湖南省婁底市木坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一項數(shù)為偶數(shù)2m的等比數(shù)列的中間兩項正好是方程x2+px+q＝0的兩個根，則此數(shù)列各項的積是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m參考答案：C2.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：A3.如下圖的流程圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型．【分析】n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，依此類推，當(dāng)n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到循環(huán)滿足的條件．【解答】解：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n≤9，故選B．【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．5.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若,則（

）

A63

B45

C36

D27參考答案：B略7.兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)km B．2akm C．a(chǎn)km D．a(chǎn)km參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.在R上定義運算，若不等式，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略9.如圖，一個邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如果直線l經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點評】本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法即可解出結(jié)果．是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為__．參考答案：由三視圖可幾何體是三個半正方體構(gòu)成，其表面積有15個邊長為2的正方形，1個邊長為2、的矩形構(gòu)成，∴幾何體的表面積.

12.已知復(fù)數(shù)z滿足，那么______．參考答案：13.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：略14.橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是

參考答案：4或－15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使成立的概率為__________．參考答案：略16.以點為圓心的圓與拋物線y=x2有公共點，則半徑r的最小值為

▲

．參考答案：317.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找x，y中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列的前項和為，，．（1）求；（2）求數(shù)列的通項；（3）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相減得，…11分………12分…13分……………14分.

19.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點F是AB邊上動點，點E是棱B1B的中點．（Ⅰ）求證：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面體ABCDED1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，從而A1D⊥平面ABD1，由此能證明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】（本題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵點F是AB邊上動點，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積：V==+==．20.調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y(萬元)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）求線性回歸方程：（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費用.

參考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回歸方程為：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

預(yù)計第10年需要支出維修費用12．38萬元．----12分略21.(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：(1)證明:取中點,連結(jié),.∵∴且∴平面,又平面,∴.(2)設(shè)OB與CE交于點G，取OB中點為M，作MH^CE交CE于點H，連結(jié)FM,FG.平面平面且，,,,從