高二第二次月考（11月）模擬試卷

（時間：120分鐘，分值：150分）

范圍：選修一：立體幾何，直線與圓，圓錐曲線；選修二：等差數(shù)列

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.過兩點和（4力的直線的斜率為（）

A.aB.1C.~aD.-1

【答案】D

【分析】利用兩點間的斜率公式計算即可

[詳解】由上=入二&=尹￥=—1

所以直線的斜率為：T

故選：D.

2.如圖的平行六面體A8CO-A耳GA中，點M在上，點N在。4上，且

BM=；BB[,D]N=；DQ,若M/VnxAB+yAD+zAAj,則x+y+z=（）

【答案】B

【分析】利用向量的三角形法則，向量的運算性質(zhì)即可得出.

……-21

【詳解】因為MN=AN—AM，AN=AD+-AA,,AM=AB+-AA\,所以

211

MN=AD+-AA^-AB一一=-AB+AD+-AA,又因為MVnxAB+yAO+zAAj,所以

326l

x=-l,y=l,z=，.所以x+y+z=J.

故選：B

3.若方程/+/+?+2丫+2=0表示圓，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<-2B.a>2

C.”-2或。>2D.a<-2^a>2

【答案】C

【分析】根據(jù)公式。?+爐-4尸>0,即可求解.

【詳解】若方程/+9+奴+2了+2=0及示圓，則/+統(tǒng)一4x2>0,

解得：。>2或"-2.

故選：C

4.若方程如?+丁=〃表示焦點在x軸上的橢圓，則（）

A.m>0,n>0B.m>0,n<0

C.m>1,n>0D.0<zu<1,n>0

【答案】D

n

【分析】先將方程化橢圓的標準方程，再由焦點在X軸上得到白>">0,從而得解.

【詳解】方程加/+9=〃可化為++^制

因為方程以,+丁=〃表示焦點在x軸上的桶圓,

yi

所以一,〃>0,故〃>0,0</n<1.

m

故選：D.

22

5.已知雙曲線C:二-三=1的下焦點為尸，A(3,7),P是雙曲線C上支上的動點，則

45

||「尸|-|姑||的最大值是()

A.5B.6C.7D.9

【答案】D

【分析】根據(jù)雙曲線定義得|「耳-|網(wǎng)=4+|尸耳|-|叢|，則利用三角形任意兩邊之差小于第

三邊求出|P用-1PA|的最大值即為AFt的距離.

【詳解】由題意得雙曲線焦點在>軸上，〃=4，〃=5,c2=a2+b2=9,

所以下焦點尸(0,-3),設(shè)上焦點為耳，則耳(0,3),

根據(jù)雙曲線定義：歸FI-|產(chǎn)制|=2。=4,P在上支，」尸尸|—|尸制=2a=4

\PF\=4+\PFt\,\PF\-\P^=4+\PFt\-\P^,

在中兩邊之差小于第三邊，.?」尸周一|R4同";I，

|A4|=7(3-0)2+(7-3)2=5,

.-.|PF|-|E4|<4+5=9.

故選：D.

6.已知各項為正的數(shù)列｛6,｝的前〃項和為S,,,滿足s“=:(”“+Ip,則空管的最小值為

4冊+,

()

9

A.-B.4C.3D.2

2

【答案】D

【分析】由S,,=；(a“+1)2結(jié)合4=5一小求出凡，從而求得S.，由此求出至三的表達

式，利用基本不等式即可求得答案.

【詳解】各項為正的數(shù)列｛%｝,%>0,

-

"??2時,an=5,-S“_]=+1)(a,-+l)'.

即。；一。3-2(4+，*)=。,化為：-2)=0,

,q,+a“T>0，a?=2.

又q=；（q+l）2,解得4=1,

???數(shù)列｛《,｝是等差數(shù)列，首項為1，公差為2.

=1+2（胃—1）=2〃—1,

S〃=；（2〃—1+1）2=772,

，空與=產(chǎn)魯=衛(wèi)￥=〃+1+'7-2..2^^7^—2=2,當且僅當”=1時取等

號，

2s,+6

???TV的最小值為2.

故選：D.

7.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸

的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已

知拋物線二產(chǎn)=》，0為坐標原點，一束平行于x軸的光線//從點射入，經(jīng)過/"上

的點A（x/,州）反射后，再經(jīng)r上另一點3（X2,g）反射后，沿直線/2射出，經(jīng)過點Q,則下列

結(jié)論錯誤的是（）

A.y/y2--1

B.\AB\=—

1116

C.尸8平分乙48。

D.延長AO交直線x=一：于點C,則C,B,0三點共線

4

【答案】A

【分析】對于A,利用4〃x軸可得A點縱坐標，進而求得從而求得直線AB的方程，

聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理可求得%%=-；；

對于B,結(jié)合A中結(jié)論易得必=-1，從而求得再由兩點距離公式即可求得

41164；

I的急

25

對于C,先求14P=§=|AB,得到再由平行線內(nèi)錯角相等得到NPBQ=

NAPB,從而可知PB平分NA8Q；

對于D,聯(lián)立方程求得由縱坐標相等可知C,B,Q三點共線.

【詳解】對于A,設(shè)拋物線的焦點為尸，則尸（；，0），

因為且4〃x軸，

所以A的縱坐標為y=l,代入拋物線二9=》得犬=1,故

_i-ofn_4（n_4?

故直線AF（即直線AB）^y='^lr_4j=3r_7j=r_3.

4

41

聯(lián)立V='-3r3,消去X,得產(chǎn)一4“一1；=0,故乂必=一19故A錯誤；

0444

[y=%

對于B,又y/=l,故必=-1，故8但，-1，

4\lo47

1-—+。+”=紀，故B正確；

16J4；16

對于C,因為,日=弓-1=^|=卜8|,故△43為等腰三角形，故乙48P=/AP8,

而〃〃2，故NPBQ=NAP8,即NABP=NP8Q,故P8平分NA8。，故C正確；

1

y=x

對于D,易得直線AO為y=x,聯(lián)立1,解得《

x=——

故人=%，所以。，B,。三點共線，故D正確.

故選：A.

8.如圖所示，F(xiàn)t,尸2是雙曲線C：二-4=1(a>0,b>0)的左、右焦點，C的右支

a~b~

上存在一點8滿足B"J.B尸2,與C的左支的交點A滿足吧§篝=陷，則雙曲線C

sinZAF2B均

【分析】在^AB用和中，由正弦定理結(jié)合條件=陶得至

設(shè)|陰=|M|=x(x>0),由雙曲線的定義和勾股定理得到x=3a,結(jié)合

\FtF2f=\BFtf+\BF2f即可求解.

【詳解】在AAB用中，由正弦定理得:網(wǎng)一」叫L①

sinZAF2BsinZBAF2

」里一幽②,

在AAf；6中，由正弦定理得:

sinZAg耳sin/^AE

乂ZBAF,+ZF｝AF2=K,則sinZBAF?=sinZFtAF2,

所以④俎I網(wǎng)sinZAgJg

所以也得：sinNAgB|A用一66，

sinZAF^F,忸居|MMBF,BK....

又?〃或=禺，則晨?■二U，即AB=A制；

11,1

sinZAF2B陰可\AF｝\F｝F2F｝F2

設(shè)|A同=|A1|=x(x>0),由雙曲線的定義得：忸用=2x,忸閭=2x—2a,|A段=x+2a,

由明_18%得：|AE「=|AB「+|Bg[=>(x+2a)2=x2+(2x-2a『，解得:x=3a,

所以忸制=6?,忸周=4a,

在△B/譙中，由勾股定理得：恒用之二忸不+忸心^^^^二3才+0/,

整理得：c2=13a2,即雙曲線C的離心率e=Jg=JB，

故選：C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知｛4｝是等差數(shù)列，其前“項和為$,,,滿足q+3%=56,則下列四個選項中正確的有

()

A.“7=1B.5|3=0C.S?最小D.S5=S8

【答案】BD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列公式化簡得到%=0,A錯誤，計算7=13%=0,B正確，當“<0

時不滿足，C錯誤，計算$8-55=3%=0得至IJD正確，得到答案.

【詳解】q+3“2=S6，則4+3(4+d)=64+15d,化簡q+6"=0,即%=0,A錯誤；

SQ+a)3)xl3=13a7=0,B正確；

當d<0時，Sji=S1+aii=S-,+a1+d=S7+d<S.7,C錯誤；

Ss-S$=4+%+6=3%=0,即S5=$8，D正確.

故選：BD

10.關(guān)于空間向量，以下說法不正確的是()

A.向量”，h>若aW=0，則a_L6

B.若對空間中任意一點O,有。。=!。4+?。8+!。(7,則P,A,B,C四點共面

632

C.設(shè)｛a,8c｝是空間中的一組基底，則｛“-6,6+CM+C｝也是空間的一組基底

13

D.若空間四個點尸，A,B,C,PC=-PA+-PB則A,B,C三點共線

449

【答案】AC

【分析】根據(jù)向量垂直的性質(zhì)可判斷選項A；由共面向量定理可判斷選項B；由向量的加法

法則可判斷選項C；由共線向量定理可判斷選項D.

【詳解】對于A,向量”，b,若a為=0,若向量”，"均為非零向量，則由向量垂直的性

質(zhì)可得若向量a，6其中一個為零向量，則a與人不垂直，故A錯誤；

對于B,若對空間中任意一點。，^OP=\OA+\OB+\OC,

632

因為：+g+!=1，所以「，A,B,C四點共面，故B正確；

632

對于C,設(shè)8,c｝是空間中的一組基底，由向量的加法法則可知：a-b=-(h+c)+(a+c),

所以｛a-6,Z;+c,a+c｝不能構(gòu)成空間的一組基底，故C錯誤；

13

對丁-D,若空間四個點P,A,B,C,PC=-PA+^-PB,由共線向量定理可知：A.B.

44

C三點共線，故D正確，

故選：AC.

11.下列說法錯誤的是()

A.直線2(加+1)》+(相-3)丫+7-5"7=0必過定點(1,3)

B.過點A(-2,-3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線/的方程為x+y=-5

C.經(jīng)過點尸(1,1),傾斜角為6的直線方程為y—l=tan9(x-l)

D.已知直線依-y-A-l=O和以例(-3,1),"(3,2)為端點的線段相交，則實數(shù)Z的取值范

13

圍為一「<&<q

22

【答案】BCD

【分析】A選項由含參直線方程過定點的求法計算即可；B選項沒有考慮直線過原點的情況，

故錯誤；C選項，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可判斷；D選項計算出端點值后，由線段MN與

y軸相交判斷斜率的范圍應(yīng)取端點值兩側(cè)，故錯誤.

f2x+y-5=0

【詳解】A選項，直線方程變形為(2x+y-5)/n+2x-3y+7=0,令:八，解得

[2x-3y+/=0

x=l,y=3,即原直線必過定點(1,3),A正確；

B選項,當直線/過原點時，也滿足在兩坐標軸上的截距相等，此時直線I的方程為3x-2y=0,

B不正確；

TT

C選項，當。=萬時，tan。無意義，故C不正確：

D選項，直線丘-y-左-1=0經(jīng)過定點當宜線經(jīng)過Mlhf,斜率為后=上答=-:，

當直線經(jīng)過N點時，斜率為％=與?=1,由于線段MN與y軸相交，故實數(shù)上的取值范

3—12

13

圍為44一彳或D不正確.

22

故選：BCD.

12.已知雙曲線cJ-al(a>0">())的左、右焦點分別為用瑪，且出國=4,A,P,B

為雙曲線上不同的三點，且A,B兩點關(guān)于原點對稱，直線與P8斜率的乘積為1,貝底)

A.a=h=5/2

B.雙曲線C的離心率為正

C.直線AB傾斜角的取值范圍為(f,蘭]

D.若P/PK=0,則三角形代工的面積為2

【答案】ABD

【分析】根據(jù)雙曲線的兒何性質(zhì)，再對各個選項進行逐個計算檢驗即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)焦距為2c,則c=2,設(shè)Aa，yJ,3(f,f

2->22->?>

則冬-二=1,4-4=1-作差得上苫#7，即車M

a~h~a~b~a~b2必一y。

4^4=4=i

X]-x0a

故。=力，又/+力2=/=4,所以Q=b=V2?A正確；

而離心率6=f=血，B正確；

a

雙曲線C的漸近線方程為y=±q直線A3過原點，由題可知直線43與C有兩個不同的交

點，

所以直線AB傾斜角的取值范圍為0，?）（牛歷），C錯誤；

TT

若PRP居=0,則N耳「心=5，由雙曲線的定義以及選項A的結(jié)論可得

||「耳一|%||=2a=2y/2,故|P制2+\PF^-2\PF\-\PF2\=8,

2

又|P父+\PF2f=4c=16,可得歸用卡國=4,

所以三角形P耳鳥的面積為g|P/訃歸&=2,D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.已知直線/：3x+y+m=。與圓C：（x—2y+（y+2）2=16相交于A,B兩點，。為坐標原

點，若A,8,C,。四點共圓，則"?的值為.

【答案】4

【分析】設(shè)出AB，C,O所在圓M的圓心以及圓方程，根據(jù)圓心M坐標滿足CO的垂直平分

線，結(jié)合直線/為圓M與圓C的相交線直線，比較系數(shù)，即可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)A,B,C,。所在圓的圓心為M（。,。），則圓M方程為（x—a）:+（y-4=/+從；

又C,。的中點坐標為壇o=T，故CO垂直平分線的斜率-=1,

則C。的垂宜平分線所在方程為：y+l=x-l,即y=x-2,故a=6+2：

因為直線/為圓M與圓C的相交弦，故兩圓方程作差可得：（a-2）x+（6+2）y-4=0,

即加+（"2）y-4=0,又直線/方程為3x+y+〃?=0,

則2=小=_3,解得〃=_3,優(yōu)=4.

31m

故答案為：4.

22

14.已知橢圓（7:*■+崇■=1（。＞匕＞0）的左、右焦點分別是耳，F(xiàn)2,直線丫=丘與橢圓C交

于4,8兩點，|A￡|=3忸用，且/月46=60。，則橢圓C的離心率是.

【答案】互

4

【分析】根據(jù)橢圓作出圖形，由橢圓的定義，結(jié)合余弦定理可得。與|傷|、c與|你|的關(guān)

系，根據(jù)橢圓的離心率的定義即可求解.

【詳解】如圖,連接A耳,88，

由橢圓的對稱性可知，|A閭=忸耳

因為H用=3忸制，所以|A周=3|A閭，

由橢圓的定義,知2a=|M|+|A&=4|伍

所以|AK|=],由/-4鳥=60°,

W『+|A段2-1耳研9|至「+|小『_|耳周2=I

得cosN耳A6=

2MHAFJ-61A*-2

整理，得田閭2=7|A周)即2c=J7|A段,

=2c=^J\AF2\=41

所以e

~2a~4\AF2\—4

故答案為：4

15.已知首項為1的數(shù)列｛為｝的前〃項和為5.，若4S,川+S?S?+2=AS,,+S；+l,且數(shù)列6,4,

a《k>3)成各項均不相等的等差數(shù)列，則k的最大值為.

【答案】4

(分析】由已知結(jié)合，+「5"=”的得2az+SnS?+2=S",設(shè)前k項等差數(shù)列的公差為

d(d#6,分析/=3得/+4+1=4(1+“)，分析上=4得3d2+2d+l=〃l+2d),兩式結(jié)合可

得4=2d+l,求出d,/l,驗證左=4符合題意，驗證無=5不符合題意，利用反證法證得上>5

不符合題意，即可得解.

【詳解】Q科+1+5￡+2=4+履且S”+「S“=%,./。向+加.:味(*)：

因為前A項成各項均不相等的等差數(shù)列，設(shè)公差為d("x。)，則出=1+4,a3=l+2d,

若4=3,則邑=2+4,$3=3+34,在(*)式中，令”=1得,Za2+5,-53=5^,

即+d)+3+3d=(2+d)2,化簡得屋+d+1="1+d)①；

若4=4,則邑=4+64,在(*)式中，令〃=2得，/la3+S2-S4=S；,

即2(1+24)+(2+”)(4+6d)=(3+34)2,化簡得+2"+1=2(1+24)②；

②一①得，2d2+d=Ad，dwO，:.A=2d+\,

將；l=2J+l代入①得，屋+2d=0,所以d=-2,則4=一3,所以％=4符合題意.

若京=5,則6=1,%=-1,a3=-3,“4=-5,a5=-l,5,=-3,S4=-8,S5=-15,

2

在(*)式中，令〃=3得，-3a4+S,55=-3x(-5)+(-3)x(-15)=60,S^=(-8)=64,所以

-3?4+5,55^S^,所以A=5不符合題意.

假設(shè)”>5時符合題意，則一3a”+1+S“S“+2=S3=—3a“+|+(5?+|—a?+l)(\+i+a”+2)=S：+i>

整理得(八一4向)S,,+產(chǎn)(a*+3)/,即-2S向=(a?+1+l)a?+l

即一(〃+l)(a”+i+l)=(a“+i+l)a”+i，乂2>5時，4+1+1#。

所以。向=-5+1)與等差數(shù)列矛盾，所以4>5不符合題意?

故答案為：4

16.已知拋物線M：x2=4y,圓C：Y+(y-3)2=4,在拋物線M上任取一點P,向圓C

作兩條切線PA和尸8,切點分別為A,B,則C4CB的取值范圍是.

【答案】(<0]

【分析】設(shè)點尸(％，方)，由已知關(guān)系，可用戶點坐標表示出|PC|.在RtaBAC,有

2

cos2ZPCA=^~~進而可推出C4C3=------5----4根據(jù)先的范圍，即可得到結(jié)果.

歸。(%T)+8

由已知，C（0,3）,r=2.

如圖,設(shè)點?（如幾），則為：=4%,

|PC『+（%—3）2=%2-2y。+9=（%-1）2+8,

在Rl/XPAC中，有

4

|PC「(%-1)-+8(%7)~+8

28

易知ZACB=2/PC4,貝iJc°sNACB=2c°sZPCA-i=-----j---1

(%T)+8

則CACB=\CA[\CB\cosNACB=4.....—------s----4

1"1[(%-1)~+8(%—1)~+8

因為，>'>0,所以當先=1時，c4?圍取得最大值七-4=0,

0O

32

乂(%-1)2+8>0所以，CACB>^.

所以，C4C8的取值范圍是（T.0].

故答案為：（Y,0].

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（10分）已知5“是等差數(shù)列｛《,｝的前w項和，％=0，%+%=6.

⑴求數(shù)列｛q｝的通項公式；

（2）若S“<0,求”的最小值.

【答案】⑴4,=-3〃+18

⑵12

【分析】（1）設(shè)出公差，利用等差數(shù)列通項公式基本量列出方程，求出公差，進而求出通項

公式；

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，求出S“，得到不等式，求出〃>11,結(jié)合“wN*,得到〃的最小值.

【詳解】（1）設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,因為&=0，

所以q+%=（4—3d）+3+d^——2d=6.

解得4=-3.

所以4=%+（〃-6"=-3n+18.

（2）a,=-3+18=15,

所以S=[15+（-3〃+18）｝〃=_%+%.

〃222

aaa

令S〃<0,W--n2+—/1<0,

22

解得：M>11（”0舍去）.

因為“WN*，所以”的最小值是12.

18.（12分）如圖，直角梯形ABCD中，CD=2AB=2BC,ABLBC,AB〃CD,點、E為CD的

中點，VAOE沿著AE翻折至VAPE,點”為PC的中點，點N在線段8C上.

⑵若平面PAE_L平面ABCE,平面EMN與平面所成的銳二面角為30,求言的值.

BC

\_

【答案】⑴證明見解析⑵萬

【分析】（1）通過證明EML平面P8C來證得平面EMNL平面PBC.

（2）建立空間直角坐標系，利用向量法，由平面EMN與平面R48所成的銳二面角列方程，

從而求得器BN.

【詳解】（1）由題意可得，PE-LAE,CE1AE,因為PEf|CE=E,尸E,CEu平面PEC,

所以AE_L平面尸EC,因為EMu平面PEC,所以AELEM，

因為8C7AE,所以EM_L8C,

因為=為尸C的中點，所以EMJ.PC,

因為PCBC=C,PC,BCu平面PBC,所以￡M_L平面PBC,

又EMu平面EMV,所以平面加火_1>平面PBC；

（2）平面PAEJ.平面"CE,平面PAE）平面=

PEu平面R4E，所以平面ABCE,

以E4,EC,EP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)欣=2,設(shè)CN=a,

P（0,0,2）,A（2,0,0）,8（2,2,0）,C（0,2,0）,M（（M,l）,N32,0）,

設(shè)平面PAB的法向量為〃1=(x,y,z),A8=(0,2,0),AP=(-2,0,2),

ABn.=2y=0,、

?,令z=I,〃[=(1,0,1),

AP-n}=-2x+2z=0

EM=(O,l,l),E/V=(?,2,O),

同理可求得平面EMN的法向量為%=（-2,a,-a）,

設(shè)平面EMN與平面所成的銳二面角為a,

cosa=J'聞=f4=1|+2|=立

W%|血乂“+/+/2yJa2+22解得a=l,

所以空的值為

19.(12分)已知圓C:f+y2-6x-4y+12=0.

⑴求過點(2,0)且與圓C相切的直線方程；

⑵已知點A(-2,0),8(2,2).則在圓C上是否存在點P,使得|1%「+歸卻2=28?若存在，求

點尸的個數(shù)，若不存在，說明理由.

【答案】⑴x=2或3x-4y-6=0；

⑵存在，點戶的個數(shù)為2,理由見解析

【分析】(1)由點到直線的距離公式列式求解，

(2)由題意列式得P軌跡方程，由圓和圓的位置關(guān)系求解，

【詳解】(1)由題意圓C：(X-3)2+(J-2)2=1,圓心C(3,2),半徑廠=1,

1)[線/的斜率不存在時，出線/：x=2,符合題意：

2)當直線/的斜率存在時，設(shè)直線/的方程為：y=Z(x-2)即H-y-2女=0,

則圓心C到直線/的距離"=做了-2耳=[,解得2=3,

心+14

所以直線/的方程為y=：(x-2)即3x-4)，-6=0

綜上，直線/的方程為x=2或3x-4y-6=0；

(2)假設(shè)圓C上存在點P,設(shè)尸(無爐),則C：(x-3)2+(y-2)2=l,

又照2+閥②=(》+2)2+(,-。)2+(x-2)2+(y-2)2=28,

即f+(y_1)2=9,尸的軌跡是圓心為(0,1),半徑為3的圓.

因為|3一1|<^(3-0)2+(2-1)2<3+1.

所以圓C：(x—3y+(y-2)2=1與圓Y+(y-l)2=9相交，

所以點尸的個數(shù)為2

20.(12分)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,過點尸(-1,2)的直線垂直x軸于Q,

△PQF為等腰直角三角形.

⑴求拋物線C的方程；

⑵若直線/交拋物線C于A,8兩點，且尸恰為二248的重心，求直線/的方程.

【答案】⑴V=4x；

(2)2x+y-3=0.

【分析】(1)由題可得5+1=2,進而即得；

(2)設(shè)=+聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理結(jié)合條件即得.

【詳解】(1)因為過點「(-1,2)的直線垂直x軸于Q,△PQF為等腰直角三角形，

所以§+1=2,即p=2,

所以拋物線C的方程為y2=4x；

(2)由題可設(shè)直線/：x="+，〃，

fx=A'+/n、

由｛2">可得y2-4<y-4機=0,

[y=4x

貝ijA=(Yry+4x4m>0,即戶+,〃>o,

設(shè)Aa，y),3(七,力)，

%+必=4t,yty2=-4m,

又尸(1,0),P(T2),尸恰為的重心,

回玉+W-l=3,y+%+2=0,即占+x?=4,%+%=-2,

所以為+毛=f(y+%)+2加=4,y+%=4/=-2,

13

解得￡=-：,"?=:，滿足/+加>0，

22

13

所以直線/的方程為x=-：y+=,即2x+y-3=0.

22

21.(12分)已知S,是等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，6=。，%+%=6.

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)若5“<0,求〃的最小值.

【答案】⑴4=一3"+18

⑵12

【分析】（1）設(shè)出公差，利用等差數(shù)列通項公式基本量列出方程，求出公差，進而求出通項

公式；

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，求出S“，得到不等式，求出〃>11,結(jié)合"eN",得到〃的最小值.

【詳解】（1）設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為"，因為%=。，

所以％+%=3-34）+（4+4）=-2</=6.

解得"=-3.

所以％=%+（〃-6）d=-3w+18.

(2)4=—3+18=15,

所以皿__7吟“.

令S“<0,M--n2+—n<0,

22

解得：7?>11（〃<0舍去）.

因為〃e