低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)要解決好三個(gè)問題

低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)要解決好三個(gè)問題

湖北省公安縣麻豪口鎮(zhèn)小學(xué)蔣長(zhǎng)青沈景玉

【摘要】當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)面臨著諸多瓶頸和困惑，文章從數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)模型、知識(shí)體系三個(gè)方面采用以案說(shuō)“法”的方式進(jìn)行了論述。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題；數(shù)量關(guān)系；模型；體系

現(xiàn)行人教版數(shù)學(xué)教材不再專門設(shè)置應(yīng)用題教學(xué)單元，取而代之的是“用數(shù)學(xué)”、“解決問題”的稱呼，并且把它滲透在四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。教材的編排相對(duì)缺乏嚴(yán)密的邏輯體系，缺乏知識(shí)的系統(tǒng)性；學(xué)生的思維活了，解決問題的方法多了，但學(xué)生學(xué)得并不扎實(shí)，兩極分化嚴(yán)重；由于情景和無(wú)關(guān)信息的干擾，學(xué)生不能很好地掌握解決問題的基本方法，等等，這一切勢(shì)必引起教師們的思考。這幾年，筆者反復(fù)從教低段的數(shù)學(xué)教學(xué)，認(rèn)為應(yīng)用題教學(xué)面臨三大瓶頸與困惑，現(xiàn)在對(duì)如何解決這一問題試進(jìn)行論述。

一、必須掌握最基本的數(shù)量關(guān)系

講到數(shù)量關(guān)系，我們知道，小學(xué)生在應(yīng)用各種策略解決問題的過程中，其核心問題就是理解問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握問題的結(jié)構(gòu)特征。但當(dāng)前，很多老師不敢講，生怕“束縛學(xué)生的思維，不能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力”“套用模式，機(jī)械學(xué)習(xí)，抹殺學(xué)生的個(gè)性”的帽子扣到數(shù)學(xué)教師的頭上。在第一輪教學(xué)時(shí)，筆者也不敢講數(shù)量關(guān)系，結(jié)果好多學(xué)生碰到應(yīng)用題就無(wú)從下手，這是由于他們?nèi)狈鉀Q生活問題的經(jīng)驗(yàn)，又沒有掌握最基本的數(shù)學(xué)思維方法。因此，再次教學(xué)最基本的簡(jiǎn)單問題時(shí)，筆者就開始詳細(xì)地講解基本的數(shù)量關(guān)系了。

例如，一年級(jí)（上）中“求兩數(shù)之和”和“求剩余數(shù)”的問題，這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)解決問題。教材展示了兩個(gè)情景：“學(xué)生游玩圖”和“秋季收獲圖”。筆者在出現(xiàn)主題后，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察畫面，并說(shuō)說(shuō)自己都看到了些什么，然后找出畫面中的數(shù)學(xué)信息，再根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題，最后解決這些數(shù)學(xué)問題。在第一輪教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生列出4+2=6時(shí)，筆者就往下教學(xué)“還有幾個(gè)向日葵沒有摘”的問題了。而在第二次教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生列出4+2=6時(shí)，就追問4表示什么？2表示什么？為什么要把4和2加起來(lái)？讓學(xué)生說(shuō)出要求一共有多少個(gè)小朋友？學(xué)生答到：“因?yàn)橐炎胶娜藬?shù)和捉蟲子的人數(shù)合起來(lái)，所以要把4和2相加?！弊詈髥?表示什么？這樣追問，其實(shí)就是基本數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練，通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生提出問題和解決問題的能力，發(fā)展了學(xué)生在解決問題過程中的數(shù)學(xué)思維策略，使他們掌握了解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，為其后繼學(xué)習(xí)服務(wù)，真正體現(xiàn)了從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的教學(xué)思想。

再如，教學(xué)分總關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，筆者剛開始沒有講每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)這些名稱，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。結(jié)果在學(xué)完這三類應(yīng)用題后，很多學(xué)生都出現(xiàn)了乘除亂套的現(xiàn)象。為此，筆者又帶領(lǐng)學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，告訴學(xué)生哪些信息是每份數(shù)，哪些信息是份數(shù)，哪些信息是總數(shù)，當(dāng)知道每份數(shù)和份數(shù)時(shí)，用每份數(shù)乘份數(shù)算出總數(shù)；當(dāng)知道總數(shù)和份數(shù)時(shí)，用總數(shù)除以份數(shù)算出每份數(shù)；當(dāng)知道總數(shù)和每份數(shù)時(shí)，用總數(shù)除以每份數(shù)算出份數(shù)。要求學(xué)生每讀完一道應(yīng)用題，就要找出已知哪兩個(gè)信息，再想想用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式解決這一問題。通過一個(gè)階段的訓(xùn)練，學(xué)生能分辨出哪些題用乘法計(jì)算，哪些題用除法計(jì)算。這樣既可以提高解決問題的正確率，又可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，同時(shí)還為后繼學(xué)習(xí)打下了鋪墊。其實(shí)在四年級(jí)學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程，工作效率×工作時(shí)間=工作總量，以及與這些相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，就是以每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)三者之間的關(guān)系為原型的，因此，如能讓學(xué)生提前了解這些知識(shí)，必將實(shí)現(xiàn)一舉多得。

二、必須建最基本的數(shù)學(xué)模型

要達(dá)到課標(biāo)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的目的，就必須讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，而理解數(shù)學(xué)的最佳途徑就是“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)模型的建立與數(shù)學(xué)應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極其重要的。那么，什么是數(shù)學(xué)模型呢？所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例如，筆者在教學(xué)一年假（下）第43頁(yè)第6題：“有40個(gè)學(xué)生，3個(gè)老師，每人一瓶礦泉水，45瓶夠嗎？”這一問題時(shí)，一讀完題目，學(xué)生都說(shuō)夠了。筆者問：“你怎么知道夠了？”學(xué)生說(shuō)：“40個(gè)學(xué)生，3個(gè)老師，一共有43個(gè)人，45瓶礦泉水比43個(gè)人多，所以夠了?！苯又?，筆者又要求學(xué)生用算式表示出自己的想法，學(xué)生列出40+3=43（人），45＞43。解答完這道題后，筆者讓學(xué)生總結(jié)是分幾步解決這道題的，然后師生共同總結(jié)出解答這道題的三個(gè)步驟。第一步：列算式，算出一共有幾個(gè)人。第二步：比大小，礦泉水的瓶數(shù)和總?cè)藬?shù)進(jìn)行比較。第三步：回答夠還是不夠。通過這樣的總結(jié)，幫助學(xué)生建立解決這一類題目的數(shù)學(xué)模型。以后學(xué)生碰到類似的問題時(shí)，就會(huì)按照這樣的數(shù)學(xué)模型去解決，從而保持了清晰的思維，也掌握了解決問題的一些基本步驟和思考方法。

三、有必要構(gòu)建最基本的知識(shí)體系

建立基本的知識(shí)體系，就是指將知識(shí)系統(tǒng)化，知識(shí)系統(tǒng)化是指：根據(jù)分類或因果聯(lián)系的原則將知識(shí)逐步形成一定體系的過程。新教材不專門設(shè)置應(yīng)用題教學(xué)單元，而是把它滲透在四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。應(yīng)用題的出現(xiàn)很零散，跳躍性很大，基于這樣的教材編排，學(xué)生很難將應(yīng)用題的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，很難形成一個(gè)知識(shí)體系。因此，在低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)中，筆者就引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行觀察，并從不同的角度去比較，讓學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上，通過比較思考，進(jìn)行內(nèi)化和感悟，從而使他們自己發(fā)現(xiàn)歸納出應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題方法，將應(yīng)用題的知識(shí)系統(tǒng)化。

例如，在教學(xué)完一年級(jí)（下）的“求差”應(yīng)用題后，筆者出示了這樣2個(gè)信息：學(xué)校體育室有籃球20個(gè)，足球10個(gè)，接著就要求學(xué)生提出問題，學(xué)生提出的問題有：籃球和足球一共多少個(gè)？籃球比足球多多少個(gè)？足球比籃球少多少個(gè)？足球和籃球相差多少個(gè)？籃球減少多少個(gè)就和足球一樣多？足球增加多少個(gè)就和籃球同樣多……通過這樣的對(duì)比練習(xí)，不僅讓學(xué)生掌握了“求和”和“求差”應(yīng)用題的基本特征，掌握了解決“求和”、“求差”應(yīng)用題的方法，還讓他們明白了同樣的2個(gè)信息可以提出不同的問題，不同的問題可以用同一種方法解決，由此建立了“求和”、“求差”應(yīng)用題的知識(shí)體系。

再如，在學(xué)生學(xué)完“相差”應(yīng)用題后，筆者又出示了這樣一組應(yīng)用題讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)：黑兔有28只，黑兔比白兔多6只，白兔有多少只？黑兔有28只，黑兔比白兔少6只，白兔有多少只？黑兔有28只，白兔比黑兔多6只，白兔有多少只？黑兔有28只，白兔比黑兔少6只，白兔有多少只？白兔有28只，白兔比黑兔少6只，黑兔有多少只？白兔有28只，白兔比黑兔多6只，黑兔有多少只？白兔有28只，黑兔比白兔多6只，黑兔有多少只？白兔有28只，黑兔比白兔少6只，黑兔有多少只？通過這樣一組應(yīng)用題的對(duì)比練習(xí)，不僅讓學(xué)生掌握了“相差”應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)特征，掌握了解決“相差”應(yīng)用題的基本方法，還讓學(xué)生養(yǎng)成了認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。

由此可見，在應(yīng)用題的教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較的方法既可以使知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，又可以不斷促進(jìn)學(xué)生思維的完善，從而提高解答應(yīng)用題能力，達(dá)到事半功倍的效果。

總之，從應(yīng)用題教學(xué)的發(fā)展來(lái)看，低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)是整個(gè)應(yīng)用題教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生在這個(gè)階段學(xué)習(xí)中對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、基本數(shù)量關(guān)系和解題思維方法掌握得如何，都將直接影響