微積分在概率論中的應(yīng)用摘要針對(duì)概率論為微積分的后續(xù)課程這樣一個(gè)教學(xué)實(shí)際，分析兩門課程之間的關(guān)系，研究微積分對(duì)概率論的滲透作用，通過實(shí)例等方法說明了微積分在概率論中的幾點(diǎn)應(yīng)用。關(guān)鍵詞:集合，函數(shù)，隨機(jī)變量，分布函數(shù)，積分，微分微積分與概率論是兩門非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)科，均是高等學(xué)校理工專業(yè)的必修課程，為后續(xù)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)工具。雖然兩者發(fā)展路徑不太一樣，但兩者間確有著密切的關(guān)系，可以說微積分是概率論的地基，概率論是微積分的延續(xù)，大學(xué)課程里也是先開設(shè)微積分，后開設(shè)概率論，所以進(jìn)一步揭示微積分在概率論中的滲透，并將微積分的思想與方法巧妙的應(yīng)用到概率論的中去，是我們值得關(guān)注的問題，本文將從幾個(gè)方面闡述微積分在概率論中的應(yīng)用。1:集合在概率論中的應(yīng)用勒貝格積分建立了測(cè)度論與集合論之間的關(guān)系，從而有了概率論，而集合論與微積分之間是源和流的關(guān)系，可以說是微積分加速推動(dòng)了概率論的形成。概率論的主要研究對(duì)象是隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不唯一，把其所有結(jié)果組合在一起就構(gòu)成了一個(gè)集合，也就是樣本空間，我們關(guān)注的隨機(jī)事件便成了這個(gè)集合的子集，本質(zhì)上還是集合，后面便順理成章的用集合間的關(guān)系與運(yùn)算來處理事件間的關(guān)系與運(yùn)算，早期數(shù)學(xué)家們研究的古典概型也是有限集合的應(yīng)用，集合論的滲透使得概率論得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。2：函數(shù)在概率論中的作用概率論中無處不滲透著微積分中的函數(shù)思想：隨機(jī)事件是一個(gè)集合，事件發(fā)生的概率就是定義在事件集上的一個(gè)集函數(shù)：隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的一個(gè)集函數(shù)，是概率論最重要的概念之一，它實(shí)現(xiàn)了從樣本空間到實(shí)數(shù)的一個(gè)過渡，從某種程度上結(jié)束了概率的古典概型時(shí)代，把概率論推上了更加寬廣的道路概率，隨機(jī)變量，分布函數(shù)與概率密度都是函數(shù)，在這些對(duì)應(yīng)關(guān)系下，概率論的研究道路越走越順暢，這也是微積分對(duì)概率論起到的至關(guān)重要的作用。3：積分、微分在概率論中的作用因此，概率論中連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)問題從某種程度上轉(zhuǎn)為了微積分問題，比如，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率，數(shù)學(xué)期望，方差等定義及其計(jì)算全部用微積分解決。4：微積分的計(jì)算方法在概率論中的作用概率論的很多問題均轉(zhuǎn)化為微積分問題，所以一些微積分計(jì)算方法便在概率論中得到了應(yīng)用，現(xiàn)舉例說明。5：微積分在概率論中的其它一些應(yīng)用：分布函數(shù)的性質(zhì)：看似兩個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論，其實(shí)嚴(yán)格證明還得用到微積分的極限問題；概率論中的大數(shù)定律與中心極限定理用到的也是微積分中的極限.