關(guān)于分離變量法弦的振動(dòng)第1頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三物理模型的啟示：樂(lè)器發(fā)出的聲音可以分解為各種不同頻率的單音，每種單音振動(dòng)時(shí)形成正弦曲線，其振幅依賴于時(shí)間t，每個(gè)單音可以表示成第2頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三波腹波節(jié)每一點(diǎn)繞平衡位置振動(dòng)振幅隨位置變化駐波解：對(duì)于確定的頻率，解是駐波：第3頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三由分離變量，波動(dòng)方程（偏微分方程）變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探M：和第4頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)第5頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)(3)第6頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三：本征值：本征函數(shù)：本征值方程C2是積分常數(shù)。第7頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三A、B是積分常數(shù)。第8頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三由初始條件：第9頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三小結(jié)分離變量：邊值確定本征值函數(shù)：初值確定疊加系數(shù)：注意：邊界值等于零（齊次邊界條件）是確定本征函數(shù)的根本。第10頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三駐波表示弦上各點(diǎn)的的振幅分布

相位因子駐波的角頻率第11頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1磁致伸縮換能器－兩端自由得均勻細(xì)桿。分離變量：和第12頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三第13頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三第14頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三由初始條件：第15頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三固定自由自由自由自由固定固定固定一、二類(lèi)邊界條件決定的駐波第16頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2:(自學(xué))單簧管，均勻細(xì)管。研究管內(nèi)空氣柱的聲振動(dòng)，縱振動(dòng)。一端固定，另一端自由。求本征振動(dòng)。分離變量：和第17頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三和和第18頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三K=0：基頻。K>0：諧頻第19頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3細(xì)桿熱傳導(dǎo)。初始均勻溫度為，保持一端溫度為0，另一端絕熱。解：第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件第20頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三分離變量：和第21頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三和和第22頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三第23頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三第24頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三猜測(cè):第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件本征值?本征函數(shù)?第25頁(yè)，講稿