Lect.10引言課程簡介課程內(nèi)容“電磁場與電磁波”或者叫電磁學(xué)，涉及到很多方面的內(nèi)容。翻開書本的話，會看到有矢量分析，電磁學(xué)的學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有靜態(tài)電磁場、時變電磁場、電磁波、波導(dǎo)、天線等很多方面的內(nèi)容。但可以用一句話來概括： 電磁學(xué)研究靜止及運(yùn)動電荷相關(guān)效應(yīng)的一門學(xué)科，它是物理學(xué)的一個分支。由基礎(chǔ)物理學(xué)的知識可知，電荷產(chǎn)生電場。電荷的移動構(gòu)成電流，而電流則會在空間中產(chǎn)生磁場。靜止的電荷產(chǎn)生靜電場。恒定電流產(chǎn)生靜磁場。如果電荷或者電流隨時間變化，則產(chǎn)生時變電場及時變磁場。時變電場和時變磁場還可以相互激發(fā)，形成在空間中獨(dú)立傳播的時變電磁場， 即電磁波。所有的電磁場的唯一來源就是靜止或者運(yùn)動狀態(tài)的電荷。所以我們說《電磁場及電磁波》或者《電磁學(xué)》這門課程，不干別的，就是研究靜止及運(yùn)動電荷所產(chǎn)生的效應(yīng)。核心概念這門課程的核心概念有兩個，一個是場(field)，一個是波(wave)。那么，什么是場？場是一個數(shù)學(xué)概念，只某個量在空間中的分布。這個量可以不隨時間變化，也可以隨時間改變，前者稱為靜態(tài)場，后者稱為時變場。例如，在地球表面或者附近，任意位置，任意一個有質(zhì)量的物體都受到重力的吸引，我們說地球在其周圍的空間中形成了重力場。例如，一個流體，流動的液體或者氣體，每一個位置上流體的質(zhì)點(diǎn)都對應(yīng)一個速度，我們說，空間存在流體的一個速度場。對于物理學(xué)上的場而言，空間上，每個點(diǎn)都對應(yīng)有某個物理量的一個值。這個物理學(xué)上的場，根據(jù)物理量本身的性質(zhì)，有標(biāo)量場和矢量場之分，我們之后會學(xué)到。波(wave)的概念。振動在空間的傳播，伴隨能量的傳播過程。 舉例：聲波。電磁波電磁波相關(guān)內(nèi)容：波的描述、界面上的反射與折射、波在開放及封閉空間中的傳播等。電磁理論的發(fā)展早期：電及磁現(xiàn)象被視為兩種獨(dú)立的不同的現(xiàn)象。希臘人琥珀中國《呂氏春秋》司南富蘭克林正負(fù)電荷、電荷守恒。風(fēng)箏實(shí)驗(yàn)庫倫庫倫定律定量電學(xué)1820，HansChristianOrsted:電流可以造成磁針的偏轉(zhuǎn).即電流可以產(chǎn)生磁場。1820-1827Ampere的貢獻(xiàn)：實(shí)驗(yàn)：兩平行通電電線之間的吸引與排斥。安培定律Farady的貢獻(xiàn)：電磁感應(yīng)：由磁產(chǎn)生電。Maxwell:所有電磁現(xiàn)象用一組方程表示。光是一種電磁波。(對愛因斯坦的啟發(fā)。)1873電磁通論。量子化之后的量子電動力學(xué)（QuantumElectrodynamicsg4）麥克斯韋方程組靜電場與靜磁場時變電磁場 麥克斯韋方程+邊界條件電磁波傳播、反射、折射（自由空間）電磁波的輻射（天線）電磁學(xué)的重要性電磁作用是宇宙中四種基本相互作用之一。日常生活中絕大部分現(xiàn)象與電磁有關(guān)。包括各種化學(xué)現(xiàn)象。維系著生命現(xiàn)象。增進(jìn)文化修養(yǎng)：各種輻射謬論。專業(yè)基礎(chǔ)：電磁學(xué)對于物理專業(yè)、電信專業(yè)、光電子專業(yè)或者光學(xué)工程專業(yè)都是一門重要的基礎(chǔ)課程。無論是學(xué)電還是學(xué)光，尤其是光學(xué)的深入掌握離不開電磁理論知識。電磁學(xué)理論是我們理解對撞機(jī)、陰極射線管、雷達(dá)、衛(wèi)星通信、遙感、微波器件等的基礎(chǔ)。光波本身就是電磁波的一部分。對光波傳播行為的理解，需要電磁學(xué)的支撐。無論是理解光波在空間中的傳播行為，還是光波導(dǎo)中的傳播，電磁學(xué)都是必備的基礎(chǔ)。所以電磁學(xué)對光電子專業(yè)非常重要。需要認(rèn)真對待。課程特點(diǎn)課程特點(diǎn)1難。課程特點(diǎn)2:抽象學(xué)習(xí)方法：聽課+自學(xué)+習(xí)題習(xí)題時間+自學(xué)時間＞上課時間反求諸己（孟子：行有不得者，皆反求諸己）考試與成績：平時成績：30%（提問、討論及鼓勵性加分）考試成績：70%6.教材及主要參考書目：教材：電磁場與電磁波（第四版）謝處方，饒克勤，高等教育出版社1矢量分析概述：電磁理論主要研究包括電場強(qiáng)度、 磁場強(qiáng)度、電位等在空間中的分布及變化規(guī)律。電磁理論主要使用場的語言。場的概念：一個物理量在空間中每一點(diǎn)均有一個確定的值，稱此空間確定了該物理量的場。（簡單講，場即物理量在空間中的分布。）電磁場與電磁波所涉及的場電磁場是分布在三維空間中的矢量場，因此矢量分析是研究電磁場空間分布及變化規(guī)律的基本工具。本章主要內(nèi)容：基本的矢量運(yùn)算、兩種場、三種度、四個定理標(biāo)量場和矢量場梯度散度旋度散度定理、旋度定理、格林定理及亥姆霍茲定理。1.1矢量代數(shù)標(biāo)量和矢量標(biāo)量和矢量的概念ScalarsQuantitiesthathavemagnitudebutnodirection.任意的代數(shù)量都可以稱為標(biāo)量。如果標(biāo)量被賦予物理單位，則成為一個具有一定物理意義的標(biāo)量。物理中的標(biāo)量：溫度T,電壓U,電荷量Q,質(zhì)量m,能量E等。VectorsQuantitieswithmagnitudeanddirection注：由位移（displacement矢量）引出矢量的概念。一人（你）向北走了4km又向東走了3km，你距離起點(diǎn)的位移不是4km+3km，而是5km。這是由于位移是既有大小又有方向的量，即是矢量，無法用簡單直接相加的方法進(jìn)行計算。物理中的矢量：電場強(qiáng)度E,磁場強(qiáng)度H，力F,速度v（要求學(xué)生舉更多例子）矢量的表示：書面：A,B；手寫：A,B;圖示：有長度的箭頭。<矢量大?。篈，，orA，幾何表示為箭頭長度。4矢量方向：單位矢量eA=—A因此A=AeA.矢量的加法和減法兩矢量A和B相加會得到另一矢量C,即C=A?B。可用平行四邊形法則計算矢量的運(yùn)算規(guī)則：【增加圖示】1） 加法交換律44 44 ,AB=BA；幾何證明。2） 加法的分配律444444ABC=ABC■144 ■+3） 矢量的減法：A-B=A-B負(fù)矢量：A的負(fù)矢量表示為-A；與A大小相等，方向相反。*Vectorshavemagnitudeanddirectionsbutnotlocation只有大小和方向，與位置無關(guān)。矢量的乘法

1） 標(biāo)量乘以矢量呻呻4 4aAB=aAaB2） 矢量與矢量的點(diǎn)乘（標(biāo)量積）定義：兩矢量的點(diǎn)乘是一個標(biāo)量，大小為兩矢量大小之積乘以兩矢量之間夾角的余弦。44AB=ABcost矢量的點(diǎn)乘服從交換律以及分配律。交換律：Ab=.BA分配律A?B?C[=ABAC幾何解釋：AB是TOC\o"1-5"\h\zI IB在A上的投影乘以A A.ProB，或I IA在B上的投影乘以B BProA。如果Alb，AB二ab。\o"CurrentDocument"4 4 44如果A_B，AB=0。\o"CurrentDocument"4 44對于任意矢量A，A A2。例i.iC二A—B，求CC。解：斗斗斗斗彳片^^44^4 44CC=A-BA-B=AA-AB-BABB\o"CurrentDocument"44 44 44-AA-2ABBB即C2二A2B2-2ABcos珥余弦定理）3）矢量的叉乘（矢量積）兩矢量之間的叉乘定義為AB=i?ABsi【增加圖示】不滿足交換律：AB--BA滿足分配律■444-j4 4ABC二ABAC4444444ABC二ACBC幾何上，AxB為以A和B為邊的平行四邊形的面積。對于-A，AA=0。例（補(bǔ)充）：證明拉格朗日恒等式，即對于任意兩個力量A和B，有■ --t4 22 **2ABAB二AB-AB證明：例（補(bǔ)充）：用矢量方法推導(dǎo)三角形的正弦定理。矢量代數(shù)：分量形式考慮直角坐標(biāo)系。3條相互正交（垂直）的直線構(gòu)成坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，分別稱為x軸、y軸和z軸。用單位矢量?、e和ez（或者?、？及？）分別表示其正向。1） 位置矢量：點(diǎn)P坐標(biāo)x,y,z，由坐標(biāo)原點(diǎn)0指向P點(diǎn)的矢量定義為位置矢量。有T=x?+y?+z?2） 任意矢量A在直角坐標(biāo)系中表示為■4A=AWAy*Az?3） 矢量加法■4 4AB=[AxX>Ayy?入？廠[Bx?By*Bz?=[AxBx?AyByy?AzBz?注:兩矢量之和為兩矢量各分量分別求和構(gòu)成的矢量。4） 標(biāo)量乘以矢量4:A=APJAy?：Az?注:標(biāo)量乘以矢量為標(biāo)量與各分量分別相乘得到的矢量。5）標(biāo)量積（點(diǎn)乘）單位矢量: 單位矢量: x，致=?y?=y? i?,?=?z=yz=oA6二Ax?AyyAzZBxX>By?BzZ=AxBx?X+AByX?+AxBzXz?+AyBx?X+AyByy??+AyBzy??j亠|ABxZ?X+ABy^7+AzBz?Z=AxBxAyByAzBz注:兩個矢量的標(biāo)量積為各分量分別相乘再求和。6）矢量積（叉乘）單位矢量)?=?漢?=刃匯？=0*0=一?漢乂=??2?--2 ?=貳?5?=—2;?=y?AB=42Ay?入刃Bx）2By*Bz；2=[AyBz—AzByx+AzBx-AxBzy?^By—AyBx?或者用行列式表示44^??A^B=AxAyAzBxByBz注:兩矢量的叉乘可以寫為行列式形式，第一行為 、?及?，第二行為A的三個分量，第三行為B的三個分量。7）標(biāo)量三重積ABC幾何解釋：A,B,C構(gòu)成平行六面體的體積。交換關(guān)系：斗彳彳 ■> 4 4 4^4A BC=C AB=BCA呻彳呻 寸 彳呻 呻寸呻A CB[=C BA[=BAC分量形式AyByAyByCyAzBzCz4 4 4A‘（B江C）=BxCx8）矢量二重積A匯（B><C）BAC-CAB規(guī)則：ABc=BAC-CAB注：可以拆解為分量形式證明思考題：ABC與ABC是否相等？為什么?例1.2求立方體兩相鄰面對角線之間的夾角解：假疋立方體邊長為1,疋義坐標(biāo)系，并取量相鄰面對角線，如圖所示。ZA=￡+?B=?+?/44AB=10+01+11=1根據(jù)定義AB=ABcos日=72QcoseLZcos日//7=cost-1/2-二/3Lect.2Lect.21.2三種常用坐標(biāo)系物理量在空間中的分布及變化，需要再一定的坐標(biāo)系中考察。適當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系，有利于簡化問題。在電磁理論中，常用的坐標(biāo)系有三種：直角坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系1■直角坐標(biāo)系三個分量：x,y,z,- :::x：：：：：,-：：:::y：：：二，-二<z點(diǎn)的定義：空間上-點(diǎn)P0x0,y0,z0為三個坐標(biāo)曲面x=Xo,y=yo,z=Zo的交占八、、三個坐標(biāo)的單位矢量：（?x、e和ez（或者x?、？及?）【補(bǔ)充圖示】-矢量A的表示：A二AxX>Ay?Az?兩矢量之和、標(biāo)量積、矢量積。AB二 Ax Bx x> Ay By ? Az Bz ?AB=AxBxAyByAzBz??￡4 4 yA況B=AxAyAz位置矢量位移矢量BxByB位置矢量位移矢量r=xWy?z?R=r2-r]r2無限小位移矢量：7:(x,y,z)2:(x+dxydy+z)dzd；h]xdx外ydy?zdzx?y?z?=dx?dy?dz?面元dSx=dydz,dSy=dzdx,dSz=dxdy有向面元(面元矢量)dS二xdSx?dSy?dSz二xdydz?dzdx?dxdy體積元dV=dxdydz2■圓柱坐標(biāo)系三個坐標(biāo)變量：?,',z,0_：「：：：：：，0—：：：2二，-：：:::z：：::點(diǎn)的定義：空間-點(diǎn)P0"o,o,zo為「二「0的圓柱面，-'0的半平面，以及Z=勾的平面的交點(diǎn)【補(bǔ)充圖示】與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系Ii=x2y2,二tan」」,z二z5 xx=『cos,y=：'sin,z=z單位矢量：？,？,？（或者？:沱,@z）遵從右手關(guān)系：??=?,??=?,?2=?單位矢量不是常矢量，它們隨空間位置的變化而變化（？是常矢量）。單位矢量吃^??與？,？？之間的關(guān)系?,歐？均可以表示為直角坐標(biāo)系下的分量形式，反之亦然。?=? ￡ ??? ??z=cosxsin*?=?xx>亠i?亠i??刃=一sin?cos??「？刃x??y?藝z>z=?可以寫為矩陣形式反過來，也可以得到由顯然,cos-sin$0-COS?sin?=反過來，也可以得到由顯然,cos-sin$0-COS?sin?=-sin?cos??)00到5?,?,z＞的變換/■cos* -sin??=sin? cos?■■-?丿10001「cos? -sin?0〕0sin? cos?0=1[L00d00sincos0'I0'00W0I?ih丿0101-矢量A的表示：A=A<?+A?+Az?o注：對于矢量運(yùn)算A_B注：對于矢量運(yùn)算A_B,AB,AB等要首先注意單位矢量是否相同。如果-角相同，或者在同一點(diǎn)，則仍可按直角坐標(biāo)系下的規(guī)則運(yùn)算。任意矢量A在圓柱坐標(biāo)系下與直角坐標(biāo)系下表達(dá)形式的變換，即A：,A,Az與Ax,Ay,Az之間的變換。Ar=A?=Ax)?? ?Az??=A<cos+AysinA.=A?= ?Ay??Az??=-Axsin AycosAz~Az寫為矩陣形式，有反過來，有-反過來，有-cos?sin?0〕AA=-sin?cos?0Ay<Az)1001一<Az}Axfcos^-sin*01Ap^Ay=sin°cos?0A(^<AzJ00d<Az」在圓柱坐標(biāo)系下，矢量的加法及乘法要特別小心，因?yàn)閱挝皇噶繒S位置的變化而變化。位置矢量：r二ii?+Z?位置矢量的微分元

drd二？「d?dz?=d八？ ?dz?注:求d?，:?隨??的變化而變化，因此要在直角坐標(biāo)系下處理。?=?x??yy?zz=cosxsinyd?--sin?cos?d=拉梅系數(shù)hy尖十’手十hz晉=1dP d? dz面元dSr=hhzddz=『ddzdS?=h：hzd『dz=d「dzdSz二h:：hd'd二;?d;?d體積元dV=h：hhzd「ddz二：?d"ddz3■3■球坐標(biāo)系三個坐標(biāo)變量:rc「，0_r：：：：：,0：：j：：：二，0_^：：：2二。點(diǎn)的定義：空間-點(diǎn)P0r。,％；為r=ro的球面，千入的錐面，以及-的半平面的交點(diǎn)?！狙a(bǔ)充圖示】與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系r—Jx十y+z 卜=rsin日cos?J-cos'z、x2y2z2 =y=rsinsin$=tan=(y/x) 也-rcos日單位矢量：？電跟(或者er,?,?)遵從右手關(guān)系。？“*矽？=也＜?曲?=?。單位矢量不是常矢量，它們隨空間位置的變化而變化。因此球坐標(biāo)系下各矢量也不能簡單地類似于直角坐標(biāo)系下那樣加減。單位矢量r?巴暇與X\?,?之間的關(guān)系

P=?5?5?亠i?W?亠〔？？？=sin二cosXsinrsinycos^Z??= -?X ?-\J? y?亠i? ? ?=cosvcos貳cos：sin y?—sinv??= ?J? X? ??亠i；? X Z?=—sinJ?cos?檢'Min日cos?sin日sin?cos日=cos8