第九章達(dá)蘭貝爾原理§9–1慣性力的概念

§9–2達(dá)蘭貝爾原理§9–3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

第九章達(dá)蘭貝爾原理本章重點(diǎn)：剛體慣性力系的簡(jiǎn)化，質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理。本章難點(diǎn)：如何求加速度，如何虛加慣性力系的主矢和主矩。動(dòng)力學(xué)普遍定理，是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的普遍方法，在一定條件下也是簡(jiǎn)捷而有效的方法。本章介紹解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的另一種方法——達(dá)蘭貝爾原理或譯為達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來(lái)求解。這種解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法，因而也稱動(dòng)靜法。4§9-1慣性力的概念由于物體的慣性，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)因受力而發(fā)生改變時(shí)，產(chǎn)生的作用于施力物體上的力稱為慣性力。力是由于小車具有慣性，力圖保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。例如人用力推車，使車產(chǎn)生加速度，同時(shí)，車也給人手一個(gè)反作用力：5③慣性力作用在使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①

大?。篎J=ma②

方向：與相反按不同坐標(biāo)系，慣性力可分解為：——切向慣性力——法...............

定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力

加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的總和。6§9-2達(dá)蘭貝爾原理非自由質(zhì)點(diǎn)M：質(zhì)量m，受主動(dòng)力，約束反力作用，、的合力為由牛頓第二定律：假象地將作用在M上，則即：一、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)蘭貝爾原理表明：在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，假象地加上此質(zhì)點(diǎn)的慣性力，則慣性力與質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束反力在形式上組成一平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)蘭貝爾原理。7這樣，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就可以用靜力學(xué)的方法來(lái)解。但要注意：該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡，而實(shí)際上慣性力并不作用在質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)并不平衡。采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)，就是可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。8對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，如果在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都假象地加上慣性力，則主動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理?？捎梅匠瘫硎緸椋涸O(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)，虛加慣性力，則有二、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)蘭貝爾原理對(duì)于每一個(gè)研究對(duì)象，平面問(wèn)題有三個(gè)平衡方程，空間問(wèn)題有六個(gè)平衡方程。9

§9-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化一般質(zhì)點(diǎn)系，在應(yīng)用動(dòng)靜法時(shí)，可在每一質(zhì)點(diǎn)上虛加相應(yīng)的慣性力，但對(duì)于剛體這樣由無(wú)窮多質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，則不可能逐個(gè)質(zhì)點(diǎn)虛加慣性力。怎么辦？可以采用靜力學(xué)中的力系簡(jiǎn)化的理論，求出各質(zhì)點(diǎn)慣性力所組成的慣性力系的主矢和主矩，來(lái)代替慣性力系。這樣，在剛體上虛加了慣性力系的主矢和主矩，就相當(dāng)于在剛體上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上虛加了慣性力。10一、剛體作平動(dòng)慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：故剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一過(guò)質(zhì)心的合慣性力。作用在質(zhì)心11直線i各點(diǎn)加速度相同，故其慣性力可以合成為過(guò)對(duì)稱點(diǎn)Mi的一個(gè)力：這樣，空間慣性力系→質(zhì)量對(duì)稱面的平面慣性力系。向轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱平面的交點(diǎn)O點(diǎn)簡(jiǎn)化：主矢：二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體設(shè)剛體具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對(duì)稱平面。O主矩：12即：向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：作用在O點(diǎn)作用在C點(diǎn)若向譽(yù)質(zhì)心C簡(jiǎn)化崗，同筑理可北得實(shí)際衰應(yīng)用吵時(shí)可殃將慣延性主冷矢分庫(kù)解：13討論款：①若e=0嗚，轉(zhuǎn)固軸不丘通過(guò)圓質(zhì)點(diǎn)C，向央轉(zhuǎn)軸咽簡(jiǎn)化良，則②若轉(zhuǎn)伯軸過(guò)鴨質(zhì)點(diǎn)C，且0奔，則③若e=0且轉(zhuǎn)雅軸過(guò)鋼質(zhì)心C，則三、晉剛體形作平遣面運(yùn)確動(dòng)假設(shè)截剛體末具有授質(zhì)量過(guò)對(duì)稱嬌平面觀，并南且平潮行于湯該平羞面作械平面搜運(yùn)動(dòng)刷。此追時(shí)，階剛體廳的慣歷性力滲系可清先簡(jiǎn)查化為毛對(duì)稱薯平面押內(nèi)的綢平面旱力系通。14剛體煎平面度運(yùn)動(dòng)蒼可分賢解為隨基半點(diǎn)（使質(zhì)點(diǎn)C）的跳平動(dòng)煉：繞通營(yíng)過(guò)質(zhì)嘴心軸移的轉(zhuǎn)自動(dòng)：作用于質(zhì)心C無(wú)論挽剛體賣作平逗動(dòng)、乏定軸侍轉(zhuǎn)動(dòng)里還是嘗平面司運(yùn)動(dòng)負(fù)，慣劃性力毀系向質(zhì)啞心簡(jiǎn)懼化，都把得到蔽一個(gè)垃力（慣灑性力肚系的粉主矢太）：大精小等嚼于剛忠體質(zhì)嘗量與襯質(zhì)心云加速林度的叫乘積華，方綠向與壤質(zhì)心嫂加速攏度方店向相觀反，卻作用腹在質(zhì)懲心；的及一塞個(gè)力區(qū)偶（慣湊性力奪系的寇主矩惕）：大汽小等莊于剛分體對(duì)飯質(zhì)心枕的轉(zhuǎn)痰動(dòng)慣國(guó)量與稿剛體鴨角加醉速度炸的乘擁積，瘋方向納與角疫加速盜度方泄向相票反。15根據(jù)辛動(dòng)靜竹法，嬸可以邁用靜解力學(xué)惱平衡欣方程墾的形糊式來(lái)信建立生動(dòng)力誤學(xué)方全程。首應(yīng)用駁動(dòng)靜香法既縱可求灑運(yùn)動(dòng)聾，例預(yù)如加勇速度睡、角竄加速幻玉度；野也可澡以求榜力。應(yīng)用乎動(dòng)靜尖法可挺以利世用靜蘇力學(xué)廳建立釘平衡川方程旺的一估切形哪式上杏的便西利。躍例如華，矩蠅心可釋以任掏意選山取，啟二矩段式，駕三矩賞式等神等。勤因此業(yè)當(dāng)問(wèn)用題中渠有多棕個(gè)約姜束反幟力時(shí)頓，應(yīng)欠用動(dòng)生靜法石求解恨它們梅時(shí)就篩方便去得多愁。動(dòng)靜泊法的諷應(yīng)用16①選蒙取研膛究對(duì)望象。原喘則與克靜力組學(xué)相線同。②受池力分帥析。畫(huà)出旺全部流主動(dòng)傍力和潛外約鋸束反渣力。③運(yùn)債動(dòng)分年析。主要移是剛話體質(zhì)貧心加詞速度聯(lián)，剛修體角膝加速齒度，標(biāo)出方向誘。應(yīng)用當(dāng)動(dòng)靜衣法求杰動(dòng)力壘學(xué)問(wèn)送題的曲步驟槳及要客點(diǎn)：④虛萄加慣折性力套。在受歐力圖擋上畫(huà)瓣上慣餅性力陷和慣車性力狼偶，抓一定索要在咳正確幟進(jìn)行捷運(yùn)動(dòng)多分析窩的基載礎(chǔ)上隸。熟削記剛姜體慣性力胸系的凍簡(jiǎn)化計(jì)結(jié)果仿。17⑤列紛動(dòng)靜持方程共。選取屑適當(dāng)呢的矩久心和撿投影拋軸。⑥建擁立補(bǔ)墾充方木程。運(yùn)動(dòng)尺學(xué)補(bǔ)圈充方唐程（灑運(yùn)動(dòng)勇量之附間的積關(guān)系萬(wàn)）。⑦求給解未善知量兼。

[注意]

的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 計(jì)算即可。18[例裳1]質(zhì)量偶為m1和m2的兩杯重物藥，分浙別掛瞎在兩哪條繩秤子上效，繩精又分繁別繞蓋在半嘴徑為r1和r2并裝醒在同散一軸甜的兩泰鼓輪屈上，已知巾兩鼓進(jìn)輪對(duì)凍于轉(zhuǎn)掠軸O的轉(zhuǎn)呆動(dòng)慣閘量為J，系統(tǒng)濤在重?fù)芰ψ飨逃孟吕K發(fā)生豎運(yùn)動(dòng)翅，求鼓輸輪的盼角加撐速度蠅及O處反鏈力。取系衣統(tǒng)為繳研究帶對(duì)象解：方法甜1艷用動(dòng)裳靜法前求解請(qǐng)看諷動(dòng)畫(huà)19返陷回20虛加彎慣性土力和弱慣性愿力偶愿：則：運(yùn)動(dòng)席學(xué)關(guān)宿系：重物喂1：重物劃2：輪：21xy22方法鄭2顧用熟動(dòng)量套矩定捐理求艷解根據(jù)蝕動(dòng)量步矩定鄭理：取系汽統(tǒng)為淘研究俘對(duì)象23取系昆統(tǒng)為蠶研究抬對(duì)象戲，任半一瞬羞時(shí)系遮統(tǒng)的名動(dòng)能兩邊春除以月dt，得方法霜3瞞用動(dòng)法能定冒理求輔解方法抗2、勺3須造用質(zhì)凈心運(yùn)短動(dòng)定攪?yán)砬驩處反尋力當(dāng)輪進(jìn)逆時(shí)拖針轉(zhuǎn)估過(guò)dj時(shí)，棄所有造力的左元功厘：24[例淡2]在圖坡示機(jī)艦構(gòu)中叔，均質(zhì)著圓柱烤體A、O重分偵別為P和Q，半骨徑均貿(mào)為R，A作純倦滾動(dòng)廢。繩子鹽不可量伸長(zhǎng)州，其印質(zhì)量放不計(jì)昂，斜升面傾從角，如殘?jiān)贠上作尾用一揭常力首偶矩M，度試求：霜(1因)圓柱洋體O的角憐加速泰度？(2宮)繩飛子的林拉力超？(3岸)軸承O處的場(chǎng)反力旅？(4撿)圓柱冠體A與斜踐面間香的摩鳴擦力（不筋計(jì)滾忙動(dòng)摩筒擦）爪？25解：（1蹈）取輪O為研摟究對(duì)退象，胡虛加兇慣性快力偶列平配衡方廢程：（2謙）取弦輪A為研為究對(duì)珠象，挎虛加善慣性餡力飼。26列出忠平衡燭方程的：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：，將組及猾運(yùn)動(dòng)震學(xué)關(guān)絹系代行入到棗(1半)和賓(4捏)式與并聯(lián)森立求潮解得努：27代入每(2穗)、賭(3番)、鎮(zhèn)(5來(lái))式遵，得瞎：28方法責(zé)2租用睜動(dòng)力纖學(xué)普惹遍定岸理求麗解(1財(cái))沉求鼓尼輪角沒(méi)加速既度。取系腫統(tǒng)為斯研究作對(duì)象兩邊榮對(duì)t求導(dǎo)涉數(shù)：T1=C（常杠數(shù)）當(dāng)輪O順時(shí)祥針轉(zhuǎn)著過(guò)j角時(shí)脂：29由剛魂體定奮軸轉(zhuǎn)責(zé)動(dòng)微申分方統(tǒng)程：概得(2水)嘩求繩廉子拉錯(cuò)力取輪O為研創(chuàng)究對(duì)移象，(3然)綱求軸曬承O處支街反力取輪O為研怖究對(duì)憑象，私根據(jù)桶質(zhì)心漫運(yùn)動(dòng)慕定理細(xì)：30(4旁)錄求A與斜脈面間剩的摩插擦力取圓萍柱體A為研鹽究對(duì)暗象，根據(jù)帥剛體漫平面益運(yùn)動(dòng)液微分昌方程31[例鼠3]均質(zhì)深圓柱升體重P，半臟徑R，自O(shè)點(diǎn)無(wú)貼滑動(dòng)顏地沿越傾斜易板由很靜止竭開(kāi)始愈滾動(dòng)項(xiàng)。板板與水嗽平成角，試求OA=S時(shí)板既在O點(diǎn)的暗約束罷反力。板犬重略他去不誤計(jì)。解：圓懸柱體狗作平蒸面運(yùn)惑動(dòng)，墳設(shè)其炸質(zhì)心丹加速醫(yī)度為a，虛尺加慣冒性力P（1他）取備圓柱憐體為令研究衫對(duì)象漠：32（2宿）取儲(chǔ)系統(tǒng)想體為烤研究簽對(duì)象晃：33解：繞疾線輪經(jīng)作平虜面運(yùn)吃動(dòng)由將FJ、MOJ代入糟上式烈，可巷得[例標(biāo)4]繞線喬輪重P，半沃徑為R及r，對(duì)慢質(zhì)心O的回億轉(zhuǎn)半粗徑為r，且r2=R穩(wěn)r，輪在律常力作用墓下作純滾仁動(dòng)，皺已知，不波計(jì)滾楚阻，求：旗(1撒)輪古心的儀加速洗度；桌(2飽)分滑析輪柔純滾想動(dòng)的哭條件麗。34純滾呢動(dòng)的沒(méi)條件撥：F≤f魚(yú)N35解：BD作平趁動(dòng)，A相對(duì)毀于BD不動(dòng)本，所烤以：[例露5]重W2的板BD由兩籃根等戶長(zhǎng)且照平行榆的細(xì)穴繩懸蘿掛，男板上連放置重W1且不峰計(jì)大今小的物洪塊A。系統(tǒng)橫從圖辨示位找置無(wú)賭初速泡開(kāi)始狼運(yùn)動(dòng)史，求歸此瞬球時(shí)A物不