流體力學(xué)2023/7/61第二章流體運(yùn)動(dòng)的根本方程和基 本規(guī)律第三章理想不可壓流體的運(yùn)動(dòng)第四章高速可壓流動(dòng)第一章流體力學(xué)的根底知識(shí)目錄2§1.1流體力學(xué)的根本任務(wù)和研究方法§1.2流體力學(xué)及空氣動(dòng)力學(xué)開(kāi)展概述§1.3流體介質(zhì)§1.4氣動(dòng)力及氣動(dòng)力系數(shù)§1.5矢量和積分知識(shí)§1.6控制體、流體微團(tuán)以及物質(zhì)導(dǎo)數(shù)第一章流體力學(xué)的根底知識(shí)3§1.1流體力學(xué)的根本任務(wù)和研究方法§1.1.1流體力學(xué)的根本任務(wù)§

1.1.2流體力學(xué)的研究方法§

1.1.3流體力學(xué)的分類4§1.1.1流體力學(xué)的根本任務(wù)流體動(dòng)力學(xué)是研究流體和物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)〔物體在流體中運(yùn)動(dòng)或者物體不動(dòng)，流體流過(guò)物體〕時(shí)流體運(yùn)動(dòng)的根本規(guī)律以及流體與物體之間的作用力的科學(xué)。換言之，流體動(dòng)力學(xué)是一門(mén)研究運(yùn)動(dòng)流體的科學(xué)。Boeing74770.7×64.4×19.41(m)395000kgAn-22584×88.4×18.1(m)600,000kg

5研究流體力學(xué)的根本任務(wù)，不僅是認(rèn)識(shí)這些流動(dòng)所發(fā)生現(xiàn)象的根本實(shí)質(zhì)，要找出這些共同性的根本規(guī)律在流體力學(xué)中的表述，并且研究如何應(yīng)用這些規(guī)律能動(dòng)地解決實(shí)際的流體力學(xué)問(wèn)題和與之相關(guān)的工程技術(shù)問(wèn)題，并對(duì)流動(dòng)的新情況、新進(jìn)展加以預(yù)測(cè)。6§

1.1.2流體力學(xué)的研究方法流體力學(xué)常用的研究方法有：實(shí)驗(yàn)研究理論分析數(shù)值計(jì)算這些不同的方法不是相互排斥，而是相互補(bǔ)充的。通過(guò)這些方法以尋求最好的飛行器氣動(dòng)布局形式，確定整個(gè)飛行范圍作用在飛行器的力和力矩，以得到其最終性能，并保證飛行器操縱的穩(wěn)定性。7實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究方法在流體力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，其主要手段是依靠風(fēng)洞、水洞、激波管，以及測(cè)試設(shè)備進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)或飛行試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)：能在與所研究的問(wèn)題完全相同或大致相同的條件下，進(jìn)行模擬與觀測(cè)，因此所得到的結(jié)果較為真實(shí)、可靠。實(shí)驗(yàn)方法的限制：例如受到模型尺寸的限制和實(shí)驗(yàn)邊界的影響，此外實(shí)驗(yàn)測(cè)量的本身也會(huì)影響所得到結(jié)果的精度，并且實(shí)驗(yàn)往往要消耗大量的人力和物力。8理論分析理論分析的方法一般包括以下步驟：通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀察，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析研究，找出其影響的主要因素，忽略因素的次要方面，從而抽象出近似的合理的理論模型；運(yùn)用根本的定律、原理和數(shù)學(xué)分析，建立描述問(wèn)題的數(shù)學(xué)方程，以及相應(yīng)的邊界條件和初始條件；利用各種數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確地或近似地解出方程；對(duì)所得解答進(jìn)行分析，判斷，并通過(guò)必要的實(shí)驗(yàn)與之修正，確定其精度的適用范圍；考慮未計(jì)及因素，對(duì)公式或結(jié)果進(jìn)行必要的修正。9理論分析(續(xù))理論分析的特點(diǎn)：在于它的科學(xué)抽象，能夠用數(shù)學(xué)方法求得理論結(jié)果，以及揭示問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律。然而，往往由于數(shù)學(xué)開(kāi)展水平的限制，又由于理論模型抽象的簡(jiǎn)化，因而難以滿足研究復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的需要。10數(shù)值方法(CFD)數(shù)值方法：采用一系列有效近似計(jì)算方法〔例如有限差(FDM)、有限元(FEM)、有限體積(FVM)等〕求解流體力學(xué)方程的方法。數(shù)值方法的特點(diǎn)：研究費(fèi)用少，對(duì)有些無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)而又難于作出理論分析的問(wèn)題，可以采用數(shù)值方法進(jìn)行研究。當(dāng)然，數(shù)值方法也有局限性，有時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性較差。11飛行馬赫數(shù)

亞聲速空氣動(dòng)力學(xué)超聲速空氣動(dòng)力學(xué)高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)§

1.1.3流體力學(xué)的分類

壓縮性

不可壓可壓

粘性

無(wú)粘有粘應(yīng)用領(lǐng)域

磁流體力學(xué)熱化學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)

…12§1.2流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)開(kāi)展概述空氣動(dòng)力學(xué)是現(xiàn)代流體力學(xué)的一個(gè)分支，它是從流體力學(xué)開(kāi)展而來(lái)的。牛頓是最早開(kāi)始系統(tǒng)研究流體力學(xué)的科學(xué)家。1318世紀(jì)是流體力學(xué)的創(chuàng)立階段。伯努利(Bernoulli)：伯努利公式歐拉〔Euler〕：歐拉方程達(dá)朗貝爾〔D’Alembert〕：達(dá)朗貝爾疑題〔佯謬〕19世紀(jì)是流體動(dòng)力學(xué)的根底理論全面開(kāi)展階段，形成了兩個(gè)重要分支：粘性流體動(dòng)力學(xué)和空氣-氣體動(dòng)力學(xué)。泊?！睵oisson)：解決了關(guān)于繞球的無(wú)旋流動(dòng)問(wèn)題拉普拉斯〔Laplace〕：提出了著名的拉普拉斯方程蘭金〔Rankine〕：提出了理想不可壓縮流體的位函數(shù)和流函數(shù)和奇點(diǎn)法亥姆霍茲(Helmholtz)：創(chuàng)立了旋渦運(yùn)動(dòng)理論納維〔Navier〕和斯托克斯〔Stokes〕：納維-斯托克斯方程〔N-S方程〕（1821-1894）Germany

(1819-1905)Ireland

(1785-1836)France14雷諾〔Reynolds〕：雷諾平均方程蘭金〔Rankine〕：提出了激波 (ShockWave)前后氣體壓強(qiáng)、 速度和溫度之間的關(guān)系20世紀(jì)創(chuàng)立了空氣動(dòng)力學(xué)完整的科學(xué)體系，并取得了蓬勃的開(kāi)展。19世紀(jì)后半葉的工業(yè)革命，蒸汽機(jī)的出現(xiàn)和工業(yè)葉 輪機(jī)的產(chǎn)生，使人們萌發(fā)了建造飛機(jī)的想法。1906年，儒可夫斯基〔Joukowski〕發(fā)表了著名的升力公式，奠定了二維機(jī)翼理論的根底，并提出以他的名字命名的翼型。(1842-1912)Ireland(1820-1872)Scotland(1847-1921)Russia

15與無(wú)粘流體動(dòng)力學(xué)開(kāi)展的同時(shí)，粘性流體力學(xué)也得到了迅猛的開(kāi)展。普朗特(Prandtl)于1904年首先提出劃時(shí)代的附面層理論，從而使流體流動(dòng)的無(wú)粘流動(dòng)和粘性流動(dòng)科學(xué)地協(xié)調(diào)起來(lái)，在數(shù)學(xué)和工程之間架起了橋梁。1911年馮·卡門(mén)〔VonKarman)提出了著名的卡門(mén)渦街。著名的塔科馬海峽大橋1940年11月7號(hào)在八級(jí)大風(fēng)中崩塌,是卡門(mén)渦街造成巨大破壞的例子。

1946年出現(xiàn)了第一臺(tái)計(jì)算機(jī)以后，研究流體力學(xué)-空氣動(dòng)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法蓬勃開(kāi)展起來(lái)，形成了計(jì)算流體-空氣動(dòng)力學(xué)這門(mén)嶄新的學(xué)科，并推進(jìn)到一個(gè)新的階段。(1875-1953)Germany(1881-1963)Hungary16§1.3流體介質(zhì)§

1.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)§

1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)和溫度§

1.3.3完全氣體狀態(tài)方程§

1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性§

1.3.5流體的模型化17§

1.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)分子和相鄰分子碰撞之前所走過(guò)的平均距離定義為分子平均自由程如果流體分子的平均自由程比物體特征尺寸小得多，那么對(duì)物體而言，流場(chǎng)是連續(xù)的。對(duì)物體外表感覺(jué)到的流體是連續(xù)介質(zhì)的流動(dòng)，稱為連續(xù)流〔continuumflow〕。另一個(gè)極端就是平均自由程和物體特征尺寸的量級(jí)相同；氣體分子分布很稀薄，氣體分子平均距離很大〔相對(duì)而言〕和物體外表的碰撞不是很頻繁，物體外表能清楚地感覺(jué)到單個(gè)分子的碰撞，這種流動(dòng)稱為自由分子流〔freemolecularflow〕。18§

1.3.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)(續(xù))還有介于這兩者之間的情況，流動(dòng)既表現(xiàn)出連續(xù)流的特征，又有自由分子流的特征；這種流動(dòng)通常被稱為低密度流動(dòng)〔low-densityflow〕。低密度流和自由分子流只是整個(gè)氣動(dòng)領(lǐng)域的一個(gè)小局部。本書(shū)中處理的都是連續(xù)流，將始終把流體看成連續(xù)介質(zhì)，即始終把流體看成連綿不斷、沒(méi)有間隙、充滿整個(gè)空間的連續(xù)介質(zhì)。19§

1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)和溫度任何一門(mén)科學(xué)都有用來(lái)描述其概念和現(xiàn)象的專業(yè)術(shù)語(yǔ)。空氣動(dòng)力學(xué)中最常用的術(shù)語(yǔ)有：壓強(qiáng)(Pressure)、密度(Density)、溫度(Temperature)和流動(dòng)速度(Velocity)。流體微團(tuán)：由于采用了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，在分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，要取一小塊微元流體作為分析對(duì)象，稱為流體微團(tuán)。

20§

1.3.2流體的密度、壓強(qiáng)和溫度流體內(nèi)部一點(diǎn)處的密度：在連續(xù)介質(zhì)的前提下，考慮流場(chǎng)中任一點(diǎn)B：于是B點(diǎn)密度定義為：

21流體內(nèi)部一點(diǎn)處的壓強(qiáng)：壓強(qiáng)定義為氣體分子在碰撞或穿過(guò)取定的外表時(shí)，單位面積上所產(chǎn)生的法向力?？紤]流體微團(tuán)中的一點(diǎn)B：

那么流體中B點(diǎn)的壓強(qiáng)定義為：22流體內(nèi)部一點(diǎn)處的溫度：溫度在高速空氣動(dòng)力學(xué)中起著十分重要的作用。溫度和氣體分子平均動(dòng)能成比例：如果 是分子平均動(dòng)能，那么溫度就由 給出，其中是Boltzman常數(shù)。從上述定量分析知，高溫氣體的分子和原子高速隨機(jī)碰撞，而在低溫氣體中，分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)相對(duì)緩慢些。溫度也是表示一個(gè)點(diǎn)的特性。在氣體中各點(diǎn)的溫度可以不同。23流體速度：空氣動(dòng)力學(xué)研究的是運(yùn)動(dòng)流體，因此流體速度是一個(gè)非常重要的概念。和固體相比，速度的概念沒(méi)有那么直接和明顯。比方某固體物以的速度做平移運(yùn)動(dòng)，那么該物體的所有局部同時(shí)以該速度運(yùn)動(dòng)。然而，流體是沒(méi)有固定形態(tài)的物質(zhì)，對(duì)運(yùn)動(dòng)的流體，其中一局部的運(yùn)動(dòng)速度可能與另一局部的運(yùn)動(dòng)速度不同，為此采用如下方法描述。

24對(duì)流場(chǎng)中的某個(gè)微小單元〔稱為流體微團(tuán)〕，觀察該微團(tuán)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)微團(tuán)從一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另外一個(gè)點(diǎn)時(shí)，其速率和方向都是變化的。25現(xiàn)在，觀察空間某一固定點(diǎn)B，如圖1-1所示，流動(dòng)速度可以定義為：流動(dòng)氣體在空間某固定點(diǎn)B的速度就是流體微元通過(guò)點(diǎn)B時(shí)的速度。流動(dòng)速度既有大小，又有方向，它是一個(gè)矢量，流動(dòng)速度的大小通常用表示。速度也是點(diǎn)的特性，在流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度可以不同。26完全氣體：是氣體分子運(yùn)動(dòng)論中所采用的一種模型氣體。它的分子是一種完全彈性的微小球粒，內(nèi)聚力十分小，可以忽略不計(jì)。彼此只有在碰撞時(shí)才發(fā)生作用，微粒的實(shí)有總體積和氣體所占空間相比較可以忽略不計(jì)。遠(yuǎn)離液態(tài)的氣體根本符合這些假設(shè)，通常狀況下的空氣也符合這些假設(shè)，可以看作為一種完全氣體。任何狀態(tài)下的氣體狀態(tài)方程：完全氣體狀態(tài)方程：式中是氣體常數(shù)?！?/p>

1.3.3完全氣體狀態(tài)方程27壓縮性在一定溫度條件下，具有一定質(zhì)量的氣體的體積或密度隨壓強(qiáng)變化而改變的特性，叫做壓縮性〔或稱彈性〕，用氣體的體積彈性模數(shù)衡量氣體壓縮性，其定義為單位相對(duì)體積變化所需要的壓強(qiáng)增高：對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，體積與密度成反比：于是：§

1.3.4壓縮性、粘性和傳熱性28粘性：任何實(shí)際流體都有粘性。造成氣體具有粘性的主要原因是氣體分子的不規(guī)那么熱運(yùn)動(dòng)，它使得不同速度的相鄰氣體之間發(fā)生質(zhì)量和動(dòng)量交換。粘性產(chǎn)生的摩擦應(yīng)力由牛頓粘性定律確定：其中為粘性系數(shù)，隨溫度變化而變化，與壓強(qiáng)根本無(wú)關(guān)，空氣粘性系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系由薩特蘭公式確定：運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)：29空氣粘柱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀才P式轉(zhuǎn)盤(pán)〕30速度型流體微團(tuán)變形31傳熱性當(dāng)氣體中沿某一方向存在溫度梯度時(shí)，熱量就會(huì)由溫度高的地方傳向溫度的地方，這種性質(zhì)稱為氣體的傳熱性。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量與傳熱面積成正比，與沿?zé)崃鞣较虻臏囟忍荻瘸烧?，即?/p>

式中表示單位時(shí)間通過(guò)單位面積的熱量，為溫度梯度，導(dǎo)熱系數(shù)。32§

1.3.5流體的模型化實(shí)際氣體有著多方面的物理屬性，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這些物理屬性對(duì)于氣體的流動(dòng)特性都有不同程度的影響。在研究某一具體的流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，如果把流體的所有物理屬性都考慮進(jìn)去，必然使問(wèn)題變得非常復(fù)雜，要進(jìn)行分析并得出一定的結(jié)果就變得非常困難，而且也是不必要的。事實(shí)上，在某些具體問(wèn)題里，氣體各方面的物理屬性并不具有同等的重要性。因此對(duì)于一些具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)，可以抓住一些起主導(dǎo)作用的物理屬性，忽略一些居于次要地位的物理屬性。這樣處理問(wèn)題，使我們能更清楚地看清問(wèn)題的本質(zhì)，抓住事物的關(guān)鍵，同時(shí)使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和求解。按照對(duì)實(shí)際流體物理屬性的不同情況的簡(jiǎn)化，可以得出各種流體模型。

33§

.1

理想流體這是一種不考慮氣體粘性的模型。在這種模型中，流體微團(tuán)不承受粘性力的作用。由于空氣的粘性系數(shù)很小，在實(shí)際流動(dòng)中，只有在緊貼物體外表的很薄的一層范圍內(nèi)，各層氣體速度差異很大，因而，速度梯度很大，粘性力比較大。在這一薄層以外的區(qū)域，由于各層氣體之間速度變化很緩慢，速度梯度不大，因此，粘性力也就很小，通?？梢院雎哉承宰饔?。忽略粘性的氣體稱為理想氣體。根據(jù)理想氣體模型計(jì)算出來(lái)的繞流圖畫(huà)和物面壓強(qiáng)分布，一般來(lái)說(shuō)，與實(shí)驗(yàn)證實(shí)的結(jié)果比較一致，由此得到的升力和力矩值比較可信。但是當(dāng)流線型物體在大迎角情況、或?qū)τ诜橇骶€型物體的繞流情況，實(shí)際流動(dòng)中在物體外表將會(huì)形成一定程度的別離，忽略粘性用理想氣體模型得出的結(jié)果將與實(shí)際情況差異甚大。當(dāng)然，在研究流動(dòng)阻力問(wèn)題時(shí)，用理想氣體模型得出的結(jié)果往往與實(shí)際情況相差較大，這是因?yàn)檎承宰枇途o貼物體外表的那一層氣體的流動(dòng)特性密切相關(guān)。34§

.2

不可壓流體這是一種不考慮氣體壓縮性或彈性的模型?？梢哉J(rèn)為，它的體積彈性模數(shù)為無(wú)窮大或它的流體密度等于常數(shù)。液體是十分接近這種情況的。對(duì)于氣體按不可壓縮流體處理，初學(xué)者一般不容易接受。求解不可壓流體的流動(dòng)規(guī)律，只需要服從力學(xué)定律，而不需要考慮熱力學(xué)關(guān)系，因此使問(wèn)題的求解和數(shù)學(xué)分析大大簡(jiǎn)化。飛行器在空氣中飛行時(shí)，飛行器周?chē)目諝馑俣扔兴兓?，隨之引起壓強(qiáng)的變化，以及由此而造成密度變化。如果飛行器的飛行速度較低，即來(lái)流馬赫數(shù)不大，繞飛行器流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度變化不大，因而壓強(qiáng)變化不大，相應(yīng)的密度變化也不大。因此，如果把這種密度變化很小的流動(dòng)近似地當(dāng)作密度不變的流動(dòng)，即把低速流動(dòng)的流體當(dāng)作不可壓流體來(lái)處理，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)處理過(guò)程。

35§

.2

不可壓流體(續(xù))實(shí)際應(yīng)用說(shuō)明，用不可壓流體模型來(lái)處理低速情況下的空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，所得的結(jié)果與實(shí)際情況根本一致，是可信的。如果來(lái)流速度較大，繞物體流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度變化很大，速度變化引起的壓強(qiáng)變化及密度變化也很顯著，必須如實(shí)地把空氣看作密度可變的可壓縮流體來(lái)處理，才能獲得與實(shí)際情況相吻合的結(jié)果。只考慮氣體的可壓縮性的影響，但不考慮氣體的粘性的影響，就得到了可壓縮理想流體模型。在這種情況下，認(rèn)為氣體的粘性系數(shù)等于零，而它的體積彈性模數(shù)不等于零。與此相對(duì)應(yīng)，還可以有不可壓粘性流體模型，對(duì)不可壓粘性流體模型而言，它的體積彈性模數(shù)是無(wú)窮大〔即流體密度為常數(shù)〕，而它的粘性系數(shù)不等于零。當(dāng)然，最簡(jiǎn)單的流體模型莫過(guò)于不可壓理想流體模型了，它既不考慮氣體的可壓縮性的影響，也不考慮氣體的粘性影響，也就是說(shuō)，它認(rèn)為整個(gè)流場(chǎng)中，氣體的粘性系數(shù)都等于零，而且氣體的密度都等于常數(shù)。36§

.3絕熱流體這是一種不考慮流體的熱傳導(dǎo)性的模型，即它把流體的導(dǎo)熱系數(shù)看作為零。由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)量值很小，因此，在低速流動(dòng)中，除了專門(mén)研究傳熱問(wèn)題的場(chǎng)合外，一般都不考慮流體的熱傳導(dǎo)性質(zhì)，把流體看成為絕熱的，所得到的結(jié)果與實(shí)際情況很一致。在高速流動(dòng)中，在溫度梯度不太大的地方，氣體微團(tuán)間的傳熱量也是微乎其微的，忽略氣體微團(tuán)間傳熱量對(duì)流動(dòng)特性的影響不大，因此，也可以不考慮傳熱量的作用。不考慮氣體微團(tuán)間熱傳導(dǎo)作用的氣體模型稱之為絕熱氣體。

37§

.4流動(dòng)模型粘性流模型

非定常流動(dòng)模型

可壓縮流模型

非絕熱流動(dòng)模型

無(wú)粘流模型

定常流動(dòng)模型

不可壓縮流模型

絕熱流動(dòng)模型

38§1.4氣動(dòng)力及氣動(dòng)力系數(shù)§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

§

1.4.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)

§

1.4.3壓力中心

物體所受的氣動(dòng)力和力矩都是由物體外表的壓強(qiáng)分布P和剪切應(yīng)力τ分布引起的。3940§1.4氣動(dòng)力及氣動(dòng)力系數(shù)411432542

翼剖面

各種翼型

43§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

迎角(AttackAngle)在翼型平面上，來(lái)流和翼弦間的夾角。對(duì)弦線而言，來(lái)流上偏時(shí)迎角為正，來(lái)流下偏時(shí)迎角為負(fù)。

4445§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

翼型的氣動(dòng)力氣流繞翼型的流動(dòng)是二維平面流動(dòng)，翼型上的氣動(dòng)力應(yīng)視為無(wú)限翼展機(jī)翼在展向截取單位長(zhǎng)翼段上所產(chǎn)生的氣動(dòng)力。單位展長(zhǎng)翼段

46§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

也可以將分解為垂直于弦線和平行于弦線方向的兩個(gè)分量，并定義:翼型的氣動(dòng)力:

翼型表面上每個(gè)點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)和摩擦應(yīng)力，它們產(chǎn)生一個(gè)合力R，將R分解為垂直于來(lái)流和平行于來(lái)流方向的兩個(gè)分量，并定義:

47存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系：§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

48§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

49對(duì)上下外表可以得出單位展長(zhǎng)的微元上的法向力與軸向力的表達(dá)式于是單位展長(zhǎng)上總的法向力與軸向力的表達(dá)式為，§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

50§

1.4.1翼型的迎角和空氣動(dòng)力

dsdx-dyq51§

1.4.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)

定義自由來(lái)流的動(dòng)壓為：升力系數(shù)

阻力系數(shù)力矩系數(shù)52§

1.4.2翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)

引入兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)：壓強(qiáng)系數(shù)：

摩擦應(yīng)力系數(shù)：

53§

1.4.3壓力中心

這個(gè)問(wèn)題的答案就是：合力作用在某個(gè)具體的位置上，使得合力產(chǎn)生與分布載荷同等的作用?，F(xiàn)在我們知道，法向力和軸向力都是由于分布的壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力載荷引起的。同時(shí)這些分布載荷還產(chǎn)生了一個(gè)對(duì)前緣點(diǎn)的力矩。問(wèn)題：如果物體上受到的氣動(dòng)力要用一個(gè)合力或者其分量和來(lái)表示，那么這些力應(yīng)該作用在物體的什么位置呢？

54§

1.4.3壓力中心

當(dāng)合力作用在這個(gè)點(diǎn)上，合力產(chǎn)生與分布載荷相同的效果。如果對(duì)壓力中心取力矩，那么分布載荷產(chǎn)生的力矩在整個(gè)翼型外表的積分等于零。55單位展長(zhǎng)翼段對(duì)前緣點(diǎn)的力矩:微元上的壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力對(duì)前緣點(diǎn)的力矩為，56§

1.4.3壓力中心

定義：壓力中心就是使分布在翼型外表的氣動(dòng)載荷〔壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力〕的總力矩為零的點(diǎn)。57§1.5矢量和積分知識(shí)§

1.5.2矢量代數(shù)§

1.5.3典型的正交坐標(biāo)系§

1.5.1標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)§

1.5.4標(biāo)量場(chǎng)的梯度§

1.5.5矢量場(chǎng)的散度§

1.5.6矢量場(chǎng)的旋度§

1.5.7線積分§

1.5.8面積分§

1.5.9體積分§

1.5.10線、面、體積分的關(guān)系58§

1.5.1標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)

標(biāo)量場(chǎng)：空間某一區(qū)域定義一個(gè)標(biāo)量函數(shù),其值隨空間坐標(biāo)的變化而變化，有時(shí)還可隨時(shí)間變化。那么稱該區(qū)域存在一標(biāo)量場(chǎng)。如壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等矢量場(chǎng)：空間某一區(qū)域定義一個(gè)矢量函數(shù),其大小和方向隨空間坐標(biāo)的變化而變化，有時(shí)還可隨時(shí)間變化。那么稱該區(qū)域存在一矢量場(chǎng)。如速度場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。59§

1.5.2矢量代數(shù)

2.點(diǎn)乘〔標(biāo)量積、投影積〕--對(duì)應(yīng)分量相乘的和1、矢量和尾首有什么意義？603.叉乘〔矢量積〕－行列式展開(kāi)§

1.5.2矢量代數(shù)關(guān)于叉乘的一些公式有什么意義？61§

1.5.2矢量代數(shù)

4、矢量代數(shù)公式62§

1.5.3典型的正交坐標(biāo)系正交坐標(biāo)系(OrthogonalCoordinateSystem)：三個(gè)方向坐標(biāo)的增加方向彼此垂直。典型的正交坐標(biāo)系有：笛卡爾坐標(biāo)系(CartesianCoordinatesSystem)柱坐標(biāo)系(CylindricalCoordinatesSystem)

球坐標(biāo)系

(SphericalCoordinatesSystem)63笛卡爾坐標(biāo)系

空間任意一點(diǎn)可以用三維坐標(biāo)(x,y,z)來(lái)表示，也可以用其方向矢量來(lái)表示:

如果是笛卡爾空間的一個(gè)給定矢量，那么可以表示為64柱坐標(biāo)系

對(duì)空間給定矢量，有笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:65球坐標(biāo)系

對(duì)球坐標(biāo)系中給定矢量，有

球坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系66一、標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.等值面〔線〕由所有場(chǎng)值相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，即為等值面。即假設(shè)標(biāo)量函數(shù)為，那么等值面方程為：§

1.5.4標(biāo)量場(chǎng)的梯度67式中：為垂直于等值面（線）的方向?！?/p>

1.5.4標(biāo)量場(chǎng)的梯度梯度的物理意義1)、標(biāo)量場(chǎng)的梯度為一矢量，且是坐標(biāo)位置的函數(shù)；2)、標(biāo)量場(chǎng)的梯度表征標(biāo)量場(chǎng)變化規(guī)律：其方向?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)增加最快的方向，其幅度表示標(biāo)量場(chǎng)的最大增加率。68考慮壓強(qiáng)標(biāo)量場(chǎng)，空間某點(diǎn)的梯度，記為，那么有，梯度大小等于壓強(qiáng)在空間給定點(diǎn)單位長(zhǎng)度上的最大變化率。梯度方向?yàn)榻o定點(diǎn)壓強(qiáng)變化率最大的方向。笛卡爾坐標(biāo)系下梯度表達(dá)式：梯度和方向?qū)?shù)的關(guān)系：§

1.5.4標(biāo)量場(chǎng)的梯度69§

1.5.4標(biāo)量場(chǎng)的梯度上面引進(jìn)了矢量分析中的一個(gè)重要的微分算子，稱為哈密爾頓算子(讀作Del

或nabla)，它的表達(dá)式為，這是一個(gè)具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號(hào)。一方面它是一個(gè)矢量，因此在運(yùn)算時(shí)可以利用矢量代數(shù)和矢量分析中的法那么；另一方面它又是一個(gè)微分算子，因此可以按微分法那么進(jìn)行運(yùn)算，但是必須注意它只對(duì)位于算子右邊的量發(fā)生微分作用至于位于算子左邊的量該算子對(duì)它并不起作用。微分算子是一種簡(jiǎn)化的表達(dá)符號(hào)。通過(guò)算子可以簡(jiǎn)化一些微分方程的表達(dá)形式，有助于求解。，，70§

1.5.4標(biāo)量場(chǎng)的梯度梯度滿足以下關(guān)系式，證明：標(biāo)量函數(shù)的全微分是，考慮到，我們得到，71§

1.5.4標(biāo)量場(chǎng)的梯度在柱面坐標(biāo)系中：在球面坐標(biāo)系中：721、矢量線〔力線〕2、矢量場(chǎng)的通量

矢量線的疏密表征矢量場(chǎng)的大??；矢量線上每點(diǎn)的切向代表該處矢量場(chǎng)的方向；假設(shè)矢量場(chǎng)分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，那么定義：為矢量沿有向曲面S的通量。

§

1.5.5矢量場(chǎng)的通量和散度73矢量場(chǎng)的通量

物理意義：表示穿入和穿出閉合面S的矢量通量的代數(shù)和。

討論：1）面元定義；2〕3)

通過(guò)閉合面S的通量的物理意義：a)若，閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢量線的正源；b)若，閉合面內(nèi)有吸收矢量線的負(fù)源；c)若，閉合面無(wú)源。假設(shè)S為閉合曲面

§

1.5.5矢量場(chǎng)的通量和散度74在場(chǎng)空間中任意點(diǎn)M處作一個(gè)閉合曲面，所圍的體積為，那么定義場(chǎng)矢量在M點(diǎn)處的散度為：

§

1.5.5矢量場(chǎng)的通量和散度75

§

1.5.5矢量場(chǎng)的通量和散度在笛卡爾坐標(biāo)系下其散度可表達(dá)為，對(duì)速度矢量場(chǎng)，流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析證明速度散度的物理意義是標(biāo)定流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)體積的時(shí)間變化率。76在柱面坐標(biāo)系中：在球面坐標(biāo)系中：77§

1.5.6矢量場(chǎng)的旋度對(duì)矢量場(chǎng)，在笛卡爾坐標(biāo)系下其旋度定義為：對(duì)速度矢量場(chǎng)，流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析證明速度旋度等于旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍。78在柱面坐標(biāo)系中：在球面坐標(biāo)系中：79§

1.5.8線積分考慮矢量場(chǎng)，是連接兩點(diǎn)的空間曲線。設(shè)是曲線上的一個(gè)微元，是曲線的切向單位矢量。定義矢量。那么沿曲線從a點(diǎn)到b點(diǎn)的線積分是：如果是簡(jiǎn)單閉曲線，通常總規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)方向．如果是平面上某一個(gè)復(fù)連通域的邊界曲線，那么Ｌ的正方向這樣規(guī)定：當(dāng)人沿曲線L行走時(shí)，區(qū)域總保持在人的左側(cè)，因此外部邊界局部取逆時(shí)針?lè)较颍鴥?nèi)部邊界曲線取順時(shí)針為正方向．80§

1.5.9面積分考慮非封閉曲面S，邊界是曲線C。設(shè)是S上點(diǎn)P處的一個(gè)微面，為該處的法向單位矢量。的正方向與封閉曲線成右手法那么。定義單位面積矢量。沿曲面的面積分有如下三種定義方式：81§

1.5.10體積分設(shè)空間域標(biāo)量在域上的體積分：矢量在域上的體積分：82§

1.5.11線、面、體積分之間的關(guān)系線積分和面積分的關(guān)系(斯托克斯公式)：矢量場(chǎng)面積分和體積分的關(guān)系(奧高公式)：標(biāo)量場(chǎng)面積分和體積分的關(guān)系：83§1.6控制體和流體微團(tuán)及物質(zhì)導(dǎo)數(shù)

§

1.6.1控制體§

1.6.2流體微團(tuán)§

1.6.3速度的散度的物理意義§

1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)§

1.6.5描寫(xiě)流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

84

在分析流體運(yùn)動(dòng)時(shí),主要有兩種方式：第一種是描述流場(chǎng)中每一個(gè)點(diǎn)的流動(dòng)細(xì)節(jié)另一種是針對(duì)一個(gè)有限區(qū)域，通過(guò)研究某物理量流入和流出的平衡關(guān)系來(lái)確定總的作用效果，如作用在這個(gè)區(qū)域上的力，力矩，能量交換等等。其中前一種方法也稱為微分方法而后者被稱為積分方法或“控制體〞方法。

§

1.6.1控制體(ControlVolume)85§

1.6.1控制體(ControlVolume)控制體有兩種：一：控制體固定在空間，流體在流動(dòng)時(shí)從中穿過(guò)。二：控制體隨流體運(yùn)動(dòng)，并且控制體內(nèi)總是包含著相同的流體。不管是哪種情況，控制體都是流場(chǎng)中的有限區(qū)域。采用控制體模型后，只需把注意力局限在控制體的有限區(qū)域內(nèi)，而不必同時(shí)研究整個(gè)流場(chǎng)。

86固定控制體隨流體運(yùn)動(dòng)的控制體87§

1.6.2流體微團(tuán)流體微團(tuán)是流場(chǎng)中的微小流體團(tuán)，有兩種：一種是流體微團(tuán)固定在某個(gè)空間，流體從這里穿過(guò)。另一種是流體微團(tuán)以當(dāng)?shù)厮俣妊刂骶€運(yùn)動(dòng)。88§

1.6.2流體微團(tuán)有了流體微團(tuán)的概念后，不必同時(shí)研究整個(gè)流場(chǎng)，而只需在流體微團(tuán)本身中運(yùn)用根本的物理原理。89§

1.6.3速度的散度的物理意義速度散度的物理意義：標(biāo)定運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)體積的相對(duì)變化率。取一個(gè)隨流體運(yùn)動(dòng)的控制體。當(dāng)它在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，該微團(tuán)總是由相同的流體粒子組成，因此它的質(zhì)量是恒定的，不隨時(shí)間變化。然而，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到流場(chǎng)的不同區(qū)域時(shí)，由于密度的不同，其體積和控制面也隨之改變。也就是說(shuō)，雖然控制體的質(zhì)量是不變的，但是體積和形狀根據(jù)流場(chǎng)的特性時(shí)刻在變化。90運(yùn)動(dòng)控制體91在時(shí)間增量?jī)?nèi)，整個(gè)控制體體積的變化為上式沿控制面積分，

如果用這個(gè)積分除以，那結(jié)果就是控制體的體積變化率，記為

設(shè)控制體表面的一個(gè)微元以當(dāng)?shù)厮俣冗\(yùn)動(dòng)。在時(shí)間增量?jī)?nèi)，由于的運(yùn)動(dòng)引起控制體體積的變化為，

92或者寫(xiě)成，

速度散度的物理意義就是標(biāo)定運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)體積的相對(duì)變化率。設(shè)想運(yùn)動(dòng)的控制體收縮成一個(gè)體積微量

，實(shí)際上就是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)，那么上式可以寫(xiě)成，

93§

1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)(MaterialDerivative)物質(zhì)導(dǎo)數(shù):

物理意義是運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的某個(gè)量隨時(shí)間的變化率。

當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，其物理含義是一個(gè)確定點(diǎn)的某個(gè)量隨時(shí)間的變化率；牽連導(dǎo)數(shù)〔遷移導(dǎo)數(shù)〕，其物理含義是在具有空間不均勻的流場(chǎng)中，由于微團(tuán)的位置變化導(dǎo)致某個(gè)量隨時(shí)間變化。94§

1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)把物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可以運(yùn)用于任一流場(chǎng)變量，如運(yùn)用到溫度:說(shuō)明：當(dāng)流體微團(tuán)經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，其溫度的變化一局部是因?yàn)榱鲌?chǎng)本身的溫度隨時(shí)間變化〔當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)〕，另一局部是由于微團(tuán)在流場(chǎng)中的位置發(fā)生變化而引起的溫度變化，即牽連導(dǎo)數(shù)。95§

1.6.4物質(zhì)導(dǎo)數(shù)舉個(gè)例子來(lái)加強(qiáng)我們對(duì)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的物理意義的理解:

設(shè)想你在山中徒步跋涉，而且將要進(jìn)入一個(gè)山洞。山洞內(nèi)的溫度比山洞外低。當(dāng)你要進(jìn)入洞口，你會(huì)感覺(jué)到溫度的降低，這和牽連導(dǎo)數(shù)相似。然而，想象就在此時(shí)，一個(gè)朋友向你扔來(lái)一個(gè)雪球，剛好在你進(jìn)入洞口的瞬間，雪球擊中了你。當(dāng)雪球擊中你的瞬間，會(huì)感覺(jué)到額外的瞬時(shí)降溫，這和當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)相似。因此你進(jìn)入山洞口時(shí)感覺(jué)到的總降溫是走進(jìn)較冷的山洞和在此瞬間被雪球擊中的效果總和，總降溫類似物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。9697§

1.6.5描寫(xiě)流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間中運(yùn)動(dòng)，我們的任務(wù)是確定描寫(xiě)流體運(yùn)動(dòng)的方法且將它用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)。在流體力學(xué)中描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法共有兩種：1736-1813France

1707-1783Switzerland拉格朗日法歐拉法98拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)。設(shè)法描述出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的過(guò)程，即它們的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。如果知道了所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律那么整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀況也就清楚了。打個(gè)比方說(shuō)，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)好比一架敵機(jī)，我們通過(guò)雷達(dá)跟蹤把每架敵機(jī)的來(lái)龍去脈都搞清楚，就掌握了整個(gè)敵機(jī)群的動(dòng)向。拉格朗日法也是我們?cè)诶碚摿W(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)時(shí)所采用的方法。99拉格朗日法將上述描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)，為此首先必須用數(shù)學(xué)方法區(qū)別不同的流體質(zhì)點(diǎn)。通常用初始時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)作為區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。設(shè)初始時(shí)刻時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是，它可以是曲線坐標(biāo)，也可以是直角坐標(biāo)，重要的是給流體質(zhì)點(diǎn)以標(biāo)號(hào)而不在乎采取什么具體的方式。我們約定用 三個(gè)數(shù)的組合來(lái)區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)，不同的代表不同的流體質(zhì)點(diǎn)。于是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)學(xué)上可表為以下矢量形式：其中是流體質(zhì)點(diǎn)的矢徑。在直角坐標(biāo)系中，有變數(shù)稱為拉格朗日變數(shù)。拉格朗日觀點(diǎn)中，矢徑函數(shù)的定義區(qū)域不是場(chǎng)，因?yàn)樗皇强臻g坐標(biāo)的函數(shù)，而是質(zhì)點(diǎn)標(biāo)號(hào)的函數(shù)。100從出發(fā)求流體質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。假定上式所確定的函數(shù)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。速度和加速度是對(duì)于同一質(zhì)點(diǎn)而言的單位時(shí)間內(nèi)位移變化率和速度變化率，設(shè)分別表示速度矢量和加