2021年河南省駐馬店市汝南縣第二高級中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數，則復數（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在上的奇函數，當時，，∴當時，，當時，，當時，，∴不等式的解集為．故選．3.已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點.若點是線段的中點，且，則此雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．2

D．參考答案：C4.已知i是虛數單位，且復數z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是實數，則實數b的值為（）A．6 B．﹣6 C．0 D．參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、復數為實數的充要條件即可得出．【解答】解：===+i是實數，=0，解得b=6．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、復數為實數的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.如果數據的平均數是2，方差是3，則，……的平均數和方差分別是（

）A．4與3

B．7和3

C．4和12

D．7和12參考答案：D6.設、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．D．參考答案：A略7.程序框圖如圖所示，該程序運行的結果為s=25，則判斷框中可填寫的關于i的條件是（

）A．i≤4?

B．i≥4?

C．i≤5?

D．i≥5?參考答案：C第一次運行，第二次運行，第三次運行，第四次運行，第五次運行，此時，輸出25，故選C8.若a、b為實數，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:A9.若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是（

）A.

B.0

C.

D.參考答案：C10.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（

）A．升

B．升

C.升

D．1升參考答案：A試題分析：依題意，解得，故.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，，，，則

．參考答案：略12.在中，角A，B，C所對邊分別為且，面積，則=

．

參考答案：5

：：∵，面積，∴，由余弦定理得，∴．

故答案為：5．13.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的

．

參考答案：略14.甲、乙兩個總體各抽取一個樣本，甲的樣本均值為15，乙的樣本均值為17，甲的樣本方差為3，乙的樣本方差為2，____的總體波動小．參考答案：乙15.已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為_____________參考答案：【知識點】選修4-4

參數與參數方程N3【答案解析】-1由于曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，

則它們的直角坐標方程分別為x2+（y-1）2=1，x+y+1=0．

曲線C1上表示一個半徑為1的圓，圓心為（0，1），

曲線C2表示一條直線，圓心到直線的距離為d=，

故曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為-1，故答案為：-1．【思路點撥】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離為d，再把d減去半徑，即為所求．16.在實數集R中定義一種運算“△”，且對任意，具有性質：①；

②；③，則函數的最小值為

.參考答案：3略17.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，設O是△ABC的內心，若=p+q，則的值為．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】在兩邊分別同乘以向量，從而得到，．畫出圖形并取AC邊的中點D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，這樣進行數量積的計算即可得到關于p，q的兩個方程，解方程組即可求出p，q，從而求出．【解答】解：如圖，O為△ABC的內心，D為AC中點，則：O在線段BD上；cos∠DAO=，根據余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；∴①；同理；∴可以得到②；∴①②聯(lián)立可求得；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設函數．（1）解不等式;（2）若關于的不等式的解集不是空集，試求實數的取值范圍.參考答案：19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若點P的極坐標為，過P的直線與曲線C交于A，B兩點，求的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標方程；（2）先求出AB的參數方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達定理及三角函數的性質可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲線C的極坐標方程為.（2）因為P的極坐標為，所以P的直角坐標為，故可設AB的參數方程為（為參數）.將代入，得，設點對應的參數分別為，則，，所以，故的最大值為.【點睛】本題考查普通方程，參數方程，極坐標方程之間的互化，考查直線參數方程中參數幾何意義的應用，是中檔題.20.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：17．（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內，∴，……………3分又為圓的直徑，∴，

∴平面.

…………

6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱錐的高是，∴,………8分連結、，可知∴為正三角形，∴正的高是，………10分∴，……12分

略21.【選修4-5：不等式選講】（2015?陜西一模）已知函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】：帶絕對值的函數；其他不等式的解法．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：（Ⅰ）不等式等價于①，或②，或③．分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實數a的取值范圍．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【點評】：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值