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2
ln(1t)dt的導數(shù)x1cos
x設f(x)
dt,g(x)
時,f(x)是g(x)的 xfgC[0f(x)0g(x)單調(diào)增加,則(x)x
fx
(A).在[0,)上單調(diào)增加 (B).在[0,)上單調(diào)減少解:
fxxx(x)xxx
f
f(t)dtf
f
f(x)0f(t)[g(x)
f
f所以(x)在[0,上單調(diào)增加,1lim1xcost2dtx x0 (A)e (C)e2 (D)e2x4xF(x)
t
dtF(x ,
和
0和
0和
0和
xlnt2 lim x2xf(x)
(t
dt的極大值點
x
x
x
1(x1
1 d(x
1
N-L1(x22x或
21[(x1)2
12(x212(x22x (x
1 d(x 1(x22x
21[(x1)2
(u(x1)18
(vu2418 18 1 1arcsinxdxxarcsinx1 1
22exsin2xdx12
(1cos2x)dx 2 2excos2xdxex0
e212exsin2x242excos2xdx 得到得到excos2xdxe1 2
e2 3e22e0
xdx
(e21 111esin(lnx)dxxsin(lnx)eecos(ln111ee所 esin(lnx)dxe(sin1cos1)11求10
x1解 令t
xt211
x1dx
2e2ttdt
2e2tdte22
11e22121 2121111
de
1e21e2
1e2x)1ln 11
11
21)12
cosnxdx2cosnxdxcosnxdx 2在第二個積分中,令tx 0cosnxdxcosn(t)dt(1)n2cosntdt0 所以當n為奇數(shù)時,cosnxdx00
(n1)(n n(n2cos(n1)(n n(n2 1xnlnmxdx1xn1lnmx1m1xnlnm1 n n1 1xnlnm1xdx
1xndx
n1
(n1)m
e(nee設(0,上的連續(xù)函數(shù)f(x滿足f(x)lnxe
f(x)dx,求
f(x)dxe 記e
f(x)dxa
f(xlnxa a1f(x)dx1lnxdxa(e1)a1elnxdx1xlnxxe1e
6x2[x]dx2x2dx23x2dx34x2dx45
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