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文檔簡介

1.3.2利用導數研究函數的極值

（第1課時）

情境引入抽象為數學問題觀察圖象問題1：函數極值的定義⑴已知函數y=f(x),

設x0是定義域(a,b)內任一點，如果對x0附近的所有點x，

都有

f(x)<f(x0)，則稱函數f(x)在點x0處取極大值，記作并把x0稱為函數f(x)的一個極大值點；⑵如果對x0附近的所有點x，都有f(x)>f(x0

)，則稱函數f(x)在點x0處

取極小值，記作把x0稱為函數f(x)的一個極小值點你能仿照極大值的定義，給極小值下一個定義嗎？

⑶極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.⑷極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.⑸極值和極值點一樣嗎？⑹函數的最大（?。┲凳呛瘮翟谥付▍^(qū)間的最大（?。┑闹?跟蹤練習請根據給出的函數圖像指出函數的極值點和最大（?。┲迭c注意：

（1）關于：“是定義域內任一點”（2）極值與最值的區(qū)別：函數的極值一定是最值嗎？函數的最值一定是極值嗎？在定義區(qū)間內，函數的極大值、極小值一定唯一嗎？在定義區(qū)間內，存在函數的最大值、最小值

，最大值、最小值唯一嗎？在定義區(qū)間內，函數的極大值一定比極小值

大嗎？極值與最值不同，極值只是對一點附近而言，是局部最值;而最值是對整個區(qū)間或是對所考察問題的整體而言.

yxOx1x2aby=f(x)極大值點附近極小值點附近

f

(x)<0

f

(x)>0

f

(x)>0

f

(x)<0問題2：函數極值的判定x

yOf(x)x3可導函數在點取得極值的

條件

且在兩側異號是

思考：是可導函數在點為極值點的

條件

充要必要不充分解:令,解得x1=-2,x2=2.當x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗極大值28/3↘極小值-4/3↗因此,當x=-2時有極大值,且y極大值=28/3;而,當x=2時有極小值,且y極小值=-4/3.問題3:求函數極值的方法第2步：求導數第4步：考察在每個根附近，從左到右，導函數的符號如何變化.如果由正變負，則是極大值；如果由負變正，則

是極小值第1步：求函數的定義域第3步：求方程=0的所有實數根跟蹤練習：求下列函數的極值(1)(2)例2、已知函數在，處取得極值，求，.練習已知函數的導函數的圖象，指出函數的極小值點.當堂檢測答案1、CB2、D3、a=64、當x=4時有極大值,且y極大=125;當x=-

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