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2

ln(1t)dt的導數(shù)x1cos

x設f(x)

dt,g(x)

時,f(x)是g(x)的 xfgC[0f(x)0g(x)單調(diào)增加,則(x)x

fx

(A).在[0,)上單調(diào)增加 (B).在[0,)上單調(diào)減少解:

fxxx(x)xxx

f

f(t)dtf

f

f(x)0f(t)[g(x)

f

f所以(x)在[0,上單調(diào)增加,1lim1xcost2dtx x0 (A)e (C)e2 (D)e2x4xF(x)

t

dtF(x ,

0和

0和

0和

xlnt2 lim x2xf(x)

(t

dt的極大值點

x

x

x

1(x1

1 d(x

1

N-L1(x22x或

21[(x1)2

12(x212(x22x (x

1 d(x 1(x22x

21[(x1)2

(u(x1)18

(vu2418 18 1 1arcsinxdxxarcsinx1 1

22exsin2xdx12

(1cos2x)dx 2 2excos2xdxex0

e212exsin2x242excos2xdx 得到得到excos2xdxe1 2

e2 3e22e0

xdx

(e21 111esin(lnx)dxxsin(lnx)eecos(ln111ee所 esin(lnx)dxe(sin1cos1)11求10

x1解 令t

xt211

x1dx

2e2ttdt

2e2tdte22

11e22121 2121111

de

1e21e2

1e2x)1ln 11

11

21)12

cosnxdx2cosnxdxcosnxdx 2在第二個積分中,令tx 0cosnxdxcosn(t)dt(1)n2cosntdt0 所以當n為奇數(shù)時,cosnxdx00

(n1)(n n(n2cos(n1)(n n(n2 1xnlnmxdx1xn1lnmx1m1xnlnm1 n n1 1xnlnm1xdx

1xndx

n1

(n1)m

e(nee設(0,上的連續(xù)函數(shù)f(x滿足f(x)lnxe

f(x)dx,求

f(x)dxe 記e

f(x)dxa

f(xlnxa a1f(x)dx1lnxdxa(e1)a1elnxdx1xlnxxe1e

6x2[x]dx2x2dx23x2dx34x2dx45

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