《二次函數(shù)中的面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生熟練掌握拋物線中特殊點(diǎn)的求法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想。2、引導(dǎo)學(xué)生會(huì)求拋物線中常見圖形的面積，體會(huì)轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想。3、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，力求做到一題多解，多題歸一。二、教學(xué)重難點(diǎn)分析及解決措施1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)利用直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)相關(guān)特殊點(diǎn)求幾何圖形的面積。2、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的理解。3、解決措施：本節(jié)課重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決二次函數(shù)中面積計(jì)算問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及讓學(xué)生更好的理解方法，輔以信息技術(shù)。三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及分析（一）自主探究，引入開端引導(dǎo)學(xué)生了解并掌握二次函數(shù)中出現(xiàn)三角形以及不規(guī)則的圖形，如何去求解。嘗試求解?ABC的面積。1、2、歸納總結(jié)：1、一般取在坐標(biāo)軸上的線段作為底邊。2、三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形以及不規(guī)則圖形，可以用分割或是填補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為特殊進(jìn)行求解。自主思考，板演講解思路與方法，師生共同總結(jié)。利用幾何畫板，讓B、C兩點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)形成不同的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)，只要是拋物線上的點(diǎn)，出現(xiàn)求解面積，找到特殊點(diǎn)之后，用點(diǎn)的坐標(biāo)去表示線段的長(zhǎng)，一般選取在坐標(biāo)軸上的線段當(dāng)成底邊去解決，動(dòng)點(diǎn)問題是學(xué)生的難點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)以靜帶動(dòng)的思考方式，突破難點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)用割補(bǔ)法求三角形面積，突出本節(jié)課重點(diǎn)，化特殊的形式為一般的形式進(jìn)而總結(jié)規(guī)律方法。（二）嘗試應(yīng)用，典例講解使學(xué)生掌握求面積的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想已知二次函數(shù)與X軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.1、求出A、B、C、P的坐標(biāo)。2、你能求出哪些圖形的面積?3、在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。要求：1、導(dǎo)學(xué)案自主完成1,22、小組合作討論2能求出幾個(gè)三角形的面積，選代表交流2的答案思考3問變式：在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使得S△NAB=S△ABC1、1問獨(dú)立完成，在導(dǎo)學(xué)案上書寫步驟。2、2問先獨(dú)立完成，然后組內(nèi)交流求出幾個(gè)圖形的面積。獨(dú)立思考，有思路的同學(xué)板演講解方法，多種方法進(jìn)行展示講解。4、歸納總結(jié)方法。5、了解方法之后獨(dú)立完成變式，學(xué)生板演方法以及投放答案。1問求特殊點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)生基本上都可以完成，在步驟上可能存在個(gè)別問題，運(yùn)用希沃手機(jī)助手投影幾份學(xué)生作品，讓學(xué)生找出差別，選擇最佳步驟進(jìn)行整改。2問的學(xué)生交流之后進(jìn)行展示可以借助希沃白板進(jìn)行書寫。3問學(xué)生在展示不同的答案之后可以借助幾何畫板構(gòu)造平行線，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化方法。在求解面積相等的問題上除了可以借助計(jì)算的方法，還可以借助圖形直觀地發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（三）拓展提高，體驗(yàn)中考進(jìn)一步了解在找面積相等的點(diǎn)的時(shí)候可以用計(jì)算的方法也可以借助圖形。拓展提高：已知二次函數(shù)與X軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得S△NBC=S△ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。學(xué)生獨(dú)立完成，出現(xiàn)困難尋求組內(nèi)成員幫助，選學(xué)生進(jìn)行板演講解，而后進(jìn)行整理。借助于典例的講解，學(xué)生了解到可以借助平行線去求解，但是在計(jì)算上可能會(huì)存在問題，如何找到點(diǎn)的坐標(biāo)？學(xué)生利用希沃手機(jī)助手展示自己做的，并借助白板進(jìn)行講解，其他學(xué)生可以直觀的看出來，也可以參照講解學(xué)生的做法，而后借助于幾何畫板進(jìn)行平行線平移的展示，學(xué)生會(huì)更好的理解。(四)綜合運(yùn)用，知識(shí)升華進(jìn)一步掌握本節(jié)課所學(xué)的求解面積的方法嘗試應(yīng)用中求?BPC的面積。2、已知：拋物線與與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，1、求拋物線的表達(dá)式。2、點(diǎn)D是拋物線上第一象限一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BCD的最大面積及點(diǎn)D的坐標(biāo)。3、若拋物線頂點(diǎn)是P,直線BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△PMB和△EMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。學(xué)生思考板演講解，總結(jié)方法。2、學(xué)生獨(dú)立完成，小組合作討論，板演進(jìn)行講解。通過綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。（五）碩果累累，歸納小結(jié)歸納本節(jié)課所學(xué)本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)方法？學(xué)生口答，師生總結(jié)歸納對(duì)本節(jié)課知識(shí)做出適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納培養(yǎng)學(xué)生歸納反思的能力。（六）布置作業(yè)鞏固所學(xué)A：試卷1-5B：整理典型題目學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與應(yīng)用之后，對(duì)在計(jì)算面積的問題上僅限于利用面積相關(guān)公式或是相似三角形對(duì)應(yīng)高線比等于相似比來列出二次函數(shù)，從而求出面積最大值。而在二次函數(shù)圖象中出現(xiàn)三角形或是復(fù)雜的圖形的面積求解問題上雖然有接觸，但是沒有形成系統(tǒng)，對(duì)方法的掌握不是很熟練。初四的學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備已經(jīng)比較完善，在對(duì)待幾何問題的處理上也能有一定的認(rèn)知。將題目按照梯度投放給學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)自主探究合作交流以及教師的引導(dǎo)和多媒體的展示形成方法知識(shí)的總結(jié)。效果分析：教學(xué)目標(biāo)：從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，制定適當(dāng)?shù)膬?nèi)容。能做到引導(dǎo)學(xué)生通過自主，合作進(jìn)行方法的探究與掌握。教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生掌握面積的計(jì)算可以根據(jù)兩種方法進(jìn)行，而實(shí)質(zhì)性就是借助點(diǎn)的坐標(biāo)與線段進(jìn)行相應(yīng)的表示從而將題目解決。所選的例題以及變式題目也是比較有針對(duì)性的，不僅考察孩子對(duì)知識(shí)的相應(yīng)探索與掌握程度，也在審題，反思?xì)w納的能力上有所培養(yǎng)。在利用有效的教學(xué)資源的同時(shí)也對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)活動(dòng)：遵循學(xué)生主體地位，可自主思考，可借助小組合作進(jìn)行探究，學(xué)生在思維碰撞中找到相應(yīng)的方法并掌握運(yùn)用。教學(xué)技能：課堂上借助多媒體，對(duì)時(shí)間掌控上還需要進(jìn)一步加強(qiáng)，課堂有點(diǎn)前松后緊，學(xué)生還需課后進(jìn)一步消化吸收。教材分析：二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)于面積問題學(xué)生易于理解和接受，本節(jié)課進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解面積轉(zhuǎn)化為線段再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行解決，將大問題轉(zhuǎn)化小問題解決。目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。評(píng)測(cè)練習(xí)：嘗試應(yīng)用：已知二次函數(shù)與X軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.1、求出A、B、C、P的坐標(biāo)。2、你能求出哪些圖形的面積?3、在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。變式：在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使得S△NAB=S△ABC拓展提高：已知二次函數(shù)與X軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得S△NBC=S△ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。綜合運(yùn)用：已知：拋物線與與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，1、求拋物線的表達(dá)式。2、點(diǎn)D是拋物線上第一象限一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BCD的最大面積及點(diǎn)D的坐標(biāo)。3、若拋物線頂點(diǎn)是P,直線BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△PMB和△EMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。教學(xué)反思：本節(jié)課主要是針對(duì)二次函數(shù)中的面積問題進(jìn)行探究，意在引導(dǎo)學(xué)生掌握求解面積時(shí)可以運(yùn)用分割或是填補(bǔ)的方法進(jìn)行計(jì)算，面積可以轉(zhuǎn)化為線段，再由點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段從而將題目解決。在求解過程中還可穿插幾何畫圖平行線借助同底等高的方法利用面積相等求解相關(guān)線段或是點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)本節(jié)課做出以下反思：本節(jié)課的開始把直角坐標(biāo)系中的固定面積轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)面積，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)，雖然圖形在變化，但是變化之后的面積求解是在遵循一定的規(guī)律，進(jìn)而歸納本節(jié)課主要的面積求解的方法。2、在中間的題目處理上借助構(gòu)造平行線，理解平行線間的距離相等，可以將等面積問題轉(zhuǎn)化為同底等高的問題進(jìn)行解決。借助平行線的平移，讓學(xué)生更好地感受除了計(jì)算可以解決面積問題，在圖形中也可找尋答案。學(xué)生在平移上能理解，如果能將時(shí)間緊湊起來將最后一個(gè)題目再次解決，相信學(xué)生更能加深理解，進(jìn)而更好地突破難點(diǎn)。3、多媒體輔助運(yùn)用，學(xué)生結(jié)合自己的成果進(jìn)行板演講解，邊劃重點(diǎn)與方法邊進(jìn)行講解，下面傾聽的學(xué)生可以在沒有聽明白的地方看講解學(xué)生書寫的過程，在出現(xiàn)問題的時(shí)候也可以借助老師進(jìn)行輔助標(biāo)識(shí)，可以很好地突破教學(xué)重點(diǎn)。4、與學(xué)生共同處理過的題目都可以較好的達(dá)到預(yù)期效果。由于在例題上消耗的時(shí)間較長(zhǎng)，致使最后一個(gè)綜合運(yùn)用的題目沒有處理完，留作下節(jié)課完成。課標(biāo)分析：課程標(biāo)準(zhǔn)中針對(duì)二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)要求：（1）通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二