探索圖形

用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體，說一說每個大正方體分別是由多少塊小正方體組成的？一、復習導入

用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？

①②③二、探究新知把問題用列表的方式表示出來。看看每類小正方體都在什么位置，能否找到規(guī)律。

拓展延伸8、把27個小正方體拼成一個大正方體，再把大正方體的各面涂上紅色，請你想一想：三面涂色的小正方體有（）個，兩面涂色的小正方體有（）個，一面涂色的小正方體有（）個，沒有涂色的小正方體有（）個？81261記憶口訣8個頂點涂三面，12棱長中間涂兩面。6個面中心涂一面，沒有涂色在正中心。用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？

三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)80008126182424883654278489664

按這樣的規(guī)律擺下去，第④、⑤個正方體的結(jié)果會是怎樣的呢？二、探究新知①②③①②③④⑤二、探究新知三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)80008126182424883654278489664①②③④⑤觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)什么？在頂點位置的正方體露出3個面，三面涂色的塊數(shù)與頂點數(shù)相同，無論是哪一種正方體都是8個。

二、探究新知觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)什么？三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)80008126182424883654278489664①②③④⑤在每條棱中間位置的正方體露出2個面，兩面涂色的塊數(shù)與棱有關(guān)，即（n－2）×12。

二、探究新知觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)什么？三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)80008126182424883654278489664①②③④⑤在每個面中間位置的正方體露出1個面，一面涂色的塊數(shù)與面有關(guān)，即（n－2）×（n－2）×6。用字母表示規(guī)律用n表示正方體的棱長（所含小正方體的的塊數(shù)），規(guī)律可以表示如下：三面涂色小正方體的塊數(shù)=8（頂點的個數(shù)）兩面涂色小正方體的塊數(shù)=（n—2）X12一面涂色小正方體的塊數(shù)=（n—2）X（n—2）X6沒有涂色小正方體的塊數(shù)=（n—2）X（n—2）X（n—2）用規(guī)律解決問題活動內(nèi)容：寫出第⑥、⑦、⑧個大正方體中4類小正方體的塊數(shù)活動過程：1、寫出第⑥個大正方體中4類小正方體的塊數(shù)。第⑥個大正方體的棱長（所含小正方體的塊數(shù)）是7，根據(jù)4類小正方體與正方體棱長或頂點間的關(guān)系可以求出4類小正方體的塊數(shù)。

三面涂色小正方體的塊數(shù)：8塊

兩面涂色小正方體的塊數(shù)：（n—2）X12=（7—2）X12=60（塊）

一面涂色小正方體的塊數(shù)：（n—2）X（n—2）X6=（7—2）X（—2）X6=150（塊）

沒有涂色小正方體的塊數(shù)：（n—2）X（n—2）X（n—2）=（7—2）X（7—2）X（7—2）=125（塊）

用同樣的方法寫出第⑦、⑧個大正方體中4類小正方體的塊數(shù)。

第⑦個大正方體的棱長（所含小正方體的塊數(shù)）是8，根據(jù)4類小正方體與正方體棱長或頂點間的關(guān)系可以求出4類小正方體的塊數(shù)。

三面涂色小正方體的塊數(shù)：8塊

兩面涂色小正方體的塊數(shù)：（8—2）X12=（8—2）X12=72（塊）

一面涂色小正方體的塊數(shù)：（8—2）X（n—2）X6=（8—2）X（8—2）X6=216（塊）

沒有涂色小正方體的塊數(shù)：（n—2）X（n—2）X（n—2）