廣西壯族自治區(qū)桂林市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．3.若復(fù)數(shù)（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1或3參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)部為0，且虛部不等于0．解答： 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是純虛數(shù)，a是實(shí)數(shù)，所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0，解得a=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）是純虛數(shù)，那么a=0且b≠0．4.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計(jì)算即可得解。【詳解】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識(shí)，考查空間思維能力及計(jì)算能力，屬于較易題。5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則（

）A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測(cè)量他們的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)如莖葉圖所示，對(duì)這些數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是(

)A.中位數(shù)為62 B.中位數(shù)為65 C.眾數(shù)為62 D.眾數(shù)為64參考答案：C8.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）溫馨提示：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 10.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝2＋6i，若復(fù)數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____．參考答案：－6【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0且實(shí)部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)________________

參考答案：1613.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算_________．參考答案：略14.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

15.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_(kāi)_______．參考答案：50%16.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)、、三個(gè)城市時(shí)，

甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；

乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市；

丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；

由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______.參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時(shí)，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略19.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；曲線與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．20.不等式證明（本小題滿分10分）

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++．

參考答案：2．證明：

∵a、b、c均為實(shí)數(shù)．∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；………………4分（＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；（＋）≥≥．………………6分三個(gè)不等式相加即得++≥++，………………9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.………………10分

21.已知函數(shù)的零點(diǎn)是，。（1）求a；（2）求證：對(duì)任意，；（3）若對(duì)任意，恒成立，寫(xiě)出的最小值（不需證明）。參考答案：（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）由函數(shù)的零點(diǎn)是，代入即可求解，得到答案．（2）對(duì)任意，，即，等價(jià)于，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）由（2）可知，對(duì)任意，成立，再由當(dāng)時(shí)，此時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得到的取值．【詳解】（1）由題意知，函數(shù)的零點(diǎn)是，即，解得；（2）對(duì)任意，，即，等價(jià)于，即，設(shè)，則．所以對(duì)任意，，所以在遞減，故<，即對(duì)任意，．（3）由（2）可知，對(duì)任意，成立，又由當(dāng)時(shí)，此時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，要使得對(duì)任意，恒成立，則，所以的最小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．22.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③