地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析第1頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和分形地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法因具有定量分辨區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)的能力，其應(yīng)用范圍已由單純的地質(zhì)領(lǐng)域擴(kuò)展到土壤和環(huán)境學(xué)領(lǐng)域。這兩種方法要求規(guī)則取樣和較大的樣本量，使其在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用目前大多局限在中、小尺度范圍。變差函數(shù)要求均勻取樣，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。第2頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月地統(tǒng)計(jì)分析方法一、地統(tǒng)計(jì)方法的基本原理

（一）區(qū)域化變量（二）協(xié)方差函數(shù)（三）變異函數(shù)（四）克立格插值方法

二、應(yīng)用實(shí)例

第3頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）地統(tǒng)計(jì)是對統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展；經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)隨機(jī)變量的樣本是完全隨機(jī)的、在空間上完全獨(dú)立的，不考慮樣本位置；地統(tǒng)計(jì)所處理的變量，在空間上不一定是完全隨機(jī)的或完全獨(dú)立的；除了計(jì)算變量的均值、方差等統(tǒng)計(jì)量，地統(tǒng)計(jì)需要計(jì)算變量的空間變異結(jié)構(gòu)。第4頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)建立起來的地統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)最基本的函數(shù)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要方法之一，克立格法就是建立在變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)之上的。第5頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)一個(gè)變量呈現(xiàn)為空間分布時(shí)，就稱之為區(qū)域化變量（RegionalizedVariable）。這種變量常常反映某種空間現(xiàn)象的特征，用區(qū)域化變量來描述的現(xiàn)象稱之為區(qū)域化現(xiàn)象。區(qū)域化變量，亦稱區(qū)域化隨機(jī)變量，G.Matheron（1963）將它定義為以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)為自變量的隨機(jī)場。區(qū)域化變量具有兩個(gè)最顯著，而且也是最重要的特征，即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性一、地統(tǒng)計(jì)方法的基本原理

（一）區(qū)域化變量

第6頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）協(xié)方差函數(shù)

1.協(xié)方差函數(shù)的概念

區(qū)域化隨機(jī)變量之間的差異，可以用空間協(xié)方差來表示。區(qū)域化變量在空間點(diǎn)x和x+h處的兩個(gè)隨機(jī)變量和的二階混合中心矩定義為Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)，即第7頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）變異函數(shù)

1.變異函數(shù)的概念變異函數(shù)（Variograms），又稱變差函數(shù)、變異矩，是地統(tǒng)計(jì)分析所特有的基本工具。在一維條件下變異函數(shù)定義為，當(dāng)空間點(diǎn)x在一維x軸上變化時(shí)，區(qū)域化變量Z(x)在點(diǎn)x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半為區(qū)域化變量Z(x)在x軸方向上的變異函數(shù)，記為γ(h)，即

第8頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)方差函數(shù)的計(jì)算公式為：式中：h為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離或距離滯后，為在空間位置處的實(shí)測值，是在處距離偏離h的實(shí)測值[i=1，2，…，]，是分隔距離為h時(shí)的樣本點(diǎn)對（Paris）總數(shù)，和分別為和的樣本平均數(shù)。2.協(xié)方差函數(shù)的計(jì)算公式

第9頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月若==m（常數(shù)），則上式可以改寫為：式中：m為樣本平均數(shù)，可由一般算術(shù)平均數(shù)公式求得，即：

第10頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，對任意的h有因此，公式可以改寫為從上式可知，變異函數(shù)依賴于兩個(gè)自變量x和h，當(dāng)變異函數(shù)僅僅依賴于距離h而與位置x無關(guān)時(shí)，可改寫成，即：第11頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.變異函數(shù)的性質(zhì)設(shè)Z(x)是區(qū)域化變量，在滿足二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，變異函數(shù)式具有如下性質(zhì)：(1)=0，即在h=0處，變異函數(shù)為0；(2)=，即關(guān)于直線h=0是對稱的，它是一個(gè)偶函數(shù)；(3)≥0，即只能大于或等于0；第12頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)|h|→∞時(shí)，→c(0)，或=c(0)，即當(dāng)空間距離增大時(shí)，變異函數(shù)接近先驗(yàn)方差

(5)[-]必須是一個(gè)條件非負(fù)定函數(shù)，由[-]構(gòu)成的變異函數(shù)矩陣在條件時(shí)，為非負(fù)定的。第13頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3.變異函數(shù)的計(jì)算公式設(shè)是系統(tǒng)某屬性Z在空間位置x處的值，為一區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，h為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離，和分別是區(qū)域化變量在空間位置和處的實(shí)測值[i=1,2,…,N(h)]，那么，變異函數(shù)的離散計(jì)算公式為第14頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月這樣對不同的空間分隔距離h，計(jì)算出相應(yīng)的和值。如果分別以h為橫坐標(biāo)，或?yàn)榭v坐標(biāo)，畫出協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)曲線圖，就可以直接展示區(qū)域化變量Z(x)的空間變異特點(diǎn)?？梢姡儺惡瘮?shù)能同時(shí)描述區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，從而在數(shù)學(xué)上對區(qū)域化變量進(jìn)行嚴(yán)格分析，是空間變異規(guī)律分析和空間結(jié)構(gòu)分析的有效工具。第15頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，假設(shè)某地區(qū)降水量Z(x)（單位：mm）是二維區(qū)域化隨機(jī)變量，滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，其觀測值的空間正方形網(wǎng)格數(shù)據(jù)如圖所示（點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為h=1km）。試計(jì)算其南北方向及西北和東南方向的變異函數(shù)。第16頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月空間正方形網(wǎng)格數(shù)據(jù)（點(diǎn)間距h=1km）

從圖可以看出，空間上有些點(diǎn)，由于某種原因沒有采集到。如果沒有缺失值，可直接對正方形網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算變異函數(shù)；在有缺失值的情況下，也可以計(jì)算變異函數(shù)。只要“跳過”缺失點(diǎn)位置即可。第17頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月首先計(jì)算南北方向上的變異函數(shù)值，由變異函數(shù)的計(jì)算公式可得：

=385/72=5.35

缺失值情況下樣本數(shù)對的組成和計(jì)算過程，☉為缺失值

第18頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣計(jì)算出最后，得到南北方向和西北—東南上的變異函數(shù)計(jì)算結(jié)果見下表。同樣可以計(jì)算東西方向上的變異函數(shù)。

方向

南北

方向

西北—東南

h12345h1.412.824.245.657.07N(h)362721135N(h)322113825.359.2617.5525.6922.907.0612.9530.8558.1350.00第19頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月4.變異函數(shù)的參數(shù)變異函數(shù)有四個(gè)非常重要的參數(shù)，即基臺值（Sill）、變程（Range）或稱空間依賴范圍（RangeofSpatialDependence）、塊金值（Nugget）或稱區(qū)域不連續(xù)性值（LocalizedDiscontinuity）和分維數(shù)（FractalDimension）。前3個(gè)參數(shù)可以直接從變異函數(shù)圖中得到。它們決定變異函數(shù)的形狀與結(jié)構(gòu)。變異函數(shù)的形狀反映自然現(xiàn)象空間分布結(jié)構(gòu)或空間相關(guān)的類型，同時(shí)還能給出這種空間相關(guān)的范圍。第20頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)變異函數(shù)隨著間隔距離h的增大，從非零值達(dá)到一個(gè)相對穩(wěn)定的常數(shù)時(shí)，該常數(shù)稱為基臺值C0+C，當(dāng)間隔距離h=0時(shí)，γ(0)=C0，該值稱為塊金值或塊金方差（NuggetVariance）。基臺值是系統(tǒng)或系統(tǒng)屬性中最大的變異，變異函數(shù)達(dá)到基臺值時(shí)的間隔距離a稱為變程。變程表示在h≥a以后，區(qū)域化變量Z(x)空間相關(guān)性消失。塊金值表示區(qū)域化變量在小于抽樣尺度時(shí)非連續(xù)變異，由區(qū)域化變量的屬性或測量誤差決定。C0C0+C2γ(h)第21頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本數(shù)據(jù)的間隔超過變程值，表現(xiàn)為隨機(jī)特征，沒有空間關(guān)聯(lián)現(xiàn)象；采樣點(diǎn)的空間間隔一般取變程值的1/4-2/1。第22頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月上述三個(gè)參數(shù)可從變異函數(shù)曲線圖直接得到，或通過估計(jì)曲線回歸參數(shù)得到。第4個(gè)參數(shù)，即分維數(shù)用于表示變異函數(shù)的特性，由變異函數(shù)和間隔距離h之間的關(guān)系確定：分維數(shù)D為雙對數(shù)直線回歸方程中的斜率，它是一個(gè)無量綱數(shù)。分維數(shù)D的大小，表示變異函數(shù)曲線的曲率，可以作為隨機(jī)變異的量度。但該隨機(jī)分維數(shù)D與形狀分維數(shù)有本質(zhì)的不同。第23頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月5.變異函數(shù)的理論模型

地統(tǒng)計(jì)學(xué)將變異函數(shù)理論模型分為三大類：第一類是有基臺值模型，包括球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、線性有基臺值模型和純塊金效應(yīng)模型；第二類是無基臺值模型，包括冪函數(shù)模型、線性無基臺值模型、拋物線模型；第三類是孔穴效應(yīng)模型。第24頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）純塊金效應(yīng)模型。其一般公式為：式中：c0>0，為先驗(yàn)方差。該模型相當(dāng)于區(qū)域化變量為隨機(jī)分布，樣本點(diǎn)間的協(xié)方差函數(shù)對于所有距離h均等于0，變量的空間相關(guān)不存在。

第25頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）球狀模型。其一般公式為：式中：c0為塊金（效應(yīng)）常數(shù)，c為拱高，c0+c為基臺值，a為變程。當(dāng)c0=0，c=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型。球狀模型是地統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用最廣泛的理論模型，許多區(qū)域化變量的理論模型都可以用該模型去擬合。第26頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）指數(shù)模型。其一般公式為：式中：c0和c意義與前相同，但a不是變程。當(dāng)h=3a時(shí)，，即，從而指數(shù)模型的變程約為。當(dāng)c0=0，c=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)模型。第27頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）高斯模型。其一般公式為：式中：c0和c意義與前相同，a也不是變程。當(dāng)時(shí)，，即，因此高斯模型的變程約為。當(dāng)時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型。第28頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）冪函數(shù)模型。其一般公式為：式中：θ為冪指數(shù)。當(dāng)θ變化時(shí)，這種模型可以反映在原點(diǎn)附近的各種性狀。但是θ必須小于2，若，則函數(shù)就不再是一個(gè)條件非負(fù)定函數(shù)了，也就是說它已經(jīng)不能成為變異函數(shù)了。第29頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（6）對數(shù)模型。其一般公式為：顯然，當(dāng)，這與變異函數(shù)的性質(zhì)不符。因此，對數(shù)模型不能描述點(diǎn)支撐上的區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)。第30頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（7）線性有基臺值模型。其一般公式為：式中該模型的變程為a，基臺值為。（8）線性無基臺值模型。其一般公式為從式中可以看出，該模型沒有基臺值，也沒有變程。第31頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，某地區(qū)降水量是一個(gè)區(qū)域化變量，其變異函數(shù)的實(shí)測值及距離h的關(guān)系見下表，下面我們試用回歸分析方法建立其球狀變異函數(shù)模型。實(shí)測值γ(h)距離h2.10.69.24.94.31.110.35.15.72.210.56.26.52.510.97.57.83.111.29.5實(shí)測值γ(h)距離h8.83.812.49.8第32頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月從上面的介紹和討論，我們知道，球狀變異函數(shù)的一般形式為：當(dāng)時(shí)，有：第33頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月記，則可以得到線性模型：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對上式進(jìn)行最小二乘擬合，得到：計(jì)算可知，上式的顯著性檢驗(yàn)參數(shù)F=114.054，R2=0.962，可見模型的擬合效果是很好的。第34頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月比較(4.2.20)式與(4.2.19)式，并做簡單計(jì)算可知：c0=2.048，c=1.154，a=8.353，所以，球狀變異函數(shù)模型為：(4.2.21)第35頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(四)克立格插值方法及特征Kriging方法是線性的，是根據(jù)已有數(shù)據(jù)的加權(quán)累加而獲得；Kriging方法無偏的，它使空間插值的平均殘差或誤差接近于零；Kriging方法是最優(yōu)的，它使空間插值的方差最小。與其他方法相比，Kriging方法具有明顯的優(yōu)點(diǎn)：可以處理空間關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，可以估算插值精度。第36頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月克里格插值（KrigingInterpolation），是根據(jù)變異函數(shù)模型而發(fā)展起來的一系列地統(tǒng)計(jì)的空間插值方法，包括：普通克里格法（OrdinaryKriging）、泛克里格法（UniversalKriging）、指示克里格法（IndicatorKriging）析取克里格法（DisjunctiveKriging）、協(xié)同克里格法（Cokriging）等。第37頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月對于空間樣本數(shù)據(jù)：Z(s)=μ(s)+ε(s),簡單Kriging方法：假設(shè)空間趨勢固定或已知,即μ(s)已知；普通Kriging方法：μ(s)未知；泛Kriging方法：突破以上方法只能估計(jì)隨機(jī)部分的限制，μ(s)=β0+β1x+β2y+β3x2+β4y2+β5xy。指示Kriging、對數(shù)Kriging、協(xié)Kriging方法：適應(yīng)更復(fù)雜的情況。第38頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月首先假設(shè)區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)假設(shè)和本征假設(shè)，其數(shù)學(xué)期望為m，協(xié)方差函數(shù)及變異函數(shù)存在。即：假設(shè)在待估計(jì)點(diǎn)（x）的臨域內(nèi)共有n個(gè)實(shí)測點(diǎn)，即，，…，，其樣本值為。那么，普通克里格法的插值公式為：普通克立格法的簡單介紹第39頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月其中為權(quán)重系數(shù)，表示各空間樣本點(diǎn)處的觀測值對估計(jì)值的貢獻(xiàn)程度?？梢姡肆⒏癫逯档年P(guān)鍵就就是計(jì)算權(quán)重系數(shù)。顯然，權(quán)重系數(shù)的求取必須滿足兩個(gè)條件：一是使的估計(jì)是無偏的，即偏差的數(shù)學(xué)期望為零；二是最優(yōu)的，即使估計(jì)值和實(shí)際值之差的平方和最小。為此，需要滿足以下兩個(gè)條件：第40頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）無偏性。要使成為的無偏估計(jì)量，即。

當(dāng)時(shí)，也就是當(dāng)時(shí)，則有這時(shí)，為的無偏估計(jì)量。（2）最優(yōu)性。在滿足無偏性條件下，估計(jì)方差為：第41頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月使用協(xié)方差函數(shù)表達(dá)，它可以進(jìn)一步寫為：

為使估計(jì)方差最小，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)原理，令：

求F對和的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得克立格方程組：

第42頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月整理后得：

解線性方程組式，求出權(quán)重系數(shù)和拉格朗日乘數(shù)μ，代入公式，經(jīng)過后可得克立格估計(jì)方差，即

第43頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在變異函數(shù)存在的條件下，根據(jù)協(xié)方差與變異函數(shù)的關(guān)系：

或，也可以用變異函數(shù)表示普通克立格方程組和克立格估計(jì)方差，即：

第44頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月上述過程也可用矩陣形式表示，令：

則普通克立格方程組為：解方程組式，可得：其估計(jì)方差為：第45頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月也可以將克立格方程組和估計(jì)方差，用變異函數(shù)寫成上述矩陣形式。令：

在以上的介紹中，區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望可以是已知或未知的。如果m是已知常數(shù)，稱為簡單克立格法；如果m是未知常數(shù)，稱為普通克立格法。不管是那一種方法，均可根據(jù)方法計(jì)算權(quán)重系數(shù)和克立格估計(jì)量。

第46頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月以上圖例，四個(gè)觀測點(diǎn)x1、x2、x3、x4的觀測值分別為Z(x1)=37、Z(x2)=42、Z(x3)=36、Z(x4)=35，如果假設(shè)降水量的變異函數(shù)是向同性（即變異函數(shù)在各個(gè)方向是的變化都相同）的二維球狀模型，其具體形式為（4.2.21）式?，F(xiàn)在，我們用普通克立格法估計(jì)觀測點(diǎn)x0的降水量值Z(x0)。根據(jù)普通克立格法的基本原理，我們知道，Z(x0)估計(jì)的基本公式應(yīng)該是：

第47頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)公式，可知：

根據(jù)協(xié)方差與變異函數(shù)的關(guān)系以及式，可得協(xié)方差函數(shù)：

第48頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)時(shí)，根據(jù)克立格矩陣的對稱性，當(dāng)時(shí)，，由此計(jì)算可得：

第49頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月將以上計(jì)算結(jié)果代入克立格方程組，得：

第51頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月即克立格權(quán)重系數(shù)分別為：λ1=0.287，λ2=0.210，λ3=0.202，λ4=0.301，μ=-0.473，所以點(diǎn)的降水量的克立格估計(jì)值為：根據(jù)普通克立格法的基本原理，我們知道，Z(x0)估計(jì)的基本公式應(yīng)該是：

37.25（mm）?？肆⒏窆烙?jì)方差為：

第52頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二、應(yīng)用實(shí)例

年降水量和蒸發(fā)量，既服從地帶性規(guī)律，同時(shí)又受隨機(jī)性因素的影響，因此它們是典型的區(qū)域化變量。以甘肅省53個(gè)氣象臺站多年平均降水量和蒸發(fā)量數(shù)據(jù)為實(shí)測值，擬合了年降水量和蒸發(fā)量的半變異函數(shù)理論模型，并采用普通克里格法和雙變量協(xié)同克里格法，做了空間插值計(jì)算，結(jié)論如下。第53頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）半變異函數(shù)半變異函數(shù)模型，是克立格空間插值的前提條件，同時(shí)它也決定著空間插值的精度。一般情況下，半變異函數(shù)模型是根據(jù)半變異函數(shù)云圖的分布，選擇合適的理論模型，按照估計(jì)方差最小的原則，運(yùn)用最小二乘法求得。圖1和圖2分別給出了年降水量和年蒸發(fā)量的半變異函數(shù)云圖。圖1年降水量的半變異函數(shù)云圖

第54頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2年蒸發(fā)量的半變異函數(shù)云圖從圖1和圖2可以看出，年降水量和年蒸發(fā)量的塊金效應(yīng)都不明顯，這是因?yàn)闃颖军c(diǎn)是各個(gè)氣象站點(diǎn)的實(shí)測值，空間分辨率可以忽略不計(jì)，另外實(shí)驗(yàn)誤差和人為性誤差基本上都很小。我們選擇各種不同的半變異函數(shù)理論模型，經(jīng)過多次擬合計(jì)算和對比分析，發(fā)現(xiàn)指數(shù)模型比較好地描述了年降水量的空間變異規(guī)律。其變異函數(shù)的具體形式如下：第55頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)(1)式擬合的適度系數(shù)為。我們選擇各種不同的半變異函數(shù)理論模型，經(jīng)過多次擬合計(jì)算和對比分析，發(fā)現(xiàn)球狀模型比較好地描述了年蒸發(fā)量的空間變異規(guī)律。其變異函數(shù)的具體形式如下：

(2)(2)式擬合的適度系數(shù)為。第56頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）空間插值結(jié)果基于半變異函數(shù)的理論模型(1)和(2)，對甘肅省范圍內(nèi)的年降水量和蒸發(fā)量，用普通克里格法進(jìn)行空間插值計(jì)算，得到的結(jié)果分別如圖1和圖2。（三）結(jié)果討論從圖3可以看出，在甘肅省范圍內(nèi)，年降水量的空間分布格局總體上是東南多西北少，并且呈現(xiàn)從東南方向到西北方向逐漸過渡，梯度變化明顯；山地多，平地少，南北方向從南部隊(duì)祁連山脈向北部的沙漠戈壁逐漸減少。

第57頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月年降水量的空間變程很大，最多的東南部是最少的西北部的近10倍，其中，甘南東南部瑪曲和祿曲、隴南東南部以及平?jīng)鲮`臺東南地區(qū)，年降水量達(dá)到691.59—786.75mm之間。400mm等降水線靠近蘭州附近，而到了西北端，幾乎整個(gè)酒泉市、嘉峪關(guān)市和張掖市的西北部，年降水量只有59.17-102.08mm。圖3甘肅省年降水量的普通克里格空間插值結(jié)果

第58頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4甘肅省年蒸發(fā)量的普通克里格空間插值結(jié)果從圖4可以看出，年蒸發(fā)量的空間格局，恰好與年降水量的空間格局相反：西北多、東南少，呈現(xiàn)出由西北向東南逐漸減少的變化趨勢，梯度變化明顯。第59頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月年蒸發(fā)量的空間變程雖然小于年降水量，但仍然較大，在西北端的酒泉大部分地區(qū)以及民勤北部的騰格里沙漠地區(qū)，年蒸發(fā)量可以達(dá)到2931.30-3522.76mm之間，而在甘南瑪曲的部分地區(qū)，只有1024.54-1179.88mm。蘭州正好處于我國干旱和半干旱區(qū)的過渡地帶，年蒸發(fā)量大致介于1389.77-1508.66mm之間。

第60頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例二：南京地區(qū)表土鎘汞鉛含量的空間統(tǒng)計(jì)分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)是環(huán)境地球化學(xué)研究常用的重要數(shù)學(xué)方法，但傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法建立在隨機(jī)的和互不相關(guān)的基礎(chǔ)上，忽略了環(huán)境地球化學(xué)變量作為地理空間數(shù)據(jù)所具有的坐標(biāo)信息，同時(shí)也沒有考慮地理空間數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，因此在處理具有區(qū)域特征的環(huán)境地球化學(xué)數(shù)據(jù)時(shí)會產(chǎn)生一些偏差。第61頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月空間統(tǒng)計(jì)方法，也叫地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法，考慮了數(shù)據(jù)的地理坐標(biāo)和數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，可以進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)中隱含的信息，以幫助研究人員發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變量的空間規(guī)律特征，是環(huán)境地球化學(xué)研究中有效的空間分析方法，對查找污染源，研究污染空間遷移規(guī)律，人為污染和環(huán)境背景區(qū)分等環(huán)境地球化學(xué)問題具有良好的指示作用，是對傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法在環(huán)境地球化學(xué)等地學(xué)應(yīng)用中的發(fā)展。第62頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算機(jī)和地理信息系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展給環(huán)境地球化學(xué)變量的處理提供了很大的方便，使復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，尤其是以空間統(tǒng)計(jì)方法為代表的環(huán)境地球化學(xué)數(shù)據(jù)的空間分析方法，克服了計(jì)算量大的困難而能夠被廣泛地應(yīng)用。第63頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)采樣采用網(wǎng)格法進(jìn)行采樣，每平方千米內(nèi)取表土（0—20Cm）1個(gè)樣，為降低分析測試成本，消除單點(diǎn)樣品的影響，增強(qiáng)樣品代表性，對所采集樣品每4Km2的4個(gè)樣品組合成1個(gè)分析樣。樣品充分混合均勻，然后按照規(guī)范要求進(jìn)行樣品分析與測試。第64頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月均值和概率分析數(shù)據(jù)的均值可以反映數(shù)據(jù)的整體特征水平。在環(huán)境地球化學(xué)研究中，反映數(shù)據(jù)的總體平均水平的均值需要數(shù)據(jù)概率分布同時(shí)具備“穩(wěn)健”和“對稱”兩個(gè)條件。但算術(shù)平均值易受過大或者過小的偏離值的影響而不穩(wěn)健，只適合數(shù)據(jù)為正態(tài)分布的情況；中值雖然穩(wěn)健但不對稱，會丟失一些信息；同樣，幾何平均數(shù)只適合數(shù)據(jù)為對數(shù)正態(tài)分布的情況。因此，對數(shù)據(jù)先剔除5％極值使數(shù)據(jù)穩(wěn)健，然后進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換，使數(shù)據(jù)對稱，在此基礎(chǔ)上計(jì)算算術(shù)平均值，對該算術(shù)平均值進(jìn)行Box-Cox逆轉(zhuǎn)換會得到穩(wěn)健對稱均值。這種穩(wěn)健對稱均值能更好地反映數(shù)據(jù)的總體水平。第65頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)結(jié)果（mg/Kg）第66頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)分布特征

3種元素概率分布圖中數(shù)據(jù)的峰度和偏斜度反映了數(shù)據(jù)概率分布特征。原始數(shù)據(jù)的峰度和偏斜度均很高，說明數(shù)據(jù)概率分布均為右偏，這反映了由于城市和工業(yè)發(fā)展使研究區(qū)很多地方Cd、Hg、Pb含量大大超過原始自然水平。此外3種重金屬含量算術(shù)平均值明顯大于中值，也是數(shù)據(jù)分布右偏的證明。第67頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第68頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第69頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第70頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月空間自相關(guān)研究對于地理數(shù)據(jù)，不同位置的同一種變量通常具有相關(guān)性，即空間自相關(guān)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)沒有考慮數(shù)據(jù)中的空間信息，因此丟失了這種空間信息?？臻g統(tǒng)計(jì)方法把數(shù)據(jù)的空間坐標(biāo)信息也在數(shù)據(jù)處理中包括進(jìn)來。空間自相關(guān)分析是地統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法。環(huán)境地球化學(xué)中采樣點(diǎn)與其周圍的采樣點(diǎn)之間的這種相關(guān)性可以使用MoranI、GearyC等指標(biāo)來定量衡量。第71頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月通常定義一個(gè)二元對稱空間權(quán)重矩陣W，來表達(dá)n個(gè)位置的空間區(qū)域的鄰近關(guān)系，其形式如下：式中：Wij表示區(qū)域i與j的臨近關(guān)系，它可以根據(jù)鄰接標(biāo)準(zhǔn)或距離標(biāo)準(zhǔn)來度量。

一、基本原理與方法

（一）空間權(quán)重矩陣

第72頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）簡單的二進(jìn)制鄰接矩陣（2）基于距離的二進(jìn)制空間權(quán)重矩陣

兩種最常用的確定空間權(quán)重矩陣的規(guī)則：

第73頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月如果是位置（區(qū)域）的觀測值，則該變量的全局Moran指數(shù)I，用如下公式計(jì)算：式中：I為Moran指數(shù)

第74頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月本研究中設(shè)定如果i，j的距離小于或等于2.5Km，Cij值取1。否則為0。MoranI值分布在區(qū)間（-1，1），MoranI值為－1表示數(shù)據(jù)具有負(fù)的空間相關(guān)性，為0表示空間數(shù)據(jù)為隨機(jī)分布，為1表示數(shù)據(jù)具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性。第75頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第76頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在3種重金屬中，Hg的空間相關(guān)性最大，Pb次之，Cd最小。這說明研究區(qū)內(nèi)Hg污染源的面積較大，或者Hg污染具有較快的空間擴(kuò)散，而造成這種元素的空間分布相對均一，綜合分析認(rèn)為，Hg很少存在較大面積（超過采樣尺度4Km2）的污染源，結(jié)合Hg元素的地球化學(xué)性質(zhì)分析，后者的可能性較大，即在研究區(qū)，Hg是很容易遷移的元素，這與Hg容易呈氣態(tài)擴(kuò)散有關(guān)。與Hg相反，Cd的空間相關(guān)性小，說明它的空間分布是零亂的，這是因?yàn)樗奈廴驹疵娣e有限且污染的空間擴(kuò)散慢。第77頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月圖中還顯示了有機(jī)質(zhì)含量和土壤PH值的空間相關(guān)性，PH值在研究區(qū)內(nèi)較少受小面積的干擾，有很高的空間相關(guān)性。所有指標(biāo)在城區(qū)的MoranI值都降低，其中，Pb在主城區(qū)空間相關(guān)性明顯減小，說明Pb在主城區(qū)受人類污染和干擾最大。第78頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月變異函數(shù)另一種考察空間自相關(guān)的參數(shù)是變異函數(shù)。地統(tǒng)計(jì)分析中利用變異函數(shù)對空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，該方法不斷受到地球化學(xué)家的重視，尤其用來探討環(huán)境地球化學(xué)空間分布特征。