./1．如圖,雙曲線y=的一個(gè)分支為〔A．① B．② C．③ D．④2．如圖,反比例函數(shù)y=〔x＜0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,1,過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P〔0,t,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是〔A． B． C． D．3．直線y=ax〔a＞0與雙曲線y=交于A〔x1,y1、B〔x2,y2兩點(diǎn),則4x1y2﹣3x2y1=．4．如圖,直線y=x與雙曲線y=〔x＞0交于點(diǎn)A．將直線y=x向右平移個(gè)單位后,與雙曲線y=〔x＞0交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若,則k=．5．如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,點(diǎn)B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為．6．已知〔x1,y1,〔x2,y2為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),當(dāng)x1＜x2＜0時(shí),y1＜y2,則k的一個(gè)值可為．〔只需寫出符合條件的一個(gè)k的值7．如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2,﹣2,則k的值為．8．如圖,已知雙曲線y=〔k＞0經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3,則k=．9．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6,則k=．10．如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)〔k為常數(shù),且k≠0的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔m,2〔1求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時(shí),y1和y2的大?。畢⒖即鸢概c試題解析1．〔2006?XX如圖,雙曲線y=的一個(gè)分支為〔A．① B．② C．③ D．④[解答]解：∵在y=中,k=8＞0,∴它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限,排除①②；又當(dāng)x=2時(shí),y=4,排除③；所以應(yīng)該是④．故選D．2．〔2014?XX如圖,反比例函數(shù)y=〔x＜0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,1,過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P〔0,t,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是〔A． B． C． D．[解答]解：如圖,∵點(diǎn)A坐標(biāo)為〔﹣1,1,∴k=﹣1×1=﹣1,∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,∵OB=AB=1,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔﹣,t,∵PB=PB′,∴t﹣1=|﹣|=,整理得t2﹣t﹣1=0,解得t1=,t2=〔不符合題意,舍去,∴t的值為．故選：A．3．〔2009?XX直線y=ax〔a＞0與雙曲線y=交于A〔x1,y1、B〔x2,y2兩點(diǎn),則4x1y2﹣3x2y1=﹣3．[解答]解：由題意知,直線y=ax〔a＞0過原點(diǎn)和一、三象限,且與雙曲線y=交于兩點(diǎn),則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2,又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=上,∴x1×y1=3,x2×y2=3,∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．4．〔2009?XX如圖,直線y=x與雙曲線y=〔x＞0交于點(diǎn)A．將直線y=x向右平移個(gè)單位后,與雙曲線y=〔x＞0交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若,則k=12．[解答]解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔a,a,∵=2,取OA的中點(diǎn)D,∴點(diǎn)B相當(dāng)于點(diǎn)D向右平移了個(gè)單位,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔a,a,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔+a,a,∵點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴a×a=a×〔+a,解得a=3或0〔0不合題意,舍去∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3,4,∴k=12．5．〔2015?XX如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,點(diǎn)B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為2．[解答]解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸,垂足為E,∵點(diǎn)A在雙曲線上,∴四邊形AEOD的面積為1,∵點(diǎn)B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,∴四邊形BEOC的面積為3,∴矩形ABCD的面積為3﹣1=2．故答案為：2．6．〔2013?達(dá)州已知〔x1,y1,〔x2,y2為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),當(dāng)x1＜x2＜0時(shí),y1＜y2,則k的一個(gè)值可為﹣1．〔只需寫出符合條件的一個(gè)k的值[解答]解：∵x1＜x2＜0,∴A〔x1,y1,B〔x2,y2同象限,y1＜y2,∴點(diǎn)A,B都在第二象限,∴k＜0,例如k=﹣1等．故答案為：﹣1．〔小于0均可7．〔2015?XX一模如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2,﹣2,則k的值為4．[解答]解：設(shè)C的坐標(biāo)為〔m,n,又A〔﹣2,﹣2,∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,∴△OMD∽△DAB,∴=,即=,整理得：4+2m=2m+mn,即mn=4,則k=4．故答案為4．8．〔2010?XX如圖,已知雙曲線y=〔k＞0經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3,則k=2．[解答]解：過D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E,∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,∴DE為Rt△OAB的中位線,∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,∴兩三角形的相似比為：=∵雙曲線y=〔k＞0,可知S△AOC=S△DOE=k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3,得2k﹣k=3,解得k=2．故本題答案為：2．9．〔2015?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6,則k=3．[解答]解：連接OB,如圖所示：∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=,∴k=3；故答案為：3．10．〔2013?XX如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)〔k為常數(shù),且k≠0的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔m,2〔1求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)