《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教老師：許翔一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。（二）過(guò)程與方法結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。三、教學(xué)準(zhǔn)備糖塊、鉛筆、筆筒和多媒體課件。四、教學(xué)過(guò)程（一）猜糖果游戲?qū)虢處煟呵疲豪蠋煄?lái)了什么？預(yù)設(shè)：糖塊。教師：一共有幾塊？預(yù)設(shè)：3塊。教師：我把3塊糖拿在2只手里，你能猜出我一只手里有幾塊糖嗎？學(xué)生猜測(cè)。（教師讓學(xué)生猜兩次）教師：不管我怎樣拿，總有一只手里不少于幾塊糖？預(yù)設(shè)：不少于1塊。教師：另一只手里有幾塊？預(yù)設(shè)：不少于2塊。教師邊演示邊說(shuō)：一開(kāi)始這只手里拿3塊，第二次拿2塊，說(shuō)明：總有一只手里不少于2塊糖。教師：這句話里“總有”是什么意思？預(yù)設(shè)：一定有。教師：這句話里“不少于2塊”是什么意思？預(yù)設(shè)：最少有2塊，不少于2塊，包括2塊及2塊以上。教師：只要同學(xué)們留心觀察，再加上認(rèn)真思考，就一定有偉大的發(fā)現(xiàn)。接下來(lái)看我們這節(jié)課還有哪些發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在游戲中理解“總有”、“至少”的意思。通過(guò)對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一只手里至少有2塊糖”這句話。（二）探索新知1．教學(xué)例1。（1）教師：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。為什么？教師：“總有”什么意思？“至少”什么意思？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位動(dòng)手試一試。教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？學(xué)生：可以放4，0，0；3，1，0；2，2，0；2，1，1。教師：我們的數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔，所以我們可以把這種放法記為2,1,1（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示四種結(jié)果）這種方法稱為列舉法。板書(shū)：2，1，12,2,03,1,04,0,0這種方法稱之為列舉法。在利用列舉法記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意按一定的順序，這樣才能做到不重復(fù)，不遺漏。還有同學(xué)是這樣分的（展示作業(yè)紙）。不管怎樣分都是有這樣的4種方法。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。這句話說(shuō)的對(duì)嗎？你找到那支筆筒了嗎？假設(shè)法（反證法）：教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，如果把很多支筆放進(jìn)很多個(gè)筆筒再用這種方法，你感覺(jué)怎么樣？預(yù)設(shè)：麻煩。教師：下面我們以把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒為例。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種放法，想一想，哪種放法最能說(shuō)明不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆？預(yù)設(shè)：第3種情況。教師：同學(xué)們觀察這3種情況都有空桶，這時(shí)表示至少數(shù)的杯子里筆的支數(shù)可能比至少數(shù)多，也可能和至少數(shù)相等。而沒(méi)有空桶的情況下，表示至少數(shù)的杯子里筆的支數(shù)就是至少數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們想一想到底哪一種情況才能直接得到結(jié)論？預(yù)設(shè)：第4種放法。教師：這種方法是怎樣放的？學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。這就是假設(shè)法。板書(shū)：假設(shè)法。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。這就是“平均分”的方法。板書(shū)：平均分?！驹O(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來(lái)說(shuō)理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。教師：我們知道了把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有1個(gè)筆筒里至少有2支筆，你知道把5支鉛筆放到4個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有幾只鉛筆嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)“平均分”，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。教師：把6支鉛筆放到5個(gè)筆筒里呢？把10支鉛筆放到9個(gè)筆筒里呢？把100支鉛筆放到99個(gè)筆筒里呢？……你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。教師：上面各個(gè)問(wèn)題，我們都采用了什么方法？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。（2）練習(xí)教材第68頁(yè)“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。以上研究的都是先“平均分”，然后剩下1個(gè)的情況，有沒(méi)有可能剩余更多的情況？教師：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？預(yù)設(shè)：先讓每個(gè)鴿籠里各飛入1只鴿子，最多飛入3只，還剩下2只，這兩只鴿子各飛入2個(gè)籠子里，這時(shí)總有1個(gè)鴿籠里至少飛入2只鴿子。如果剩余的2只鴿子同時(shí)飛入1個(gè)鴿籠里，這只籠子里就放進(jìn)了3只鴿子，也能保證總有1個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。教師：這兩種情況，哪一種情況能直接得到這一結(jié)論？預(yù)設(shè)：第1種情況。教師：這一種情況是怎樣飛的？預(yù)設(shè)：是剩余的2只鴿子分別飛入2個(gè)籠子里。【設(shè)計(jì)意圖】研究余數(shù)比1大時(shí)的情況，從而使學(xué)生理解至少數(shù)不是商＋余數(shù)。2．教學(xué)例2。（1）課件出示例2。生活中還有哪些現(xiàn)象也是這樣有趣呢？把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？先小組討論，再匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)?！苯處煟耗銜?huì)用算式表示出來(lái)嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出7÷3=2……1

教師：7表示什么？3呢？2呢？1呢？不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本，至少數(shù)3是怎樣得來(lái)的？（2）教師：如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：7÷3=2……1

不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；8÷3=2……2

不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；10÷3=3……1

不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；11÷3=3……2

不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本。教師：像這樣的例子我們舉得完嗎？如果用字母a表示待放物體數(shù)，用字母n表示抽屜數(shù)，用b表示平均每個(gè)抽屜放入的物體數(shù)，用c表示平均分完后余下的物體數(shù)，你會(huì)用字母算式表示它們之間的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：a÷n=b……c（a>n,c≠0）那么，總有一個(gè)抽屜至少可以放(b+1)個(gè)物體。觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商+1”。教師：當(dāng)算式中有余數(shù)時(shí)，至少數(shù)=商+1如果算式中沒(méi)有余數(shù)，至少數(shù)等于什么呢？預(yù)設(shè)：至少數(shù)=商。【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解決這一類鴿巢問(wèn)題的一般方法。教師：不論是把筆放進(jìn)筆筒里，還是把書(shū)放進(jìn)抽屜里或是鴿子飛進(jìn)鴿巢里，這些都是一類問(wèn)題，我們統(tǒng)稱為鴿巢問(wèn)題或是抽屜原理。介紹鴿巢問(wèn)題的由來(lái)?，F(xiàn)在我們知道了什么是鴿巢問(wèn)題和抽屜原理，同學(xué)們，你有文具盒嗎？我們把文具盒看成抽屜，會(huì)不會(huì)創(chuàng)造出文具盒原理？口袋大家有嗎？你能創(chuàng)造出口袋原理嗎？其實(shí)生活中有許多的問(wèn)題都可以利用抽屜原理來(lái)解決，這就是一種解決問(wèn)題的“模型”。用這個(gè)模型解決問(wèn)題的時(shí)候我們只需分清什么是待分物體，什么是抽屜?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，自己會(huì)創(chuàng)造類似鴿巢問(wèn)題的各種原理，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。（三）鞏固練習(xí)1．11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？2．5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？（四）課堂小結(jié)教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題?？梢杂卯?huà)圖的方法來(lái)幫助我們分析，也可以用除法的意義來(lái)解答。

板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿巢問(wèn)題列舉法：2,1,12,2,03,1,04,0,0

假設(shè)法：“平均分”7÷3=2……1

至少數(shù)=商+12+1=3《鴿巢問(wèn)題》學(xué)情分析“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，在生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本節(jié)內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與熟悉原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！而澇矄?wèn)題》效果分析《鴿巢問(wèn)題》是人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，與前后知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有聯(lián)系，比較孤立。數(shù)學(xué)廣角主要是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提升思維水平。雖然小學(xué)階段的鴿巢原理的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但是學(xué)生建立鴿巢原理的一般化模型比較困難。這節(jié)課，給我整體的感覺(jué)是教師教得扎實(shí)，學(xué)生學(xué)得有效。她能夠根據(jù)新課改的要求努力做到，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，放手學(xué)生又有效調(diào)控課堂。在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，許老師的這節(jié)課有以下亮點(diǎn)：1、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的求知欲。課前許老師通過(guò)猜糖果游戲?qū)耄浅ＹN切新課，吸引了同學(xué)們的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，為學(xué)生學(xué)習(xí)鴿巢原理作了很好的鋪墊。2、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。本節(jié)課許老師組織的教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，實(shí)施過(guò)程層層推進(jìn)上的扎實(shí)有效，教師通過(guò)讓學(xué)生小組合作動(dòng)手操作，探究例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。先讓學(xué)生用枚舉法，把所有情況擺出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述：理解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”，舉例后學(xué)生感知理解“鉛筆支數(shù)比筆筒個(gè)數(shù)多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。再讓學(xué)生探究解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法，即“平均分”的方法，在這節(jié)課中，由于許老師提拱的數(shù)據(jù)較小，為學(xué)生自主探索和理解“鴿巢原理”提供了很大的空間，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的數(shù)學(xué)證明過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯思維能力。3、多媒體課件的應(yīng)用課堂教學(xué)更直觀形象。本節(jié)課多媒體課件的使用，使知識(shí)形成的過(guò)程更形象直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)原理用生動(dòng)形象的動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還充分發(fā)揮了學(xué)生用視覺(jué)獲取知識(shí)的優(yōu)勢(shì)。雖然許老師在課堂上的“精彩”深深憾動(dòng)了我，但我覺(jué)得她在一些微小的細(xì)節(jié)中語(yǔ)言略顯不夠精煉，如能再在細(xì)微處更上一層樓那就更完美了。總之，整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教師提供了獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的空間，還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了良好的交流氛圍，學(xué)生在思考、操作、討論交流的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)展。《鴿巢問(wèn)題》教材分析“鴿巢問(wèn)題”是六年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容，鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果，應(yīng)用很廣泛且靈活多變。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了至少兩個(gè)物體。那么，這里的“一定有一個(gè)抽屜”是什么意思？“至少兩個(gè)物體”是什么意思？“一定有一個(gè)抽屜”是存在性；“至少兩個(gè)物體”是可以多于兩個(gè)物體，可以是兩個(gè)，也可以是三個(gè)、四個(gè)甚至更多。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放入n個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見(jiàn)第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無(wú)限多個(gè)物體（如紅球、藍(lán)球各4個(gè)）放進(jìn)有限多個(gè)抽屜（兩種顏色），那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)物體（至少2個(gè)同色的球）。教學(xué)中應(yīng)注意：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問(wèn)題模型化成一個(gè)“抽屜問(wèn)題”。第三，重視實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問(wèn)題（4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里），讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評(píng)價(jià)上不做特別高的要求?！而澇矄?wèn)題》練習(xí)題1、六（2）班有學(xué)生40人，我們可以肯定，在這40人中，至少有()人的生日在同一個(gè)月？這是為什么呢？2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌任意抽牌。（1）從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色？（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數(shù)字相同？3、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力?！傍澇矄?wèn)題”是六年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容，應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺(jué)得無(wú)從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鞋盒問(wèn)題，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和掌握“鴿巢問(wèn)題”還存在著一定的難度。我的設(shè)計(jì)思路是這樣的：一、情境導(dǎo)入，初步感知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境。從學(xué)生熟悉的游戲開(kāi)始激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“猜糖果的塊數(shù)”的小游戲，簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢問(wèn)題”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。另外通過(guò)游戲中學(xué)生的疑問(wèn)，自然解決對(duì)“總有”和“至少”兩個(gè)詞的理解。1、關(guān)鍵詞“至少”的突破。在“猜糖果的塊數(shù)”這一環(huán)節(jié)，我把3塊糖放在兩只手里，讓學(xué)生們猜糖果的塊數(shù)。在猜的過(guò)程中使學(xué)生感悟到：“不論我怎樣放，總有一只手里至少有2塊糖?！边@一有趣的結(jié)論。我讓學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)：“你是怎么理解至少有兩塊糖的？”學(xué)生說(shuō)的很好，很到位。學(xué)生說(shuō)：“至少有兩塊糖的意思就是可能是2塊或2塊以上?！蔽医又鴨?wèn)全班同學(xué)：“可能是幾塊？”全班同學(xué)說(shuō)：“可能是2塊或3塊?！比嗤瑢W(xué)回答聲音之響亮，讓我覺(jué)得學(xué)生對(duì)“至少2塊”的意思理解的非常到位。就這樣這節(jié)課第一個(gè)關(guān)鍵詞“至少”就突破了。2、關(guān)鍵詞“總有”突破?！安还茉趺捶?，總有一只手里至少有2塊糖?！弊寣W(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)“總有”的理解，一共就兩種放法（3,0）和（2,1），學(xué)生回答的也相當(dāng)不錯(cuò)，學(xué)生說(shuō)：“這兩種情況里，第一種情況有一只手里放了3塊，第二種情況有一只手里放了2塊，所以這兩種情況不管哪種情況，都有一只手里至少放了2塊，總有就是一定有的意思?！蔽覜](méi)有想到學(xué)生回答的那么到位。這樣就突破了這節(jié)課的第二個(gè)關(guān)鍵詞“總有”。在所有的情況里，不管哪種情況，“總有”就是“一定有”一只手里至少放了2塊或2塊以上的糖果。二、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型1、突破列舉法。例題“把4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。為什么？”讓學(xué)生同位合作，試一試有幾種放法？讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)等方式都列舉出來(lái)，并且把每一種情況里兩只以上的圈出來(lái)，所以每一種情況里都有一個(gè)筆筒里放了至少2支鉛筆。這就是列舉法也就是窮舉法。在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中突破了重復(fù)的現(xiàn)象：（2,1，1）（1,2,1）和（1,1,2）是一種放法，這3個(gè)筆筒沒(méi)有區(qū)別，把2支鉛筆放到哪個(gè)筆筒都一樣，都是一個(gè)筆筒放2支，另2個(gè)筆筒各放1支。教學(xué)中我讓學(xué)生去觀察并發(fā)現(xiàn)這一重復(fù)現(xiàn)象，并通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作解決了一共有4種不同的擺放方法即：（4，0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）和（2,1,1）。2、突破假設(shè)法。解決了重復(fù)現(xiàn)象后。我接著引導(dǎo)學(xué)生“如果有很多支筆，再用列舉法同學(xué)們感覺(jué)怎么樣？能不能，不用擺出所有的情況，有更簡(jiǎn)潔的辦法想到肯定符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。”這是這節(jié)課的難點(diǎn)，比較抽象。我引導(dǎo)學(xué)生以“把4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里”為例，請(qǐng)同學(xué)們觀察前3種情況都有空桶，這時(shí)表示至少數(shù)的杯子里筆的支數(shù)可能比至少數(shù)多，也可能和至少數(shù)相等。而沒(méi)有空桶的情況下，表示至少數(shù)的杯子里筆的支數(shù)就是至少數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們想一想到底哪一種情況才能直接得到結(jié)論？同學(xué)們回答問(wèn)題積極踴躍，都認(rèn)為是最后一種情況。我接著提問(wèn)：“這種方法是怎樣放的？”學(xué)生們進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)：如果每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。這樣就順理成章地完成了“假設(shè)法”的教學(xué)。3、建立初級(jí)模型。在假設(shè)法教學(xué)的基礎(chǔ)上我進(jìn)一步讓學(xué)生理解：“把5支鉛筆放到4個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。這是為什么？”學(xué)生用假設(shè)法說(shuō)的相當(dāng)好。“把6支鉛筆放到5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放幾支鉛筆?！比缓笪医又鴨?wèn)：“把100支鉛筆放到99個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放幾支鉛筆？為什么？”通過(guò)讓學(xué)生們觀察鉛筆的支數(shù)與筆筒的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從而理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”，建立了初級(jí)模型。4、利用除法算式，建立至少數(shù)是商+1的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)研究“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？”，讓學(xué)生明白在假設(shè)法的基礎(chǔ)上，分完之后余下物體的個(gè)數(shù)大于1時(shí)，繼續(xù)將剩余的“平均分”就能得到至少數(shù)。在例2的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較小時(shí)，有局限性，而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣，假設(shè)把書(shū)盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過(guò)學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商+余數(shù)”還是“商+1”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過(guò)討論和說(shuō)理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。在這堂課的難點(diǎn)突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書(shū)盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，同時(shí)，我們要明確，教學(xué)知識(shí)不光是讓學(xué)生按照公式來(lái)套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢(shì)，所以在讓學(xué)生充分說(shuō)理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”是相當(dāng)重要的。三、通過(guò)練習(xí)，解釋?xiě)?yīng)用本節(jié)課“鴿巢問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。本節(jié)課以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了鴿巢問(wèn)題的知識(shí)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問(wèn)題？教學(xué)中我注重了聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，練習(xí)中設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單、真實(shí)的生活情境：如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出18張，至少有幾張是同花色的。任意