./5.研究將鹿群放入草場(chǎng)后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長(zhǎng)遵從Logistic規(guī)律,年固有增長(zhǎng)率0.8,最大密度為3000〔密度單位,在草最茂盛時(shí)每只鹿每年可吃掉1.6〔密度單位的草。若沒有草,鹿群的年死亡率高達(dá)0.9,而草的存在可使鹿的死亡得以補(bǔ)償,在草最茂盛時(shí)補(bǔ)償率為1.5。作一些簡(jiǎn)化假設(shè),用差分方程模型描述草和鹿兩種群數(shù)量的變化過程,就以下情況進(jìn)行討論：〔1比較將100只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場(chǎng)兩種情況?！?適當(dāng)改變參數(shù),觀察變化趨勢(shì)。解：設(shè)1．草獨(dú)立生存,獨(dú)立生存規(guī)律遵從Logistic規(guī)律；2．草場(chǎng)上除了鹿以外,沒有其他以草為食的生物；3．鹿無法獨(dú)立生存。沒有草的情況下,鹿的年死亡率一定；4．假定草對(duì)鹿的補(bǔ)償率是草場(chǎng)密度的線性函數(shù)；5．每只鹿每年的食草能力是草場(chǎng)密度的線性函數(shù)。記草的固有增長(zhǎng)率為r,草的最大密度為N,鹿獨(dú)立生存時(shí)的年死亡率為d,草最茂盛時(shí)鹿的食草能力為a,草對(duì)鹿的年補(bǔ)償作用為b；第k＋1年草的密度為,鹿的數(shù)量為,第k年草的密度為,鹿的數(shù)量為。草獨(dú)立生存時(shí),按照Logistic規(guī)律增長(zhǎng),則此時(shí)草的增長(zhǎng)差分模型為,但是由于鹿對(duì)草的捕食作用,草的數(shù)量會(huì)減少,則滿足如下方程：〔〔1鹿離開草無法獨(dú)立生存,因此鹿獨(dú)立生存時(shí)的模型為,但是草的存在會(huì)使得鹿的死亡率得到補(bǔ)償,則滿足如下差分方程：〔〔2另外,記初始狀態(tài)鹿的數(shù)量為,草場(chǎng)密度初值為。各個(gè)參數(shù)值為：,,,,利用MATLAB編程序分析計(jì)算該差分方程模型,源程序如下：%定義函數(shù)diwuti,實(shí)現(xiàn)diwuti-Logistic綜合模型的計(jì)算,計(jì)算結(jié)果返回種群量functionB=diwuti<x0,y0,r,N,b,a,d,n>%描述diwuti-Logistic綜合模型的函數(shù)x<1>=x0;%草場(chǎng)密度賦初值y<1>=y0;%鹿群數(shù)量賦初值fork=1:n;x<k+1>=x<k>+r*<1-x<k>/N>*x<k>-a*x<k>*y<k>/N;y<k+1>=y<k>+<-d+b*x<k>/N>*y<k>;endB=[x;y];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clearallC1=diwuti<1000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50>;C2=diwuti<3000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50>;k=0:50;plot<k,C1<1,:>,'b',k,C1<2,:>,'b',k,C2<1,:>,'r',k,C2<2,:>,'r',>,...axis<[05003000]>;xlabel<'時(shí)間/年'>ylabel<'種群量/草場(chǎng)：?jiǎn)挝幻芏?鹿：頭'>title<'圖1.草和鹿兩種群數(shù)量變化對(duì)比曲線'>gtext<'x0=1000'>gtext<'x0=3000'>gtext<'草場(chǎng)密度'>gtext<'鹿群數(shù)量'>》比較將100只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場(chǎng)兩種情況〔繪制曲如圖1所示：由圖中可以看到,藍(lán)色曲線代表草場(chǎng)密度的初始值為1000時(shí),兩種群變化情況；而紅色曲線則代表草場(chǎng)密度的初始值為3000時(shí),兩種群的變化情況。觀察兩種情況下曲線的演變情況,可以發(fā)現(xiàn)大約40-50年左右時(shí)間后,兩種群的數(shù)量將達(dá)到穩(wěn)定。使用MatLab計(jì)算可以得到,當(dāng),即兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)為〔1800,600。為進(jìn)一步驗(yàn)證此結(jié)論,下面通過改變相關(guān)參數(shù),研究?jī)煞N群變化情況,找到影響平衡點(diǎn)的因素：〔1改變草場(chǎng)密度初始值；從圖2中可以看到,改變草場(chǎng)的初始密度不會(huì)對(duì)兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)造成影響?！?改變鹿的數(shù)量初值由圖2可以看到,鹿初始的數(shù)量的改變?cè)诶碚撋弦膊粫?huì)改變最終種群數(shù)量的平衡值。但是,我們可以看到,y0=2000的那條曲線〔紫色曲線,在5－15區(qū)間內(nèi)降低到了非常小的值,這顯然是不符合鹿的現(xiàn)實(shí)繁殖規(guī)律的,因?yàn)槁沟姆N群可持續(xù)繁殖的最小數(shù)量是存在域值的。當(dāng)種群數(shù)量低于這個(gè)值時(shí),在實(shí)際情況下,鹿的種群就要滅絕。同樣道理,草場(chǎng)的密度也存在一個(gè)最小量的域值,低于這個(gè)閾值,草也將滅絕。綜合上面分析,可以在此得出一個(gè)結(jié)論：最大密度一定的草場(chǎng)所能承載的鹿的數(shù)量存在上限。〔3改變草場(chǎng)的最大密度N,畫圖比較結(jié)果；如圖4所示,如果草場(chǎng)密度的最大值N發(fā)生變化,則最終兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。結(jié)論：N值越大,平衡點(diǎn)兩種群的數(shù)量就越大；N越小,平衡點(diǎn)兩種群的數(shù)量就越小。〔4改變鹿群獨(dú)立生存時(shí)的死亡率實(shí)驗(yàn)中,改變了鹿單獨(dú)生存的死亡率得到如圖5.1和5.2兩幅圖,可以得出結(jié)論：鹿單獨(dú)生存的死亡率越大,則兩種群數(shù)量達(dá)到平衡點(diǎn)的時(shí)間越短；相反,鹿單獨(dú)生存的死亡率越小,則兩種群數(shù)量達(dá)到平衡點(diǎn)的時(shí)間越長(zhǎng)〔甚至有可能會(huì)