復(fù)

數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件．(2)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．（3）理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義和會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．考情分析1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，是每年必考的內(nèi)容之一．復(fù)數(shù)的幾何意義是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要知識(shí)點(diǎn)，因此也是主要考查的內(nèi)容之一．從題型上看，本章多以選擇題、填空題出現(xiàn)，大題出現(xiàn)的可能性較小．2．預(yù)計(jì)2017年高考會(huì)以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等及代數(shù)形式的幾何意義，也可能與向量結(jié)合，考查加、減運(yùn)算的幾何意義，或者以復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算為載體命制創(chuàng)新題，但總體上難度不大．1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中

a叫做

，b叫做

.(i為虛數(shù)單位)實(shí)部虛部答案知識(shí)回顧：(2)分類

實(shí)數(shù)（b=0)復(fù)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)非純虛數(shù)

(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R).(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|答案（6）虛數(shù)單位是Z(a，b)3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R答案答案4.常用結(jié)論：（1）（2）

（3）若復(fù)數(shù)，則

(1)若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A.－1 B.0

C.1D.－1或1A解析答案典型例題一：復(fù)數(shù)的概念(2)(2014·浙江)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A解析答案

(1)(2015·湖北)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為(

)

A.i B.－i C.1D.－1A解析答案典型例題二復(fù)數(shù)的運(yùn)算D解析答案思維升華A解析答案（4）(1)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為△ABC的(

)A.內(nèi)心B.垂心

C.重心 D.外心.D解析答案典型例題三：復(fù)數(shù)的幾何意義（2）已知復(fù)數(shù)z的模等于2，則的最大值等于------------（3）若，則復(fù)數(shù)z的模最大值等于------------

（4）已知復(fù)數(shù),且，則的最大值為----33.(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a等于(

)A.－1 B.0 C.1 D.2B解析答案解析答案D∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.8.復(fù)數(shù)(3＋i)m－(2＋i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析答案解析答案∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.解析答案返回解這樣的虛數(shù)存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，又∵b≠0，∴a2＋b2＝5. 又z＋3＝(a＋3)＋bi的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，∴a＋3＋b＝0. 故存在虛數(shù)z，z＝－1－2i或z＝－2－i.返回f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…∴集合中共有3個(gè)元素.C解析答案11.復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ