泗洪中學2021屆高三學初調(diào)研測試

數(shù)學試卷

總分：150分考試時間：120分鐘

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

已知復(fù)數(shù)z=23,則下列說法正確的是（）

1.

1-z

A.z的虛部為4iB.z的共輾復(fù)數(shù)為l-4i

C.\z\=5D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限

2.設(shè)集合M={x］》2x},N={x|lgxW0},則MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(―8,1]

3.平行四邊形4%。中，|靠|=6,癡|=4,若點弘/V滿足贏=3前，DN=2NC,則俞?前=（）

A.20B.15C.9D.6

3In2

4.已知a=In%,b=e~'c=-,--則--a,dc大小關(guān)系是（）

8

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

5.已知△ABC中，5=4小，c=2,C=3O。，那么解此三角形可得()

A.一解B.兩解C.無解D.解的個數(shù)不確定

6.已知函數(shù)/(%)=73sin<yx+acoscox(a>>0,?>0),對任意內(nèi),々GR,/(%,)+/(々)的最大值為4,

若/（幻在（0,乃）上恰有兩個極值點，則實數(shù)力的取值范圍是（）

4747713713

A.B.C.D.

353353666,6

7.洪澤湖是中國大湖中唯一的活水湖，水質(zhì)優(yōu)良，有利于優(yōu)質(zhì)大閘蟹生產(chǎn)，大閘蟹的背面有字母“H”的形

狀，是洪澤湖天然的“地理標志洪澤湖大閘螯具有個大、螯肥、肉香的特質(zhì)。泗洪縣是洪澤湖大閘螯

的主產(chǎn)區(qū)，今年又喜獲豐收。泗洪中學數(shù)學興趣小組進行社會調(diào)查，了解到某大閘螯生產(chǎn)銷售合作社為

了實現(xiàn)100萬元的利潤目標，準備制定激勵其銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過6萬元時，按銷售

利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤X（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超

過3萬元，同時獎金不能超過利潤的20%。同學們利用函數(shù)知識，設(shè)計了如下函數(shù)模型，其中符合合

作社要求的是（）

(參考數(shù)據(jù)：1.015loo?4.432,lgll?1.041)

x

A.y=0.04xB.y=1.015'-1C.y=tan(——1)D.y=logu(3x-10)

19

aX+X，"這°,下列關(guān)于函數(shù)y=/（/（x））+，〃的零點個數(shù)的判定，正確的是（）

8.己知函數(shù)/（x）=<

Inx,x>0

A.當a=0,mwR時，有且只有1個零點;B.當a〉0,機W-1時，有3個零點;

C.當a<O,/n<-l時，有4個零點;D.當a<O,—l<??<0時，有4個零點.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.已知i為虛數(shù)單位，則以下命題正確的是()

A.若復(fù)數(shù)z滿足z2+l=0,貝ijz=i；B.若復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=l—i,則z純虛數(shù)；

C.若復(fù)數(shù)滿足z/z,eR,則z=z,；D.若z=:，則z3+1對應(yīng)的點在第一象限.

i

10.在中，〃為比1邊上的中點，R是邊4?上的一個定點，兄B=；AB,且對于48上任一點只恒

有充?比》隘?阮，則下列結(jié)論中正確的是()

A.PB?PC=PF2-DK2；B.存在點產(chǎn)，使|而|<|隘|；

C.前?AB=0；D.AC=BC.

11.函數(shù)/(幻是偶函數(shù)，且/。+5)=/(5-幻，若8(%)=/。)而可收》次*88M則下列說法

正確的是()

A.函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù)；B.10為函數(shù)/(幻的一個周期；

C.等式g(x+5)=g(5-x),xeR恒成立；D.函數(shù)y=h(x)圖像關(guān)于直線x=5對稱.

12.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全

天時、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式

開通，北斗導(dǎo)航能實現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)

//、.sin2xsin3xsin4xsin5x、一廿4口.“十萬、乂…十會"口,、

/(x)=smx+-----+-----+-----+-----近似模擬其信號，則下列說法正確的是()

2345

A.函數(shù)/(x)為周期函數(shù)，且最小正周期為萬；B.函數(shù)/(x)為奇函數(shù)；

7T

C.函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線x=E對稱；D.函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(無)最大值為5.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

13.函數(shù)y=—1—的定義域為

'In(2%+1)-------------

14.已知tan(工=3,則sinOcos。-3cos②6的值為.」

15.如圖，在AABC中，點〃在笈邊上，NCAD=T~,cosNADB=一求.--1----

4/10D

則sinNC的值是(3分)；若劭=5,則△/!劭的面積是(2分).

—2x,xW0f(x)—ci

16.已知函數(shù)/(幻=..c八若存在唯一的整數(shù)小使得'W>0成立,則實數(shù)。的取值

—3|x-l|+3,x>0x

范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.如圖，以向量E=而=日為鄰邊作平行四邊形。4￡石，BM

用表示的'，麗.(說明：此題可以不寫過程，直接寫答案)

18.在4LBC中，。,也。分別為內(nèi)角48,。的對邊.

(1)證明：acosB+OcosA=c.

/、—-2c-ba-?bcosCccosB

(2)在①-----=------,@ccosA=2/?cosA—acosC,?2a-----------=---------

cosBcosAcosAcosA

這三個條件中任意選一個補充在下面問題中，并解答：

若a=7力=5,,求AABC的周長.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分

19.已知函數(shù)/(幻=匕小

X

(1)求曲線y=/(x)在(e,7(e))處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(幻在區(qū)間(/〃，加+()。〃〉0)上存在極值