教B版必修五第二章《數(shù)列》的第一節(jié)，是本章的開啟課。數(shù)列起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運用，數(shù)列與前面學習的函數(shù)等知識有密切的聯(lián)系；數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型，人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象.此外，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力。效果分析:本教案設(shè)計遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)新課標理念．設(shè)計的教學方法是讓學生自主探究，呈現(xiàn)“現(xiàn)實情境——數(shù)學模型——應用于現(xiàn)實問題”的特點．讓學生通過觀察、分析、歸納、猜想，培養(yǎng)學生主動探究的精神．感受到大自然的神奇與奧妙，激發(fā)熱愛大自然的熱情，并自發(fā)保護大自然，真切領(lǐng)悟到大自然才是我們?nèi)祟愔腔鄣脑慈窘贪冈O(shè)計體現(xiàn)對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，本節(jié)的難點之一就是由數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式，這個通項公式不是唯一的．設(shè)計中鼓勵學生根據(jù)所學知識，充分施展種種奇思妙想，最大限度地開挖學生的潛能．本教案的設(shè)計加強了數(shù)學思想方法的運用，這也是本章的特色，可以說本章簡直就是數(shù)學思想方法的王國．如不把握好這一點，正如入寶山而空手回．如類比思想、歸納思想及特殊到一般的思想方法等．1、數(shù)列在教材中的地位與作用教學大綱在“1.數(shù)列的概念和簡單表示方法”這一節(jié)的教學目標為：（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).在高中數(shù)學中，數(shù)列是重點學習內(nèi)容之一，它具有相對其他內(nèi)容的獨立性，又具有一定的綜合性和靈活性，并且，數(shù)列還是初等數(shù)學與高等數(shù)學銜接和聯(lián)系最密切的內(nèi)容之一，是進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，在一定程度上可以衡量一個學生進一步深造和發(fā)展的潛力，所以成為高考中的一個重點內(nèi)容。2、數(shù)列與其它知識的聯(lián)系數(shù)列在整個中學數(shù)學教學內(nèi)容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數(shù)列又為后面學習數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊。課本采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學問題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力。3、教學重點和難點教學重點：理解數(shù)列及其有關(guān)的概念，了解數(shù)列通項公式的意義；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系．教學難點：根據(jù)數(shù)列的前幾項，歸納出數(shù)列的通項公式．1、根據(jù)下面的通項公式，寫出數(shù)列的前5項：2.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項是下列各數(shù)：課后反思：本節(jié)課內(nèi)容較多，對已知數(shù)列前幾項求通項公式的題型還需進一步加強，先使學生對這些知識有一定的理解，接下來逐漸加深，這也符合學生的認知規(guī)律。在課堂上還應該進一步加強學生的主體地位，使他們更進一步的參與，調(diào)動他們主動學習的積極性。數(shù)列(第一課時)課標分析課標分析根據(jù)新課程的標準，“數(shù)列”這一章首先通過大量的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列.這樣就把生活實際與數(shù)學有機地聯(lián)系在一起,這是符合人們的認識規(guī)律,讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊.作為數(shù)列的起始課，為達到新課標的要求，從一開始就培養(yǎng)學生的研究意識、創(chuàng)新意識、合作意識和應用意識，打造數(shù)列教與學的良好開端。教學中從日常生活中大量實際問題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)列模型的廣泛應用(如存款利息、購房貸款等與人們生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實問題)．知識目標：使學生理解數(shù)列概念、分類、表示方法