第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河南省開封市五縣高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若復數(shù)z滿足z(1+i)=A.1 B.?2 C.?2i2.下列命題正確的是(

)A.三點可以確定一個平面 B.一條直線和一個點可以確定一個平面

C.四邊形是平面圖形 D.兩條相交直線可以確定一個平面3.已知向量a=(1,x)，b=A.?2或2 B.?2 C.2 4.如圖，點G，H，M，N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形是(

)

A.①④ B.②④ C.③④5.已知復數(shù)z滿足：z+iz=iA.12 B.1 C.226.某車間生產一種圓錐型高腳杯，杯口直徑為2R，高為R，將該高腳杯裝滿水(水面與杯口齊平)，現(xiàn)將一直徑為2r的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入(整個鐵球在水面以下)水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為高腳杯容積的18，則rA.13 B.1332 C.17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2c=a+b，C=A.3?1 B.3 C.8.已知正四面棱錐P?ABCD的側棱長為23，側面等腰三角形的頂角為30°，則從A.26

B.23

C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法正確的是(

)A.圓柱的側面展開圖是矩形

B.球面可以看成是一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉180°所形成的曲面

C.直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉一周形成的幾何體是圓臺

D.10.下列關于復數(shù)的說法，其中正確的是(

)A.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是實數(shù)的充要條件是b=0

B.復數(shù)z=a+bi(11.用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分空間圖形且上、下兩部分的高之比為1：2，則關于上、下兩部分空間圖形的說法正確的是(

)A.側面積之比為1：2 B.側面積之比為1：8

C.體積之比為1：27 D.體積之比為1：2612.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列條件能判斷△AA.acosA=bcos三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.復數(shù)9+2i2+14.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為

15.曲柄連桿結構的示意圖如圖所示，當曲柄OA在水平位置OB時，連桿端點P在Q的位置，當OA自OB順時針旋轉角α(α>0)時，P和Q之間的距離是xcm，若OA=316.已知e1，e2是單位向量，且e1，e2的夾角為θ，若|e1+四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD=P，A1C118.(本小題12.0分)

已知復數(shù)z=2+mi(m∈R,i為虛數(shù)單位)，且(1?i)z為純虛數(shù)．

(19.(本小題12.0分)

一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內部有一個高為xcm的內接圓柱．

(1)20.(本小題12.0分)

已知向量a，b不共線，AP=a?tb，BP=?a+2b，BQ=3a?2b．

(1)21.(本小題12.0分)

2023年的春節(jié)，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業(yè)終于迎來真正意義上的“觸底反彈”.如圖是某旅游景區(qū)中的網(wǎng)紅景點的路線圖，景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130m/22.(本小題12.0分)

已知四邊形ABCD是由△ABC與△ACD拼接而成，如圖所示，∠BAD=∠B=π3，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z=3?i1+i=(3?i)(1?2.【答案】D

【解析】解：由平面的公理2及推論可知：不共線的三點可以確定一個平面，故A不正確；

直線和直線外的一點可以確定一個平面，故B不正確；

四邊形可以為空間四邊形，故C不正確；

兩條相交直線可以確定一個平面，故D正確．

故選D．

不共線的三點可以確定一個平面，故A不正確；直線和直線外的一點可以確定一個平面，故B不正確；四邊形可能為空間四邊形，故C不正確；兩條相交直線可以確定一個平面，故D正確．

本題為命題真假的判斷，正確理解并應用平面的公理是解決問題的關鍵，屬基礎題．

3.【答案】A

【解析】解：∵a=(1,x)，b=(x,4)，且a/?/b，

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查異面直線的判斷，屬于基礎題．

根據(jù)題意，依次分析4種情況下直線GH，M【解答】解：在①中，MG/?/HN且MG=NH，則四邊形MGHN是平行四邊形，有HG//MN，不是異面直線；

在②中，直線GH，MN既不平行也不相交，是異面直線；

在③中，GM//

5.【答案】C

【解析】解：因為z+iz=i，則z(1+i)=i，

即z=i1+6.【答案】B

【解析】解：由已知可得，圓錐型高腳杯的體積V=13πR2?R=13πR3，

小鐵球的體積V=43πr37.【答案】C

【解析】解：因為△ABC的面積為32，C=π6，

所以12absinπ6=32，

所以ab=6，

又c2=a2+8.【答案】D

【解析】解：用空間思維將此正四棱錐的側面展開，得到一個由四個全等的頂角為30°的等腰三角形組成的圖形，

所求的路徑，是一個以23a為腰長，120°為頂角的三角形的底邊，

由余弦定理可得最短路程等于12+12?2?23?29.【答案】AB【解析】解：對于A，圓柱的側面展開圖是矩形，故A正確；

對于B，球面可以看成是一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉180°所形成的曲面，故B正確；

對于C，當直角梯形繞它的直角所在的腰所在直線旋轉一周形成的幾何體是圓臺，故C錯誤；

對于D，圓柱、圓錐、圓臺中，平行于底面的截面都是圓面，故D正確．

綜上，正確答案為ABD．

故選：ABD．

對于A，由圓柱的側面展開圖判斷；對于B，由球面定義判斷；對于C，由圓臺定義判斷；對于10.【答案】AC【解析】解：對于選項A：復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是實數(shù)的充要條件是b=0，所以選項A正確；

對于選項B：復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0，所以選項B錯誤；

對于選項C：若z1，z2互為共軛復數(shù)，不妨設z1=a+bi(a∈R,b11.【答案】BD【解析】解：用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分空間圖形且上、下兩部分的高之比為1：2，

所以，上部分為小棱錐，下部分為棱臺，小棱錐與原棱錐的底面邊長之比為1：3，高之比為1：3，

所以小棱錐與原棱錐的側面積之比為1：9，體積之比為1：27，

即小棱錐與棱臺的側面積之比為1：8，體積之比為1：26．

故選：BD．

利用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分的高、底面邊長對應比值相等，上下底面面積之比等于對應高的平方比，進行判斷求解．

本題考查了棱錐、棱臺的側面積與體積的比例關系，屬于基礎題．12.【答案】BC【解析】解：對于A，由于acosA=bcosB，整理得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

所以2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=π2，

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；

對于B，由AB?BC=?accosB=213.【答案】4?【解析】解：∵9+2i2+i=(14.【答案】2【解析】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′//x′軸，

所以在原圖形中對應的線段CB平行于x軸且長度不變，

點C′和B′在原圖形中對應的點C和B的縱坐標是O′B′的2倍，

則OB=2O′B′=2115.【答案】2π3(【解析】解：∵由題意，AP=OQ?OA=10?3=7(cm)，OP=OQ?x=5(cm)，

∴在△AOP中，由余弦定理，得cosα=cos∠A16.【答案】[π【解析】解：∵e1，e2是單位向量，且e1，e2的夾角為θ，若|e1+te2|≥12(t∈R)，

∴|e17.【答案】證明：(1)∵正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，

∴EF//B1D1//BD，

∴D，B，E，F(xiàn)四點共面．

(2)在正方體AC1中，連接PQ，

∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA.又Q∈EF，

∴Q∈平面BDE【解析】(1)推導出EF//B1D1//BD，由此能證明D，B，E，F(xiàn)四點共面．

(2)連接PQ，推導出P、Q18.【答案】解：(1)z=2+mi，則(1?i)z=(1?i)(2+mi)=2+m+(m?2)【解析】(1)根據(jù)已知條件，結合復數(shù)的四則運算，以及純虛數(shù)的定義，即可求解；

(2)19.【答案】解：(1)圓錐的母線長為62+22=210(cm)，

∴圓錐的側面積S1=π×2×210=410

π(cm2).【解析】(1)求出母線長，然后求解側面積；

(2)設圓柱的底面半徑為r

cm，求出r=20.【答案】解：(1)∵t=?2，AP=xBP+yBQ，

∴a+2b=x(?a+2b)+y(3a?2b)=(3【解析】(1)由平面向量基本定理建立方程組即可求；

(2)21.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵cosA=1213,cosC=35，

∴sinA=513,sinC=45，

則sinB=sin[π?(A+【解析】(1)利用cosA=1213,cosC=35，可得si22.【答案】解