/流體力學-筆記參考書籍：《全美經(jīng)典-流體動力學》《流體力學》張兆順、崔桂香《流體力學》吳望一《一維不定常流》《流體力學》課件清華大學王亮主講目錄：第一章緒論第二章流體靜力學第三章流體運動的數(shù)學模型第四章量綱分析和相似性第五章粘性流體和邊界層流動第六章不可壓縮勢流第七章一維可壓縮流動第八章二維可壓縮流動氣體動力學第九章不可壓縮湍流流動第十章高超聲速邊界層流動第十一章磁流體動力學第十二章非牛頓流體第十三章波動和穩(wěn)定性緒論1、牛頓流體：剪應(yīng)力和速度梯度之間的關(guān)系式稱為牛頓關(guān)系式.遵守牛頓關(guān)系式的流體是牛頓流體。2、理想流體：無粘流體.流體切應(yīng)力為零.并且沒有湍流？。此時.流體內(nèi)部沒有內(nèi)摩擦.也就沒有內(nèi)耗散和損失。層流：純粘性流體.流體分層.流速比較??；湍流：隨著流速增加.流線擺動.稱過渡流.流速再增加.出現(xiàn)漩渦.混合。因為流速增加導(dǎo)致層流出現(xiàn)不穩(wěn)定性。定常流：在空間的任何點.流動中的速度分量和熱力學參量都不隨時間改變.3、歐拉描述：空間點的坐標；拉格朗日：質(zhì)點的坐標；4、流體的粘性引起剪切力.進而導(dǎo)致耗散。5、無黏流體—無摩擦—流動不分離—無尾跡。6、流體的特性：連續(xù)性、易流動性、壓縮性不可壓縮流體：是針對流體中的同一質(zhì)點在不同時刻保持不變.即不可壓縮流體的密度在任何時刻都保持不變。是一個過程方程。7、流體的幾種線流線：是速度場的向量線.是指在歐拉速度場的描述；同一時刻、不同質(zhì)點連接起來的速度場向量線；跡線：流體質(zhì)點的運動軌跡.是流體質(zhì)點運動的幾何描述；同一質(zhì)點在不同時刻的位移曲線；渦線：渦量場的向量線.渦線的切線和當?shù)氐臏u量或準剛體角速度重合.所以.渦線是流體微團準剛體轉(zhuǎn)動方向的連線.形象的說：渦線像一根柔性軸把微團穿在一起。第二章流體靜力學1、壓強：靜止流場中一點的應(yīng)力狀態(tài)只有壓力。2、流體的平衡狀態(tài)：1、流體的每個質(zhì)點都處于靜止狀態(tài).==整個系統(tǒng)無加速度；2、質(zhì)點相互之間都沒有相對運動.==整個系統(tǒng)都可以有加速度；由于流體質(zhì)點之間都沒有相對運動.導(dǎo)致剪應(yīng)力處處為零.故只有：體積力<重力、磁場力>和表面力<壓強和剪切力>存在。3、表面張力：兩種不可混合的流體之間的分界面是曲面.則在曲面兩邊存在一個壓強差。4、正壓流場：流體中的密度只是壓力<壓強>的單值函數(shù)。5、渦量不生不滅定理拉格朗日定理：理想正壓流體在勢力場中運動時.如某一時刻連續(xù)流場無旋.則流場始終無旋。有斯托克斯公式得：拉格朗日定理是判斷理想正壓流體在勢力場中運動是否無旋的理論依據(jù)。渦量的產(chǎn)生原因：流體的粘性；非理想流體；非正壓流體；大氣和海洋中的密度分層<非正壓>導(dǎo)致漩渦；非有勢力場；氣流科氏力<非有勢力>作用導(dǎo)致漩渦；流場的間斷.高速氣流中的曲面激波后.產(chǎn)生有旋流流場；第三章流體運動的數(shù)學模型1、積分型的流體方程a>、質(zhì)量守恒定律：物理意義：流出控制體表面的凈質(zhì)量流量等于控制體內(nèi)質(zhì)量對時間的減少率。b>、動量守恒：牛頓第二定律c>、角動量每一項物理意義：：控制面上的力對原點的力矩.：體積力對原點的力矩.：質(zhì)量元的角動量.控制體內(nèi)流體的總角動量.：通過控制面的角動量流出率.d>、能量守恒<熱力學第一定律>質(zhì)量體內(nèi)的總能量增長率：體積力所作的功率：；表面力所作的功率：質(zhì)量體內(nèi)的生成熱：邊界面上因熱傳導(dǎo)輸入的熱量：e>、熱力學第二定律S是系統(tǒng)的熵2、有積分形式到微分形勢的方程.有三種方法：<1>、應(yīng)用矢量的微積分；<2>、積分應(yīng)用于體積元.有體積元趨于零.取極限推得；<3>、將系統(tǒng)的方程直接應(yīng)用體積元.再將積分表達式取極限；歐拉坐標.即：笛卡爾坐標.；拉格朗日.剛體描述.速度、加速度分別為：3、微分型的流體方程1>、連續(xù)性方程：單位時間流入控制體的質(zhì)量等于控制體內(nèi)質(zhì)量的增加。定常流不可壓縮：一維定常流：2>、動量方程：單位時間流入控制體的動量以及作用于控制體上的外力之和.等于控制體動量的增加。應(yīng)力張量：代表剪應(yīng)力和正應(yīng)力；應(yīng)力張量一定是對稱的；否則.當體積元收縮成無限小時.必將以無限大的角速度旋轉(zhuǎn)。因此.應(yīng)力張量只能有六個分量。局部加速度：非定常流動.對流加速度：面積的變化；歐拉坐標系和拉格朗日中的速度和加速度其大小和方向都不會改變；渦量：速度矢量的旋度.角速度：無旋流動體積力.面積力；3>、能量方程：單位時間流入流體的能量、外界傳入的熱量、外力做功的總和.等于控制體內(nèi)能量的增加。幾種特殊情況：<1>、定常流體：；<2>、絕熱過程：.沒有外界熱傳入；<3>、質(zhì)量力有勢：；<4>、理想流體：。本構(gòu)方程：——求解方程組.流體微團的應(yīng)力狀態(tài)和微團變形運動狀態(tài)間的物性關(guān)系式；本構(gòu)方程是張量方程；使得控制方程得以封閉.可以求解方程；控制方程+熱力學狀態(tài)方程+本構(gòu)方程邊界條件：<1>.固體壁面的不可穿透條件；垂直于壁面的法向速度連續(xù)；為固壁的速度.為同一點的流體質(zhì)點的速度；<2>.無窮遠條件無窮遠處.流體保持靜止狀態(tài)；<3>.繞流條件參考系固結(jié)在運動物體上.無窮遠處的來流條件：4、求解物理問題的基本步驟：1、特定的物理問題；2、物理模型描述；3、數(shù)學模型的建立；4、求解數(shù)學方程；5、實驗驗證結(jié)果；5、理想流體動力學無粘性.亦即無熱傳導(dǎo).壓力分布；歐拉方程：納維-斯托克斯方程：不可壓、粘性流蘭姆<Lamb>方程：將歐拉方程中的對流導(dǎo)數(shù)項換成旋量形式.即是Lamb型方程6、速度勢因為無旋.故有速度勢存在；靜止不可壓縮理想流體在瞬時脈沖壓強作用下產(chǎn)生的流動是無旋的.它的速度勢等于負壓強沖量除以密度；通過歐拉方程.在短時間內(nèi)進行積分處理.得出：物理意義：不可壓縮流體的無旋流動可由瞬時壓強的沖量產(chǎn)生。7、流函數(shù)在不可壓縮流體的二維運動中.滿足上式的全微分函數(shù)：流函數(shù)的定義式子：流函數(shù)的等值線是流線；流函數(shù)等值線和勢函數(shù)等值線是正交的。因為流函數(shù)的切線表示速度.而速度一定垂直于勢函數(shù).故.二者正交。8、復(fù)勢以速度勢為實部.流函數(shù)為虛部組成的復(fù)函數(shù).復(fù)速度：以平面無旋流場的速度分量組成的復(fù)數(shù)9、理想不可壓縮流體的有旋流動理想不可壓縮流體在非有勢力作用下將產(chǎn)生有旋流動；有旋流動的流函數(shù)：有旋流動無速度勢.但不可壓縮流體存在流函數(shù):第四章量綱分析和相似性1、不可壓縮流動：連續(xù)性方程和動量方程描述考慮粘性、重力.參數(shù)如下：雷諾數(shù)：流體慣性力和粘性力之比.度量慣性力和粘性力的相對重要性.若雷諾數(shù)比較小.流動中粘性力起主導(dǎo)作用；若雷諾數(shù)比較大.慣性力起主導(dǎo)作用。弗勞德數(shù)：是慣性力與重力之比.度量流動中慣性力與重力的相對重要性。2、可壓縮流動：連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和物態(tài)方程描述其中出現(xiàn)新的無量綱數(shù)如下：馬赫數(shù)：特征速度和聲速的比值；普朗特數(shù)：運動粘度系數(shù)和熱擴散系數(shù)之間的比值；比熱比：等壓比熱容比與等容比熱容比之間的比值；第五章粘性流體和邊界層流動1、粘性流體-牛頓型流體牛頓型流體：粘性應(yīng)力張量P和變形率張量S具有線性各項同性函數(shù)關(guān)系的流體；其中.表征是應(yīng)力的各向同性部分；稱作偏應(yīng)力張量；流體靜止時.；流體運動時.。<1>各向同性應(yīng)力關(guān)系：<2>偏應(yīng)力關(guān)系偏應(yīng)力張量與變形率張量間具有線性各向同性關(guān)系；牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系：令：牛頓流體質(zhì)點的應(yīng)力：<a>、熱力學壓強；<b>、體積膨脹率引起各向同性粘性應(yīng)力；<c>、運動流體變形率引起的粘性應(yīng)力.稱偏應(yīng)力張量；牛頓流體的剪切力與剪切應(yīng)變率關(guān)系：稱為流體的動力粘性系數(shù)；簡稱粘度；稱運動粘性系數(shù)；的物理意義：<1>.不可壓縮流體..不可壓縮流體法向應(yīng)力等于熱力學壓強；<2>.可壓縮流體.流體微團體積發(fā)生變化.引起壓強變化.稱為"容積粘性系數(shù)"或"第二粘性系數(shù)".因此.反應(yīng)由體積變化引起流體偏離熱力學壓強的粘性應(yīng)力。描述不可壓縮、粘性流體的動量方程<運動學方程>稱為：納維斯托克斯方程2、粘性流體運動的基本特性<1>、粘性流體運動的有旋性無粘流體滿足Euler方程.滿足邊界的不可穿透條件；而無旋條件只能使得N-S方程滿足粘性的部分條件.故粘性流體有旋；<2>、粘性流體運動的耗散性在不可壓縮牛頓流體流動的能量方程中有一粘性耗散項.它使得流體質(zhì)點的熵增加.即：絕熱系統(tǒng)中牛頓流體運動是熵增的不可逆耗散系統(tǒng)；<3>、粘性流體運動的擴散性方程中的具有擴散性質(zhì).使得具有有旋性的流體有旋區(qū)域不斷擴大；3、流體繞物體流動區(qū)域：One：鄰近物體表面的薄層<邊界層>.摩擦起主要作用；Two：另一區(qū)域摩擦可以忽略；當粘性流體繞流的特征雷諾數(shù)很大時<即：粘性很小時>.在物體表面形成粘性起主導(dǎo)作用的薄層.即：邊界層。普朗特提出邊界層理論：定常繞流中流體粘性只在貼近物面極薄的一層內(nèi)主宰流體運動.稱這一層為邊界層；邊界層外的流動可近似為無粘的理想流動。研究內(nèi)容：A：邊界層的厚度；B：導(dǎo)致的速度分布；C：壓強的分布；D：流體作用的固體表面的力的方法;邊界層內(nèi)的流動開始是層流.但沿物體表面邊界層增厚.如果表面足夠長.會出現(xiàn)一個轉(zhuǎn)區(qū).邊界層內(nèi)的流可以轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?、邊界層的流動與分離第一階段：流動方向壓強減小.稱為順壓梯度區(qū)。此時第二階段：壓強達到極限值.稱為零壓梯度。此時：第三階段：流動方向壓強升高.稱為逆壓梯度。此時：流體流動過程中受到兩個力的作用.一個是粘性力.一個是壓強梯度力。在第一階段.粘性力減速.而壓強梯度力加速.即阻礙粘性力的減速。在第三階段.粘性力和逆壓強梯度力共同減速流體.甚至導(dǎo)致壁面附近的流體質(zhì)點出現(xiàn)倒流。5、內(nèi)流：考慮粘性的N-S方程流向<X軸>和橫向<Y軸>的無量綱化轉(zhuǎn)換：流向尺度.橫向尺度連續(xù)性方程、動量方程中壓強在法向為常數(shù).即：有方程得出結(jié)論：<1>.邊界層內(nèi)壓強在垂直壁面方向不變.沿壁面方向壓強等于外部流場的當?shù)乇诿鎵簭姡?lt;2>.流向的分子粘性擴散遠小于法向擴散<方程<2>中最后一項>；致使不可壓縮流體定常流動的邊界層方程有橢圓型的定常N-S方程退化為拋物型偏微分方程；<3>.當時.邊界層橫向尺度即：邊界層的橫向尺度與數(shù)的平方根成反比；6、邊界層厚度<1>、排擠厚度：物理意義：厚度為的理想位勢流進入邊界層后.由于近壁流速減小.它的外邊界外移.相當于物面增加厚度.故稱為位移厚度或排擠厚度；<2>、動量損失厚度：邊界層內(nèi)流體的通量：.流量相同的理想位勢流的厚度等于.其動量通量：由于粘性.使流入邊界層的動量通量和位勢流相比損失量：已知.故.動量通量損失為：則流過厚度的動量通量：.第六章不可壓縮勢流1、討論不可壓縮二維勢流理論.適用于馬赫數(shù)小于0.3左右的亞聲速流動。勢流理論：流體的旋度〔或稱渦量：2、伯努利方程不可壓縮、無旋流動、非定常的伯努利方程：3、速度勢和流函數(shù)速度勢：不可壓縮：任意二維流場.均可用來流函數(shù)表征。在二維流動中.等線是流線.它在兩流線之間的數(shù)值差等于該兩流線之間的容積流率。流函數(shù)物理意義：由下圖可知.沿從至的路徑.流動從右到左為正向.笛卡爾坐標中以定義的為：至之間的容積率為：從物理上講：流函數(shù)是單值的。除沿任意包圍奇點.如源或匯的封閉積分輪廓線外.沿任何封閉輪廓的積分。4、復(fù)函數(shù)在二維空間中.定義復(fù)函數(shù)必須速度勢和流函數(shù)必須為調(diào)和函數(shù)且滿足柯西黎曼方程.第七章一維可壓縮流動<P160>《一維非定常流》見第八章二維可壓縮流動氣體動力學1、可壓縮空氣動力學流動問題：無摩擦、無旋和等熵的流動；在超聲速流動中.可能會出現(xiàn)激波.激波中是不等熵的。絕熱連續(xù)的流動過程是等熵過程；理想可壓縮流動的方程組：連續(xù)、動量以及狀態(tài)方程<與時間相關(guān)時>可以引入速度勢的概念.進行化簡求解.得到關(guān)于速度勢的方程。2、在能量方程中：若流動是絕熱且連續(xù)的.即過程是絕熱可逆的.有熱力學第二定律：.可導(dǎo)出熵增.故：絕熱連續(xù)的流動過程是等熵過程。一維聲波的傳播是非色散性的雙向波.因為聲速.由此可知聲速只與熱力學狀態(tài)有關(guān).與擾動的運動學特性.<擾動的頻率、波長等無關(guān)>。馬赫數(shù)M：流體的速度與當?shù)氐穆曀僦?；物理解釋：單位質(zhì)量流體的慣性力與壓強合力的量級之比；氣體質(zhì)點的單位質(zhì)量的動能與內(nèi)能的量級之比；馬赫錐：在超聲速繞流運動中產(chǎn)生的圓錐面角度；超聲速運動的點擾動只能在下游馬赫錐內(nèi)傳播.而不能傳播到馬赫錐外。3、理想氣體等熵流動的性質(zhì)<1>、理想氣體定常絕熱連續(xù)性流動中沿流線熵不變；<2>、理想氣體絕熱定常流動沿流線；<3>、克魯克定理<Croco定理>有此公式可以判斷：均熵、均焓及旋度之間的關(guān)系；當均熵、均焓時.流體無旋；當均熵、無旋時.流體均焓；當均焓、無旋時.流體均熵.等等……滯止參數(shù)：在定常流動中.氣體流動等熵地減速到速度等于零的狀態(tài).稱為滯止狀態(tài).滯止狀態(tài)的氣流參數(shù)為滯止參數(shù)。滯止溫度：因為等熵.故有能量方程：理想氣體定常等熵流動中的最大速度：臨界參數(shù)：在理想氣體定常等熵流動中.流體質(zhì)點速度等于當?shù)芈曀俚臓顟B(tài)稱為臨界狀態(tài).臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù).稱為臨界參數(shù)。速度系數(shù)：流體速度與臨界速度之比；化簡：4、激波理論在強擾動下.流動的參數(shù)發(fā)生突變的現(xiàn)象.稱為激波；激波厚度約為分子自由程的量級.在這一薄層中.物理量迅速地從波前值變?yōu)椴ê笾?速度梯度、壓強梯度和密度梯度都很大.因此.研究激波層內(nèi)流動時必須考慮粘性和熱傳導(dǎo)的作用。當激波層中不發(fā)生離解、電離等物理、化學過程時.氣體穿過激波可認為是絕熱過程。正激波：和氣流速度垂直的物理量間斷面；駐激波：將坐標系固結(jié)在激波上.正激波可以看成是靜止的平面；分析激波兩側(cè)的參數(shù).考慮：連續(xù)性、動量、能量和狀態(tài)方程有第1,2公式可以得到：再有第3式子.可以的同時乘以.整理后：上述關(guān)系式就是：蘭金-于格尼奧<Rankine-Hugoniot>關(guān)系式有連續(xù)性方程、動量方程和能量方程推導(dǎo)出壓強、密度和溫度的比值。激波過程與等熵過程：<1>.激波壓縮是有限壓縮.正激波后的密度增高有極限：等熵壓縮是無限的.<2>.激波絕熱曲線和等熵曲線在時相切.這說明.弱激波壓縮接近等熵壓縮；<3>.相同的密度比下.激波壓縮過程的壓強比大于等熵過程的壓強比；<4>.激波壓縮過程熵增必大于零.是絕熱不可逆過程；激波壓縮時..則有激波曲線和等熵曲線：.可知。<5>.激波膨脹是不可能的.若有.激波后的壓強小于激波前壓強：.于是：.則出現(xiàn).這是不可能發(fā)生的。5、普朗特關(guān)系有動量方程除以連續(xù)方程.應(yīng)用臨界參數(shù)的定義及動量方程：6、運動激波及其反射運動激波.選擇激波作為相對坐標系7、斜激波理論：與氣流方向不垂直的平面激波；激波壓縮、等熵壓縮對比5、小擾動理論和線化理論6、特征線方法《一維不定常流》中介紹第九章不可壓縮湍流流動1、由易到難的流動：位勢流<流速很低>層流<流速較低>湍流<高>流場中存在無限小的擾動.當雷諾數(shù)很低時.擾動逐漸衰減.流動保持層流狀態(tài)。當雷諾數(shù)增大時.