2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情分析樣題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè).全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無(wú)效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定

位置，在其他位置答題一律無(wú)效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是

A.y=2xB.y=（C.y=fD.y=±

2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，正面朝上的概率為

A.：B.|C.；D.1

3.一組數(shù)據(jù)5,8,8,10,1酶中，最后一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨跡覆蓋，則這組數(shù)據(jù)不

受影響的統(tǒng)計(jì)量是

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

4.如圖，/|〃/2〃，3,則下列比例式成立的是

,ABDEcABDEABBEcri-A-B--A-D-

A恁=而DAC~DFC.AC=CFuAC~CF

5.如圖是二次函數(shù)yuu^+bx+c?的圖像，則不等式加+bx+c,<3的解集是

A.x<0B.x<-1或x>3C.0cx<2D.x<0或x>2

6.如圖，AB,CO分別是。。的內(nèi)接正十邊形和正五邊形的邊，AD,BC交于點(diǎn)P,則4

APC的度數(shù)為

A.126°B.127°C.128°D.129°

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.方程f=2x的解是▲.

8.若x=2y,則|=▲.

9.函數(shù)y=3（x-1產(chǎn)+2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲.

10.已知C是線段4B的黃金分割點(diǎn)，AOBC,若AB=2,則AC的長(zhǎng)為▲.（結(jié)果

保留根號(hào)）

11.設(shè)孫X2是關(guān)于X的方程X2-依-1=0的兩個(gè)根，且沏=-及，則?的值為▲.

12.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為6,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是▲°.

15.平面內(nèi)有一點(diǎn)P和線段AB,連接以，PB,若AB=2,/AP8=30。，則點(diǎn)P到A8的

最大距離為▲

16.如圖，在△ABC中，NC=90。，BC=3,AC=4,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從

點(diǎn)A出發(fā)，沿著A—B—C的路線運(yùn)動(dòng)，則以P為圓心，2為半徑的。P與△ABC三邊

都有公共點(diǎn)的時(shí)間共▲秒.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）解方程：

（1）x2+2x-3=0；⑵（x-1）2=3x-3.

18.（8分）小明、小紅兩位同學(xué)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師合影，3人隨機(jī)站成一排.

（I）數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是▲；

（2）求小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率.

19.(7分)甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次某項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)(單位：分)如圖所示.

(3)結(jié)合數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粭l與(1)(2)不同角度的結(jié)論.

20.(8分)如圖，0。的弦AB,C。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AC,BD.

(1)求證AfACsAPDB；

(2)若PB=3,PD=4,AB=7.求CD的長(zhǎng).

(第20題)

21.(8分)已知二次函數(shù)y=/+6x+c的圖像經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,2),(1,0)三點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)-1<x<2時(shí)，)，的取值范圍是▲.

(3)將該函數(shù)的圖像沿直線x=l翻折，直接寫出翻折后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

22.(7分)如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)E,尸分別在邊BC,CDh,AE,BF交于點(diǎn)G.

（1）若前=而，求證AE1BF；

A（Z

（2）若E,F分別是8cCO的中點(diǎn)，則走的值為▲

（第22題）

23.（8分）如圖，用長(zhǎng)度均為12m的兩根繩子分別圍成矩形ABCD和扇形OEF,設(shè)A8的

長(zhǎng)為xm,半徑。E為Rm,矩形和扇形的面積分別為Sin?,S2m?.

（1）BC的長(zhǎng)為▲m,喬的長(zhǎng)為▲m；（用含x或R的代數(shù)式表示）

（2）求$,S2的最大值，并比較大小.

（第23題）

24.（8分），在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,。兩點(diǎn).

（1）如圖①，若大圓、小圓的半徑分別為13和7,AB=24,則C￡＞的長(zhǎng)為▲.

（2）如圖②，大圓的另一條弦EF交小圓于G,H兩點(diǎn)，若AB=EF,求證CQ=GH.

（第24題）

25.（8分）如圖，在△A8C中，44CB=90。，點(diǎn)E,尸分別在邊AC,BC上，EF//AB,以

EF為直徑的。。與AB相切于點(diǎn)僅連接CQ,DE,DF.

(1)求證：?DE=DF；

②/\ADES/\DCF.

(2)若CE=6,CF=8,則AB的長(zhǎng)為▲.

（第25題）

26.(8分)已知二次函數(shù)y=〃￡+x-4〃？("?*0).

(1)求證：該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)當(dāng)〃2<0時(shí)，該二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是▲.

(3)若該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=〃(?#0),當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像，直接

寫出，〃的取值范圍.

27.(10分)

“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式.角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……

【問(wèn)題提出】

PA

(1)如圖①，PC是△尸AB的角平分線，求證方=痣.

「不麗惠洛:一親熊飛軍有殘丁等藤三藺的;廠廠司前一才三面京廂衩;匚

；小紅思路：關(guān)聯(lián)''角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，利用“等面積法”.

''請(qǐng)根據(jù)7、明或小紅的思路;一選擇二種并完成證明二............................

P

A

①

【作圖應(yīng)用】

pA

（2）如圖②，AB是。。的弦，在O。上作出點(diǎn)P,使得方=3.

要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明.

【深度思考】

（3）如圖③，PC是△PAB的角平分線，若AC=3,BC=\,則△PAB的面積最大值是

▲.

P

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情分析樣題電

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的

精神給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

題號(hào)123456

答案CABBDA

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

7.X,=0,x2=28.29.(1,2)10.^5-111.0

12.18013.1.514.615.A/3+216.1

三、解答題(本大題共11小題，共88分)

17.(8分)

(1)解：x2+2x-3=0

f+2x+1=3+1..........................................................1分

(X+1)2=4................................................................2分

x

x+1=±2.....................................................................3—z

x

.'-xi=1,%2=-3..........................................................4—z

x

⑵解：(x-1)2-3(X-1)=0.......................................................5y

(x-1)(x-1-3)=0.........................................................6

.*.xi=1,X2=4............................................................8

18.(8分)

Z

⑴W,...........................................................................27

(2)解：3人隨機(jī)站成一排，共有6種等可能性結(jié)果：(小明，小紅，老師)、(小明，老

師、小紅)、(小紅，小明,老師)、(小紅,老師，小明)、(老師，小明，小紅)、(老師,

小紅，小明).其中滿足“小明與數(shù)學(xué)老師相鄰而站”(記為事件A)的結(jié)果有4種，所以

P(A)=|.........................................................................8分

19.(7分)

分

(1)80,80......................................................................2

(2)方差分別是：

222

(80-80)2+(90-80產(chǎn)+(80-80)+(70-80)+(80-80)分

2=----------------------j----------------------=40分2..........................3

,(60-80)2+(70-80)2+(90-80/+(80-80)2+(100-)2分

T---------------------8-0-=160分2........................4

st=-------------------------分

由烯可知，甲同學(xué)的成績(jī)更加穩(wěn)定.........................................5

(3)甲同學(xué)的成績(jī)?cè)?0,80,90間上下波動(dòng)，而乙的成績(jī)從60分到100分，呈現(xiàn)上升

分

趨勢(shì)，越來(lái)越好，進(jìn)步明顯......................................................7

20.(8分)

(1)證明：?.?四邊形A8QC是O。的內(nèi)接四邊形，

分

4A+Z.B￡>C=180°.…

???LBDC+APDB=180°,

分

AA=APDB.....

又LP^LP,

分

：.XPACsRPDB......

(2)???XPAC—bPDB、

PA__PC分

"~PD=~PB'............

.包一生(第20題)

"4"3,

x

y

7x

/.CD=PC-PD=^■........................................................y

21.(8分)

(1)根據(jù)題意，可得圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=^2+2..…?…1

z

將(1,0)代入，求得〃=-2,...................................................2y

T/

---y=-2X2+2................................................................4.

(可直接解三元一次方程組得一般式>=-入2+2,或交點(diǎn)式),=-2(x+l)(x-l).)

(2)-6<yW2；.................................................................6分

(-6,2和不等號(hào)正確各1分)

(3)y=-2(X-2)2+2...............................................................8分

(或y=-2r+8x-6,y=-2(.r-1)(x-3).)

22.(7分)

(1)V在矩形中，^ABC=ABCF=90°,前=三

2

???RABE—dBCF.......

3

???乙BAE=Z.CBF......

???LABG+ZCBF=90°.

4T

AABG+BAE=90°,V

4AGB=90°.

5Z

即AELBF........................7

7

⑵4............................................

23.(8分)(第22題)

27

(1)6-x,12-2/?..................................................................................................7

4/

(2)&=x(6-x)=-(X-3)2+9]..........................................................................7

5A/

V-l<0,r.當(dāng)x=3時(shí)，Si有最大值9.......................................................y

z

S2=±(12-2R)R=-(/?-3尸+9,.....................................................................6y

7

V-1<0,.?.當(dāng)R=3時(shí)，S2有最大值9.....................................................

8/

???Si的最大值=S2的最大值.......................................7

24.(8分)

2分

(1)4乖；.................................................................................................................

(2)證明：過(guò)。作。作ONLEF,垂足分別為M、N

DM=WCD,HN*GH,=；AB,EN=；EF,.......................3

分

又AB=EF,

/.AM=EN.

4分

連接OA、OE、OD、OH,

在RtAOAM和RtAOEA^中，

[OA=OE,

[AM=EN

???RtZ\OAM二RtZ\OEN........................................................5分

OM=ON..................................................................................6分

/.在RtZkOOM和RtZ\OHN中，

iOD=OH,

（第24題）

[0M=0N

「?Rt△0。yRl△O"N.

7分

DM=HN.

CD=GH.

8分

25.(8分)

(1)①證明：連接。。,

v。。與A8邊相切于點(diǎn)

1分

/.OD1AB.....................

???乙ODB=90：

EF//AB,

乙EOD=乙ODB=96°.

2分

...AFOD=AEOD=90°.

3分

??.DE=DF.......................

（第25題）

②證明：；CF=CF,DF=DF、

Z.CEF=LCDF,Z.DEF=Z.DCF............................................................................4分