1.2.2組合學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別。問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組問題2從已知的3

個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個(gè)不同元素中取出

m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”

不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解組合和排列有什么共同和不同點(diǎn)？判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是先選擇再排序的結(jié)果.

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:如:從4個(gè)元素a、b、c、d中,每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．

從a，b，c，d這四個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中任選三個(gè)景點(diǎn)，有多少種方法？選三個(gè)景點(diǎn)abcabdacdbcd從a,b,c,d這四個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中任選三個(gè)景點(diǎn),并確定游覽順序，有多少種不同的方法？確定游覽順序abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb組合abcabdacdbcd排列abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第一步第二步×=求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),可看作以下2個(gè)步驟得到:第1步,從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,共有Cnm種不同的取法;第2步,將取出的m個(gè)元素做全排列,共有Amm種不同的排法.

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

n,m∈N*,并且m≤n.組合數(shù)公式例1計(jì)算：

組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)組合的應(yīng)用題

例2．一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人．問：（1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？（2）如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解：（1）由于上場(chǎng)學(xué)員沒有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)方案種數(shù)為

(2)教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出11人組成上場(chǎng)小組，共有種選法第2步，從選出的11人中選出1名守門員，共有種選法所以教練員做這件事情的方式種數(shù)為解：（1）由于上場(chǎng)學(xué)員沒有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)方案種數(shù)為

練習(xí)1甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，列出：（1）所有各場(chǎng)比賽的雙方（2）所有冠亞軍的可能情況例3（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？（2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？解：（1）以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，就是從10個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即線段條數(shù)為（2）由于有向線段的兩個(gè)端點(diǎn)中一個(gè)是起點(diǎn)、另一個(gè)是終點(diǎn)，以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，即有向線段條數(shù)為練習(xí)2

已知平面內(nèi)A,B,C,D這4個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，寫出由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形。練習(xí)3

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？①主要學(xué)習(xí)了組合、組合數(shù)的