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教案序號：課題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課型

新授教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，會運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題．2．過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．在應(yīng)用關(guān)系解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力和問題的轉(zhuǎn)化能力．3．情感態(tài)度：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度．體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的成功感，建立自信心．教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)．教

具三角板、電子白板板書設(shè)計(jì)

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果的兩根是，，那么+=，=．問題6．你知道在方程中，a、b、c的作用嗎？①二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當(dāng)a≠0時(shí)，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；③當(dāng)a≠0時(shí)，△=可判定根的情況；④當(dāng)a≠0，b2-4ac≥0時(shí)，+=，=．

⑤當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，方程必有一根為0．教學(xué)內(nèi)容教法學(xué)法集體備課修改溫故知新1．一元二次方程的一般形式是什么？2．一元二次方程求根公式的是什么？3．一元二次方程的解的情況怎樣確定？問題引探解下列方程：+5x+6=0

3-x-1=0-4x+3=0

3+x-2=0

并根據(jù)問題2和以上的求解，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問題4．請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)并進(jìn)一步猜想：方程的根，與a、b、c之間的關(guān)系：____________．問題5．你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明．分小組討論以上的問題，并作出推理證明學(xué)生能自主回答，讓學(xué)生了解知識的銜接性，培養(yǎng)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)1．通過學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法．2．此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；還可以讓學(xué)生用自己的語言表述這種關(guān)系，來加深理解和記憶．3．這個(gè)關(guān)系是一個(gè)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達(dá)定理，并簡單介紹韋達(dá),讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)生學(xué)科學(xué)，愛科學(xué)的熱情

教學(xué)內(nèi)容教法學(xué)法集體備課修改問題6．你知道在方程中，a、b、c的作用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生反思性小結(jié)）①二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當(dāng)a≠0時(shí)，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；③當(dāng)a≠0時(shí)，△=b2-4ac可判定根的情況；④當(dāng)a≠0，b2-4ac≥0時(shí)，+=，=．

⑤當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，方程必有一根為0．嘗試發(fā)展1．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積各是多少？采用“實(shí)踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，使學(xué)生既動手又動腦，且又動口，教師引導(dǎo)啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神此試一試、鞏固知識（1）-3x-+1=0（2）3-2x=2（3）2+3x=0（4）3=1

教學(xué)內(nèi)容教法學(xué)法集體備課修改拓展創(chuàng)新運(yùn)用1．求方程另一根及k的值已知方程5+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值．運(yùn)用2．利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和．討論：解上面問題的思路是什么？師生共同歸納小結(jié)培養(yǎng)學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用．1．已知方程3-19x+m=0的一個(gè)根是1，它的另一個(gè)根是________，m的值是________．2．已知是方程+mx+7=0的一個(gè)根,則m=________,另一根為_______．=本課收獲是什么？有什么感悟等？讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會．

教后記：1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行．它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)．2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)情分析新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生，已經(jīng)學(xué)完了一元二次方程的解法，具備了本節(jié)課所需要的預(yù)備知識，同時(shí)也有了一定的分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成。隨著年齡的增長以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。但由于年齡的原因，學(xué)生思維雖然活躍、敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)密、意志比較薄弱等不足也伴隨這一階段的初中生的分析、解決問題當(dāng)中。一元二次方程根與系數(shù)效果分析1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2.在教學(xué)過程中，基本上達(dá)到了教學(xué)目的，但是在學(xué)生利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行一元二次方程兩根平方和的計(jì)算的時(shí)候，出現(xiàn)了一些問題，主要是不會進(jìn)行配方，對以前所學(xué)的完全平方公式?jīng)]有完全掌握，平時(shí)針對這方面的訓(xùn)練也較少，因此今后還要加強(qiáng)這樣面的訓(xùn)練，把前后知識有機(jī)地結(jié)合起來，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。3.在以前的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們習(xí)慣于教師講，學(xué)生聽，學(xué)生自主探究的機(jī)會較少，我們先把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系告訴學(xué)生，之后再進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力沒有被充分發(fā)揮出來，通過這次的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，提高了推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教材分析教材通過一元二次方程(a≠0)的根推導(dǎo)出韋達(dá)定理，以及能夠建立以數(shù)為根的一元二次方程的方程模型；是對前面知識的鞏固與深化，又為以后的知識打下基礎(chǔ)，它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個(gè)重要定理，這是因?yàn)橥ㄟ^韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題，通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出：韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。通過韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系評測練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過觀察，歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明成立，使學(xué)生理解其理論依據(jù)；2.使學(xué)生會運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問題；3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)前準(zhǔn)備解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？⑴x2+２x=0⑵x2+３x－４=0⑶x2－５x+６=0方程x1x2x1+x2x1·x2探究活動（一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1．若x1、x2為方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說明x1+x2與x1·x2與a、b、c有何關(guān)系？請你寫出關(guān)系式2、請用文字語言概括一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？小結(jié)：1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．2．如果方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p2－4ｑ≥0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；（二）例題分析例１.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答）：①x2+3x-1=0②x2+6x+2=0③3x2－4x+1=0(4)x2+3x+3=0例2.已知關(guān)于x的方程x2+ｋx－6=0的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及ｋ的值例3.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求：（1）k的值；（2）的值。自我測試1．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，則這個(gè)方程是（）A.B.C.D.2．若方程的兩根是2和-3，則p，q分別為（）A.2,-3B.-1,-6C.1,-6D.1,63．方程，當(dāng)m=_____時(shí)，此方程兩個(gè)根互為相反數(shù)；當(dāng)m=_____時(shí)，兩根互為倒數(shù)。4．如果-2和是一元二次方程的兩根，那么該一元二次方程為___________;5．一元二次方程的兩根為，則=______。6．若是方程的兩根，且，求k的值。7．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。四．應(yīng)用與拓展已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且。求（1）求及a的值；（2）求的值。一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課后反思

在課堂上，做練習(xí)題有利于激發(fā)學(xué)生的積極性，使數(shù)學(xué)課堂變得生動、活潑。還可以可多方面培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、直覺以及尋找論證的方法，精確地、簡要地表述一系列的技能和能力。因此，在學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理后，設(shè)計(jì)一些習(xí)題。通過練習(xí)，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。并且，在練習(xí)中體會解題過程中得一些問題。如驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意兩個(gè)問題：要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，不要漏除二次項(xiàng)。這樣做不僅使學(xué)生從中得到極大的樂趣，還能給學(xué)生施展才華、發(fā)展智慧的機(jī)會。

二、存在的不足。

1、學(xué)生對于利用根與系數(shù)的關(guān)系來解決一些有關(guān)一元二次方程的問題還不夠熟練，思路不清。

2、兩根和、兩根積有小部分同學(xué)有些混淆