2022-2023學(xué)年南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一五月月考試卷一．選擇題（共8小題，每題5分，工40分）1．將一個(gè)等邊三角形繞它的一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐 C．兩個(gè)圓錐 D．兩個(gè)圓柱2．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，直線(xiàn)AD1與直線(xiàn)DC1的夾角等于（）A． B． C． D．3．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀(guān)圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N，下列結(jié)論正確的是（）A．MN∥平面ABE B．MN∥平面ADE C．MN∥平面BDH D．MN∥平面CDE4．已知四邊形ABCD用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀(guān)圖為直角梯形A'B'C'D'，如圖所示，A'B'＝1，A'D'＝2，B'C'＝3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．Rt△ABC的兩條直角邊BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝，則點(diǎn)P到斜邊AB的距離是（）A．5 B．3 C．3 D．6．已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)②一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面其中不正確命題的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．47．在二面角α﹣l﹣β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，若AB＝1，AC＝BD＝2，CD＝，則二面角α﹣l﹣β的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣8．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用腳踢、踏的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳踢、踏皮球的活動(dòng)，類(lèi)似現(xiàn)在的足球運(yùn)動(dòng)．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．3D打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過(guò)逐層堆疊積累的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)．過(guò)去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價(jià)值應(yīng)用（比如人體的髖關(guān)節(jié)、牙齒或飛機(jī)零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)A．B．C．D，滿(mǎn)足任意兩點(diǎn)間的直線(xiàn)距離為6cm，現(xiàn)在利用3D打印技術(shù)制作模型，該模型是由蹴鞠的內(nèi)部挖去由ABCD組成的幾何體后剩下的部分，打印所用原材料的密度為1g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原材料的質(zhì)量約為（）【參考數(shù)據(jù)】π≈3.14，，，．A．101g B．182g C．519g D．731g二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9．設(shè)l為直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β10．如圖，點(diǎn)A，B，C，P，Q是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿(mǎn)足PQ∥平面ABC的有（）A． B． C． D．11．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．PB與CD所成的角為60° B．BD⊥平面PAC C．PC∥平面BDE D．VB﹣CDE：VP﹣ABCD＝1：412．如圖圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，O1，O2為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1的一條直徑，若球的半徑r＝2，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A．球與圓柱的體積之比為2：3 B．四面體CDEF的體積的取值范圍為 C．平面DEF截得球的截面面積最小值為 D．若P為球面和圓柱側(cè)面的交線(xiàn)上一點(diǎn)，則PE+PF的取值范圍為三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．用半徑為2的半圓面圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的體積為．14．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD上移動(dòng)，且滿(mǎn)足B1P⊥D1E，則線(xiàn)段B1P的長(zhǎng)度的最大值為．15．祖暅（公元5﹣6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．這句話(huà)的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等；該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上，以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓＝S環(huán)總成立．據(jù)此，b為6cm，a為8cm的橢球體的體積是cm3．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O表面積的最小值為．四．解答題（共6小題，共70分）17．如圖，AB是圓柱OO'的一條母線(xiàn)，BC過(guò)底面圓心O，D是圓O上一點(diǎn)．已知AB＝BC＝5，CD＝3．（1）求該圓柱的表面積；（2）將四面體ABCD繞母線(xiàn)AB所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，求△ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．19．如圖①，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1木塊中，E是CC1的中點(diǎn)．（1）要經(jīng)過(guò)點(diǎn)A將該木塊鋸開(kāi)，使截面平行于平面BD1E，在該木塊的表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線(xiàn)？請(qǐng)?jiān)趫D①中作圖，寫(xiě)出畫(huà)法，并證明．（2）求四棱錐E﹣ABC1D1的體積；20．如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別是BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求證：BC1⊥平面ADE．21．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？若不存在，說(shuō)明理由，若存在請(qǐng)證明你的結(jié)論，并說(shuō)明P的位置．22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1