第三章主題1列代數(shù)式【主題訓(xùn)練1】一件商品的進價為a元,將進價提高100%后標價,再按標價打七折銷售,則這件商品銷售后的利潤為

元.【自主解答】a×(1+100%)×0.7-a=1.4a-a=0.4a.答案:0.4a【主題升華】列代數(shù)式應(yīng)注意的幾點要求1.要抓住關(guān)鍵詞語,弄清各種數(shù)量關(guān)系以及運算順序.2.數(shù)字與字母、字母與字母相乘時,常常省略乘號或用“·”代替,而數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面.3.當帶分數(shù)與字母相乘時,把帶分數(shù)化為假分數(shù).4.除法常寫成分數(shù)的形式.5.代數(shù)式最后是加減運算時,若有單位,需加括號.1.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市先降價20%,后又降價10%;乙超市連續(xù)兩次降價15%;丙超市一次降價30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算(

)A.甲B.乙C.丙D.一樣【解析】選C.設(shè)定價為a,則甲超市的售價為a×(1-20%)(1-10%)=0.72a;乙超市的售價為a×(1-15%)2=0.7225a;丙超市的售價為a×(1-30%)=0.7a.所以在丙超市買比較合算.2.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是

(

)A.(a-10%)(a+15%)萬元B.(1-10%)(1+15%)a萬元C.(a-10%+15%)萬元D.a(1-10%+15%)萬元【解析】選B.根據(jù)4月份比3月份減少10%,可得4月份產(chǎn)值是(1-10%)a萬元,5月份比4月份增加15%,可得5月份產(chǎn)值是(1-10%)(1+15%)a萬元.主題2整式的加減【主題訓(xùn)練2】計算:2(a-b)+3b=________.【自主解答】2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b.答案:2a+b【備選例題】化簡:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).【解析】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.【主題升華】整式加減的三點注意1.如果有因數(shù)與括號相乘,可利用乘法分配律,結(jié)合去括號符號法則,去括號.2.有多重括號時,可先去小括號,再去中括號,最后去大括號的順序進行.3.去括號時要特別注意括號前的符號,括號內(nèi)的符號要么全部改變,要么全不改變.1.化簡-2a+3a的結(jié)果是(

)A.-a

B.a

C.5a

D.-5a【解析】選B.原式=(-2+3)a=a.2.下面的計算正確的是(

)A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b【解析】選C.A項合并同類項,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變,應(yīng)為6a-5a=a,故本選項錯誤;B項a與2a2,不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C項根據(jù)去括號法則,-(a-b)=-a+b,故本選項正確;D項應(yīng)為2(a+b)=2a+2b,故本選項錯誤.3.化簡5(2x-3)+4(3-2x)結(jié)果為(

)A.2x-3B.2x+9C.8x-3

D.18x-3【解析】選A.原式=10x-15+12-8x=2x-3.4.已知實數(shù)a,b滿足:a+b=2,a-b=5,則(a+b)3·(a-b)3的值是

.【解析】因為a+b=2,a-b=5,所以原式=23×53=103=1000.答案:1000【知識拓展】整體代入法求多項式的值不求字母的值,將所求式子變形為與已知條件有關(guān)的式子,如倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系等,再整體代入求值.【變式訓(xùn)練】已知y=x-1,則(x-y)2+(y-x)+1的值為

.【解析】由y=x-1知,x比y大1,故x-y=1,y-x=-1,所以原式=12+(-1)+1=1.答案:15.計算:5a+2b+(3a-2b).【解析】5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.6.求代數(shù)式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=【解析】當a=1,b=時,原式==主題3探索規(guī)律【主題訓(xùn)練3】如圖是用火柴拼成的圖形,則第n個圖形需

根火柴棒.【自主解答】搭第1個圖形需3根火柴棒;此后,每個圖形都比前一個圖形多用2根;那么拼成第n個圖形需要的火柴棒的根數(shù)是3+2×(n-1)=2n+1.答案:(2n+1)【主題升華】解決規(guī)律型問題的一般方法先從給出的簡單例子開始觀察數(shù)字(等式或不等式兩邊的數(shù)據(jù)、圖形中的數(shù)量),隨著“序號”“編號”“項數(shù)”的增加而變化的情況找出異同,從而分析、發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.1.一個由小四邊形組成的裝飾鏈,斷去了一部分,剩下部分如圖所示,則斷去部分的小四邊形的個數(shù)可能是

(

)A.3B.4

C.5

D.6【解析】選C.如圖所示,斷去部分的小四邊形的個數(shù)可能為5.2.如圖所示,圖中每一個小方格的面積為1,則可根據(jù)面積計算得到如下算式1+3+5+7+…+(2n-1)=

.(用n表示,n是正整數(shù))【解析】利用每個小方格的面積為1,可以得出:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案:n2【知識歸納】規(guī)律型問題解法及類型1.解題方法:探索規(guī)律的過程,也就是將特殊問題一般化的過程,結(jié)合題目多列舉幾例,通過分析找出所給出的問題的內(nèi)在規(guī)律.2.兩種常見類型:(1)探索圖形間的規(guī)律.(2)探索數(shù)據(jù)間的規(guī)律,主要以表格或圖形的形式列舉數(shù)據(jù),通過觀察探究數(shù)據(jù)所反映的規(guī)律,推測結(jié)論.3.用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案,按照這樣的規(guī)律擺放,則第n個圖案中共用小三角形的個數(shù)是

.【解析】3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4.答案:3n+4【互動探究】第100個圖案中共用多少個小三角形?【解析】因為當n=100時,3n+4=304,所以第100個圖案中共用304個小三角形.4.將一些形狀相同的五角星按如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個圖形有

個五角星.【解析】第1個圖形有1×2+1個,第2個圖形有2×3+2個;第3個圖形有3×4+3個;第4個圖形有4×5+4個;…;第n個圖形有n×(n+1)+n個.當n=10時,n×(n+1)+n=10×11+10=120,即第10個圖形有120個五角星.答案:1205.按如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚,則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是

.【解析】由圖可知,第1個圖形中只有1個黑色小正方形地磚,第2個圖形比第1個圖形多了4×2-4=4×1(個);第3個圖形比第2個圖形多了4×3-4=4×2(個);這樣第n個圖形中黑色小正方形地磚的個數(shù)為1+4×1+4×2+4×3+…+4(n-1)=1+4×(1+2+3+…+n-1),當n=14時,該圖形中共有黑色小正方形地磚的個數(shù)為:1+4×1+4×2+4×3+…+4×(14-1)=1+4×(1+2+3+…+13)=1+4×=365.答案:365名言摘抄●

青年時種下什么，老年時就收獲什么。──易卜生●

人并不是因為美麗才可愛，而是因為可愛才美麗。

──托爾斯泰●

人的美德的榮譽比他的財富的榮譽不知大多少倍。──達·芬奇●

人的生命是有限的，可是，為人民服務(wù)是無限的，我要把有限的生命，投入到無限的為人民服務(wù)之中去。

──雷鋒●

人的天職在勇于探索真理。

──哥白尼●

人的知識愈廣，人的本身也愈臻完善。──高爾基●

人的智慧掌握著三把鑰匙，一把開啟數(shù)字，一把開啟字母，一把開啟音符。知識、思想、幻想就在其中。──雨果●

人們常覺得準備的階段是在浪費時間，只有當真正機會來臨，而自己沒有能力把握的時候，才能覺悟自己平時沒有準備才是浪費了時間。

──羅曼.羅蘭●

人生不是一種享樂，而是一樁十分沉重的工作。

──列夫·托爾斯泰●

人生應(yīng)該如蠟燭一樣，從頂燃到底，一直都是光明的。

──蕭楚女●

人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一樣。──高爾基●

任何問題都有解決的辦法，無法可想的事是沒有的。──愛迪生●

如果你希望成功，當以恒心為良友，以經(jīng)驗為參謀，以當心為兄弟，以希望為哨兵。

──愛迪生●

如果是玫瑰，它總會開花的。

──歌德●

如果我比笛卡爾看得遠些，那是因為我站在巨人們的肩上的緣故。

──牛頓●

善于利用零星時間的人，才會做出更大的成績來。──華羅庚●

少而好學(xué)，如日出之陽；壯而好學(xué)，如日中之光；老而好學(xué)，如炳燭之明。

──劉向●

生活便是尋求新的知識。

──門捷列夫●

生活得最有意義的人，并不就是年歲活得最大的人，而是對生活最有感受的人。

─盧梭●

生活的理想，就是為了理想的生活。──張聞天●

生活的情況越艱難，我越感到自己更堅強，甚而也更聰明。

──高爾基●

生活的全部意義在于無窮地探索尚未知道的東西，在于不斷地增加更多的知識。

──左拉●

生活最沉重的負擔不是工作，而是無聊。

──羅曼·