與梯形有關(guān)的綜合題姓名9.(荊州市12分)如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊0A,OC分別在x軸、y軸的正半軸上，0A//BC,D是BC上一點(diǎn)，BD=iOA=4J2,AB=3,/OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持ZDEF=45°.直專寫母D點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)OE=x,AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(3)當(dāng)"AEF是等腰三角形時(shí)，將"AEF沿EF折疊，得到△AEF，求△A'EF與五邊形OEfbc重疊部分的面積.(第24題圖) (笫24題備用圖)3 3-24.W：（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（一過2,—/2）.2 2（2）連結(jié)0D,如圖（1）,由結(jié)論⑴知：D在ZCOA勺平分線上，則ZDOEWCOD=45,又在梯形DOAE，ZBAO=45二0D=AB=3由三角形外角定理得：3 3-24.W：（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（一過2,—/2）.2 2（2）連結(jié)0D,如圖（1）,由結(jié)論⑴知：D在ZCOA勺平分線上，則ZDOEWCOD=45,又在梯形DOAE，ZBAO=45二0D=AB=3由三角形外角定理得：/1=ZDEA-450，又Z2=ZDEA-45°o（第"題答案圖）（1）1=Z2,.ODFAAEF.二竺二匹，即：-=—J—"AFAE'y朱2—x1422

y與x的解析式為：y=—1x2+%2x.〔笫24題答案圖）當(dāng)"AEF為等腰三角形時(shí)，存EF=AF或EF=A或AF=AE共3種情況.①當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖(2).ZFAE=ZFEAWDEF=45,AEF為等腰直角三角形.D在A'E±（A'E±OA,B在A，F(xiàn)上（A'F±EF）EF與五邊形OEFBO疊的面積為四邊形EFBD的面積.AE=OA-OE=OA-CD=4?2-*2=°y/-2AF=AEsin45°= 乂——二1-AEF2SAEFEFAF1()=2 2258RaEDB—阻■DE1 52)23-.221 2~~4（第匆題答案圖2 2 2.?S四邊形BDEF=s梯形AEDB—S「AEF21254'828（第跑題答案②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖（3），此時(shí)△AEF與五邊形0EFBCM疊部分面積為△厶EF面積.ZDEF=ZEFA=45,DE//AB,又DB〃EA-.四邊形DEA握平行四邊形AE=DBr，'2S&'ef=S&ef=；AEEFSa，ef（"）2=1..③當(dāng)AF=AE時(shí)，如圖（4），四邊形AEAiF為菱形且△A，EF在五邊形OEFBCj.此時(shí)△A'EF與五邊形OEFBCM疊部分面積為△A'EF面積.由（2）知，o歐"AEF,則OD=OE=3…AE=AF=OA-OE4V2-3過F作FFLIAE于H,則FH=AF，F(xiàn)H=AF，sin45=4、2—3=42.c— 1 1FLhf 3花'41/2-48--S*,EF=S弘EF=—AE?FH=—*(412-3)?4=TOC\o"1-5"\h\z通渺F2 2 、、 2, 4、2-48綜上所述，△A'EF與五邊形OEFBCM疊部分的面積為項(xiàng)或1或4 (12分)8 4 ""10.(湖北省咸寧市)如圖，直角梯形ABCD中，AB//DC，匕DAB=90七AD=2DC=4,AB=6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線l//AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).當(dāng)t=0.5時(shí)，求線段QM的長(zhǎng)；當(dāng)0vtv2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；當(dāng)t>2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄拷z是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若RQ不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.24.解：(1)過點(diǎn)C作CF_LAB于F,則四邊形AFCD為矩形...CF=4,AF=2.此時(shí)，RtZ\AQMsRtZ\ACF.??...2分,QMCF…=?AMAF即也二4...QM=1 3分0.52(2)?.?/DCA為銳角，故有兩種情況：劑NCPQ=90口時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合.此時(shí)DE+CP=CD，即t+t=2,t=1 5分列NPQC=90街，如備用圖1,此時(shí)RtAPEQsRtAQMA,.二巨=JAAPEQM'由(1)知，EQ=EM—QM=4—2t,而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2,.4-2t 1,=——■,*t=—2t-22綜上所述，t=1或.4-2t 1,=——■,*t=—2t-22綜上所述，t=1或5（3）匹為定值……9分RQ當(dāng)t>2時(shí)，如備用圖2,PA=DA_DP=4_（t_2）=6—t.由（1）得，BF=AB—AF..CF=BF.???QM=MB=6-1.四邊形AMQP為矩形..CRQs8AB..CQBC CF2BF2

RQABAB=4....CBF=45.??QM=PA.???PQ//AB.??...11分4.2 2.2八= = .??...12分6 311.如圖，直角梯形OABC屮,AB//OC,0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)八、、A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸?,53……8分(說(shuō)明：未綜述，不扣分3正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,2J3),ZBCO=60°,OH_LBC于點(diǎn)H.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段。A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求。H的長(zhǎng)；⑵若AOPQ的面積為S(平方單位).求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.并求t為何值時(shí)，AOPQ的面積最大，最大值是多少？(3)設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M.①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求(②探究線段。M長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.2)中2)中Q的值.1y25. （12分）解：（1）AB//OC.OAB，AOC=90o在RtAOAB中,AB=2,AO=2焰

??OB=4,NABO=60。?■-￡BOC=60。而NBCO=60ABOC為等邊三角形??-OH=OBcos30=4—0⑵.OP=OH-PH=2璀一1xp=OPcos30=3--At=2?3…(3分)一1,s--S=—OQxt(3-2p即…河3)2專PQ//OA此時(shí)Q在AB上，不滿足題意f 京)yp=OPsin3^jBAH⑵.OP=OH-PH=2璀一1xp=OPcos30=3--At=2?3…(3分)一1,s--S=—OQxt(3-2p即…河3)2專PQ//OA此時(shí)Q在AB上，不滿足題意f 京)yp=OPsin3^jBAHP2(ov心龍) 6分) (10分)(12分)?，?當(dāng)t=V3時(shí)，s最大=竺24(3)①若AOPM為等腰三角形，貝U:(i)若OM=PM,NMPO=NMOP=NPOC…PQ//OC7分)??OQ—y即t=>/3-2p解得：t二空33仕匕時(shí)S=—■42.3232323(—)十一x3 2 3=VBHMQ8分)C(ii)若OP=OM,2OPM=￡OMP=75。OQP=450過P點(diǎn)作PE_LOA，垂足為E,則有:EQ=EP即t_(..3_11)=3-鳥 2 2解得：t=2此時(shí)S二—皆x22+3X2=3—a/3 4 2yBAHME0 9分)(iii)若OP=PM,POM=PMO=AOB②線段OM長(zhǎng)的最大值為-2 12.(山東省青島市)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0vtv5).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PE//AB?⑵設(shè)八PEQ的面積為y（cmz，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶是否存在某一時(shí)刻t,使SapeQ-2孚BCD?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.25（4）連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.24.（本小題滿分12分）解：（1）PE//ABDEDPDADB而DE=t,DP=10-1,.t10-t6 10*?+15??t=-.4, 15 -.?當(dāng)t=」(s),PE//AB.4(2) EF平行且等于CD,四邊形CDEF是平行四邊形...NDEQ=NC,NDQE=NBDC..?BC=BD=10,￡DEQ=NC=』DQE=NBDC..DEEQBCCD一10.4-—2--EQ=-5.過B作BM±CD，交CD于M,過P作PN±EF,交EF于N.BM=J102-22=J100-4=J96=4a/6..ED=DQ=BP=t,PQ=10-2t.又2PNQsz\BMD,PQPN —,BDBM10帯PN—4,6PN=4.,61一？TOC\o"1-5"\h\zSaeqTEQgN=］乂鳴4761-【)二胃位+*t.25 5 6 分⑶Sabcd=1QD陽(yáng)M=1乂4乂4扁二8瓶.22右sAPEQ—25sZ\BCD，則有一逃t2+逃t=N，8屈25 5 25解得t1=1,t2=4 9分(4)在△PDE和△FBP中，DE=BP=t,PD=BF=10-1, △PDEFBP4DE=NFBP,..?S”邊形PFCDE-$△PDE■s四邊形PFCD-s/xFBP.3g邊形PFCD=8x/6-=S/\BCD八…在運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE的面積不變. 12分13.(遼寧省朝陽(yáng)市)如圖①，在梯形ABCD中，CD//AB,ZABC=90。,ZDAB=60。,AD=2,CD=4.另有一直角三角形EFG5ZEFG=90o，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AB上，讓左EFG的邊EF在AB上，點(diǎn)G在DC上，以每秒1個(gè)單位的速度沿著AB方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖②，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.在上述運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)分別寫出當(dāng)四邊形 FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)相對(duì)應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍；以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直TAB的直線為y軸，建立如圖③所示的坐標(biāo)系.求過A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；探究：延長(zhǎng)EG交(2)中的拋物線于點(diǎn)Q,是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理相y14.（河北省）如圖，在直角梯形 ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AD=6,BC=8,AB=3丙,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè).點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).設(shè)PQ的長(zhǎng)為y,在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍)；當(dāng)BP=1時(shí)，求左EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積.隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.15.(山西省)在直角梯形OABC中，CB〃OA,NCOA=90七CB=3,OA=6,BA=3*遠(yuǎn).分別以O(shè)A、OC邊所在直線為X軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點(diǎn)F.求直線DE的解析式；點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn) N,使以0、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16.質(zhì)量檢查)如圖，已知直角梯形AB±BC,AD=2,AB=8,CD=10.(1)求梯形ABCD的周長(zhǎng)；(福建省泉州市惠安縣初中畢業(yè)班ABCD中，AD//BC,P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.BC“y備用圖P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.BC“y備用圖(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BAArDrC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿CrDrA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)Q作QF士BC于點(diǎn)F.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.問：當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出t的值，并判斷此時(shí)PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的 t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.(浙江省寧波市)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中， 。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一8,0),直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(-8,6),C(0,6),將四邊形 OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a度得到四邊形。厶BC',此時(shí)直線。厶、直線3協(xié)別與直線BC相交于P、Q.⑴四邊形OABC的形狀是，BP....一當(dāng)a=90o時(shí)，的值正；BQ⑵①如圖2,當(dāng)四邊形OA0C的頂點(diǎn)B'落在y軸正半軸上時(shí),求里的值；BQ②如圖3,當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B'落在直線BC上時(shí)，求△OPB，的面積.(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0vav180o時(shí)，是否存在這樣的占P和點(diǎn)Q使BP=-BQ?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)'、 218.(河南省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PELAB交AC于點(diǎn)E.①過點(diǎn)E作EF±AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直②連接EQ,在點(diǎn)P、QCEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.19.(福建省福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，以矩形為x軸，0C所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.在0A上取一點(diǎn)D,將"BDA接寫出相應(yīng)的t值.19.(福建省福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，以矩形為x軸，0C所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.在0A上取一點(diǎn)D,將"BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)(1)(2)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);y|OABC的財(cái)已矢OA^3,F設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P,且以點(diǎn)E、F、P為】物線的解析式；在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形PEQBCFE的周長(zhǎng)最小？如三角形,D0A所在的直線E是AB的中點(diǎn),孤點(diǎn)的三角形是等求該拋求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. (吉林省)如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AE±BCT點(diǎn)E,DF士BC于點(diǎn)F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF±，順次連接B、P、Q、C,線段BP、PQ、QC、C