20232023湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若收入500元記作+500元，則支出237元記作()A.+237元B.-237元C.0元D.-474元【答案】B【分析】根據(jù)相反意義的量的意義解答即可.【詳解】..?收入500元記作+500元，.支出237元記作-237元，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.2.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cmD【解析】【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可【詳解】A.lcm+2cm=3cm,不符合題意；B.3cm+5cm=8cm,不符合題意；C.4cnri-5cm=9cm<10cm,不符合題意；D.4cm+5cm=9cm>6cm,符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.3.下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對稱圖形的是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左視圖定義從左向右看得到的圖形，從左面看看到壺嘴，畫的全身，看不見弧把手，對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.4作.為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是()是從卜?往上看得到的圖形是仰視圖，故選項(xiàng)C不合題意;【詳解】A.是從上向下看得到的圖形為俯視圖，故選項(xiàng)A不合題意；B./^TVX是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項(xiàng)B符合題意；【答案】B【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用積的乘方法則、帶的乘方法則即可得出結(jié)果.【詳解】解：(:尸)=(；)(丁)2=&6,是從前往后看得到的圖形是主視圖，故選項(xiàng)D不合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則、矗的乘方法則，熟練運(yùn)用積的乘方法則、幕的乘方法則是解題的關(guān).6.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報，截至2022年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬.數(shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.358xlO7B.7.358xlO3C.7358xlO4D.7.358xlO6解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為々xlO”的形式，其中1<同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值vl時，〃是負(fù)數(shù).據(jù)此可得出結(jié)果.【詳解]7358萬=73580000=7.358x10〉，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.正確確定。的值以及〃的值是本題的關(guān)鍵.7.對于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有也瑚=伺.該運(yùn)算法則成立的條件是()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a<0,b<0D.a>0,b>0故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查物體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵.5計(jì).算[lx3|的結(jié)果正確的是()A.X6A.X61B.X61:.a>0,:.a>0,b>0,故選：D.【點(diǎn)睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題8.如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形A8CD是平行四邊形的是)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果.a>0【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得^>0,ab>0A、AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD】A【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】解：A、當(dāng)BC//AD,AB=CD時，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)AB//CD,BC//AD時，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)BC//AD,NA=NC時，可推出AB//DC,依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)BC//AD,BC=A。時，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法.9.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)有x只雞，y只兔.依題意，可列方程組為()n【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35"和“2x雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=94”即可列出方程.【詳解】解：設(shè)有x只雞，y只兔，x+y=35尤+y=35,x+y=94,4x+2y=944x+2y=35x+y=35,x+j=94,2x+4y=942x+4y=352x+4y=94故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.10.某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤?甲、乙兩名選手成績的方差分別記為螺和成，則用與以的大小關(guān)系是()測試次數(shù)12345乙86867A.臨＞SZB.耳＜SiC.邱=SiD.無法確定【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，再求出甲、乙的方差即可得出答案.甲的方差為毓=![(5-7)2+(10—7尸+(9—7)2+(3-7)2+(8—7門二6.8,0.80.8v6.8,故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識.方差的定義：?般地設(shè)〃個數(shù)據(jù)，毛，辱，…五的平均數(shù)為工=!(為+易+叫)，貝防差S2=~|^(Xl-x)+(^2-X)++(與-*)-]，它反映了-組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.11.我們可以用以下推理來證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！?假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個內(nèi)角的和大于180。，這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個定理矛盾.所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.上述推理使用的證明方法是()A.反證法B.比較法C.綜合法D.分析法】A【解析】【分析】根據(jù)反證法的步驟分析判斷，即可解答.【詳解】解：假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個內(nèi)角的和大于180。，這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個定理矛盾.所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。.以上步驟符合反證法的步驟.故推理使用的證明方法是反證法.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.12.已知m>n>0,若關(guān)于工的方程x2+2x-3-/;?=0的解為易(而<易).關(guān)于工的方程x2+2x-3-n=0的解為易，也(易〈易).則下列結(jié)論正確的是()A.x3<X,<x2<x4B.X}<X3<X4<X2C.Xj<x2<x3<x4D.<x4<^!<x2【答案】B【解析】【分析】把勺【分析】把勺沔看做是直線y=fn與拋物線y=x2+2x-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把易，易看做是直線尸〃與拋物線y=x2+2x-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線y=fn與拋物線y=x2+2x-3交于A、B兩點(diǎn),直線V=〃與拋物線卜=寸+2工-3交于(7、。兩點(diǎn)，Vw>n>0.關(guān)于]的方程x2+2x-3-m=0的解為而，易(而<毛)，關(guān)于x的方程尸+2工一3—〃=0.玉，x2,x3,尋分別是A、B、C、。的橫坐標(biāo)，xl<xi<x4<x2,【點(diǎn)睹】本題主要考查了拋物線與?元二次方程的關(guān)系，正確把故選B.一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(一3,—2)所在象限是第象限.【答案】三【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】解：尸(-3,-2)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù),/.P(-3,-2)在第三象限,故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第?象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(―,-)，第四象限(+,-).1限的符號特點(diǎn)分別是：第?象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(―,-)，第四象限(+,-).14.一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布袋中的球己經(jīng)攪勻.從布袋中任取1個球，取出紅球的概率是.4【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.32415.己知尤=5,則代數(shù)式--------一的值為________.【答案】-3【解析】【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，然后代入數(shù)值即可.(x-4)(x+4)3x+4x=5.3331?'77?—版一6一5【答案】-##0.25433【分析】根據(jù)公式一=一計(jì)算即可.912【詳解】..?一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式通分計(jì)算的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是通分整理.16.己知關(guān)于工的方程x2+mx-20=0的?個根是-4，則它的另-個根是.x-4xx-4x~-163.取出紅球的概率是一3+934a..該方程一個根為Ya..該方程一個根為Y，令x,=-4,?'.-4x2——20,解得：x2=5.故答案：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程OV2+版+。=0(。正0)有兩根為*1,X2,則X)-X,=-,Xj+x2=-—."aa17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以點(diǎn)C為圓心，，?為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊所在的直線相切時，廣的值為.[幻5【解析】【分析】根據(jù)?元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得而?孫=三=-20,根據(jù)該方程一個根為T，即可求出另a【詳解】解：根據(jù)題意可得：o=l,D=m,c=—20,c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得AB=W+62=10,根據(jù)切線的性質(zhì)，得到圓的半徑等于AB邊上的高，根據(jù)直角三角形的面積不變性計(jì)算即可.【詳解】VZACB=90°,AC=8,BC=6,曲=據(jù)+6J10，掌握正多邊形的外角的求法.根據(jù)切線的性質(zhì)，得到圓的半徑等于A3邊上的高，—ABxr=—ACxBC,22AB105故答案：y故答案：y.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是個.解析】【分析】先求出正五邊形的外角為72。，則匕1=22=72。，進(jìn)而得出匕4彼=36。，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可得：?Z1=Z2=72°,..共需要正五邊形的個數(shù)=斯=】。(個),為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，正多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是三、解答題(本大題共三、解答題(本大題共8個小題，19~20題每題6分，21~24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)x【答案】3【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.=3+2—2=3【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握求一個數(shù)的絕對值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法是解題的關(guān)鍵.【答案】2vx<4【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集....不等式組的解集為：2vxM4【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.21.2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用工表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60<x<70：B：70<x<80；C：80<x<90；D：90<x<100),并給出下面部分信息：八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84,84,88.九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)?68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.【詳解】解【詳解】解：<x-4<0?2(x+\)<3x@x<4x>2八八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bC根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：a=,b=,c=.(2)該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計(jì)該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)84,100,80%；(2)200人【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義得出。為排序后第八名學(xué)生的成績：找出抽取的九年級學(xué)生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，即可求出。；用抽取的九年級學(xué)生的競賽成績中80分以上的個數(shù)除以15,即可求出c；(2)用500人乘以抽取的八、九年級學(xué)生競賽成績中90分以上的人數(shù)所占百分比，即可求解.【小問1詳解】解：..,一共抽取八年級學(xué)生15人，.中位數(shù)是排序后的第8個數(shù)據(jù)，V1+5=6,...第8個數(shù)據(jù)落在C組，第八名學(xué)生成績，即。=84：..?抽取的九年級學(xué)生競賽成績中，100分出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，.../?=100,..?抽取的九年級學(xué)生競賽成績中，80分及以上的有12個，..c..c=—xl00%=80%；故答案為：84,100,80%;【小問2詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級學(xué)生競賽成績中，90分以上的有6個；根據(jù)抽取的九年級學(xué)生的競賽成績可得，90分以上的有6個；.?該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：500x-^-=200(人),答：該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為200A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，頻率，以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取需要數(shù)據(jù).22.如圖，正比例函數(shù)y=^-x的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A..o%(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo). (2)分別以點(diǎn)。、A為圓心，大于04一半的長為半徑作圓孤，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,作直線BC,交x軸于點(diǎn)D.求線段OD的長.【解析】(2)由題意可得：CD垂直平分04,連接AO,如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=OD,設(shè)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離建立方程，解方程即可求出答案.【小問I詳解】(I)求教學(xué)樓的高度.解：解方程組<4312，得=3叫=4沔=—3Vx>0,【小問2詳解】解：由題意可得：CD垂直平分。4,連接A￡)，如圖，則AD=OD,設(shè)D(泓0),725則m2=(m-3)+42,解得m=—t【點(diǎn)睛】本題考查了?次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.23.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度.圓圓要測量教學(xué)樓的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部24白米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓的頂部8處的俯角為30。，CD長為49.6米.已知目高CE為1.6米.((2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于C4的方向，以45療米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線【答案】(I)教學(xué)樓的高度為25.6米 (2)無人機(jī)剛好離開視線曲的時間為12秒【分析】(1)過點(diǎn)B作BG.LDC于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得：DCLAC.ABYAC,AC=24占米,ZFDB=30°,通過證明四邊形GC4B為矩形，得出BG=AC=24>/3米，進(jìn)而得出DG=BGtan30°=24米，最后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得CG=AB=CD-DG，即可求解;(2)連接曲并延長，交DF于點(diǎn)H,先求出EG=CG-CE=24米，進(jìn)而得出BD=BE，貝UZBEG=ZBDG=60。,則ZW=￡>舊?tan60。=48米，即可求解.【小問1詳解】解：過點(diǎn)8作BGLDC于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得：DCYAC.ABA.AC,AC=24右米，ZFDB=30°,VDCLAC,ABJ.AC,BGDDC,.?四邊形GC48為矩形，DF」DC,BGDDC,GBGtano，??CD長為49.6米，ACG=AB=CD-DG=49.6-24=25.6(米)，答：教學(xué)樓AB的高度為25.6米.【小問2詳解】解：連接所并延長，交DF于點(diǎn)H,VCE=1.6米，CG=25.6米，Z)G=EG=24米，BGA-DC,【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形,【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形,熟練掌握解直角三角形的方法和步驟.24.如圖，人8是(。的直徑,AC是?條弦，。是AC的中點(diǎn)，DEJ.AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,交。于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)G. (1)求證：AF=DF.(2)若AF=-,sinZABD=—>求：。的半徑.2540答：無人機(jī)剛好離開視線曲的時間為12秒.【答案】(1)見解析(2)5【解析】【分析】(1)根據(jù)。是AC的中點(diǎn)，DE1ABV點(diǎn)￡得到CD=DA=AH^得到ZADH=ZDAC即?.??.?/BEG=ZBDG=90°-30°=60%AD/7=DEtan60°=48>/3(米)，..無人機(jī)以4JI米/秒的速度飛行,..?離開視線的時間為：竺毛=12龐=DG+EG=48米,,是AC的中點(diǎn)，?CD是AC的中點(diǎn)，?CD=DA^.:DE_LAB，A3是。O的直徑,?'?CD=DA=AH:.ZADH=ZDAC,:-AF=DF.【小問2詳解】VDE±AB>A3是。O的直徑,ZADB=90°,.../用八璀_ad(2)根據(jù)sinZABD=—=—，設(shè)AD=yf5xyAB=5x,運(yùn)用勾股定理，得到5ABBD=J(5x)2一(屈)2=2屈,結(jié)合sinZABD=^-=^|，得到DE=2x,運(yùn)用勾股定理，得到BE=J(2屈y-(2x)2=4尤,從而得到AE=x,EF=ED-DF=DE-AF=\2x-^,Rt^AEF中，利用勾股定理計(jì)算*即可.【小問1詳解】?sinZABD=—=---?5AB設(shè)AD=y/5x,AB=5x,???BD=」(5x)2-(奴亍=20，..._DE?sinX.ABE)=—=---?5BD:,DE=2x,???AE=x,EF=ED-DF=DE-AF=(2x-^...0。...0。的半徑為5.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵.25.(1)[問題探究】如圖1,在正方形ABCD中，對角線AC、BQ相交于點(diǎn)。.在線段人。上任取一點(diǎn)P(端點(diǎn)除外)，連接PD、PB.D-----------CD-----------C【答案】(1)①見解析；②不變化，^DPQ=90°,理由見解析；③AQ=^OP,理由見解析：(2)AQ=CP,理由見解析【解析】①求證：PD=PB\②將線段DP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在以的延長線上的點(diǎn)。處.當(dāng)點(diǎn)P在線段人。上的位置發(fā)生變化時，ZDPQ的大小是否發(fā)生變化？清說明理由：③探究AQ與0P的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)[遷移探究]如圖2,將正方形ABCD換成菱形ABCD,且ZABC=60°,其他條件不變.試探究A。與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.Rl_AEF中Rl_AEF中，=x+解得x=2或x=0.A8=5x=10,=AE2+ef2,(舍去)，QAB【分析】【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明一DCP支BCP,即可得到結(jié)論；②作PMLAB,PNA.AD,垂足分別為點(diǎn)M、N,如圖，可得PM=PN,證明四邊形AMPN是矩形，推出ZMPN=90。，證明RtcDPNMRu.0>M(HL),得出ZDPN=ZQPM,進(jìn)而可得結(jié)論；③作PELAO交A3于點(diǎn)E,作EFVOB于點(diǎn)F,如圖，證明AQ=BE,BE=-J1EF即可得出結(jié)論； (2)先證明PQ=PB,作PE//BC交AB于點(diǎn)、E,EG//AC交BC于點(diǎn)G,如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，可得EG=PC,二APEqBEG都是等邊三角形，進(jìn)一步即可證得結(jié)論.【詳解】(1)①證明：..?四邊形ABCD是正方形，.CD=CB,ZDCA=ZBCA=45°,,:CP=CP,?JXPMlBCP,②Z.DPQ的大小不發(fā)生變化，ZDPQ=90°；證明：作PMLAB,PNLAD,垂足分別為點(diǎn)M、N,如圖，..?四邊形ABCD是正方形，AZZ>AC=Z^C=45°,ZDAB=90°,.?四邊形AMPN是矩形，PM=PN,???ZMPN=",?.?PD=PQ,PM=PN,.基DPN=RUCPM(HL),.?ZQPN"QPM=90。,?../QPN+/DPN=90°,即ZDPQ=90°；./fi./fi4C=45。，Z4O8=90。，/.ZAEP=45°,四邊形OPEF是矩形,?：PD=PB,PD=PQ,:.PQ=PB,作PMLAE于點(diǎn)M，則QM=BM,AM=EM,AQ=BE,?.?ZEFB=90°,ZEBF=45°,:.BE=EF=>/2EF,sin45°(2)AQ=CP；證明：.?四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,AB=BC,AC1BD,DO=BO,?二人BC是等邊三角形，AC垂直平分劇>ZBAC=60。,PD=PB,作PE//BC交AB于點(diǎn)E,EG//AC交BC于點(diǎn)、G,如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，ZGEB=ZBAC=60°,ZAEP=ZABC=60°,證明：作PELAO交AB于點(diǎn)、E,作EFVOB于點(diǎn)P,如圖,(2)存在1I,理由見詳解?.?EG=PC，.APE,一BEG都是等邊三角形,.BE=EG=PC,作PMA.AB于點(diǎn):.QA=BE,則QM=MB,AM=EM【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形、菱形的性質(zhì)，矩形、平行四邊形、等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.26.如圖，己知拋物線y=ax213-2ax+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.過8、C兩點(diǎn)作直線.(1)求o的值.(2)將直線BC向下平移刀(m>0)個單位長度，交拋物線于B'、C'兩點(diǎn).在直線BC'上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)。，無論〃，取何值時，都是點(diǎn)D到直線B'C'的距離最大，若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使ZraC+Z4CO=45°,若存在，請求出直線"的解析式；若不存在，請說明理由.(3(3)存在點(diǎn)P,直線B尸的解析式為y=—3工+9或)，=一5工+1.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出結(jié)果；(2)設(shè)B'c'與)'軸交于點(diǎn)G,設(shè)D(r,-r2+2r+3),過