第頁(yè)寶山2023屆高三二模數(shù)學(xué)卷一、填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否那么一律得零分。設(shè)全集，假設(shè)集合，，.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.某次體檢，位同學(xué)的身高〔單位：米〕分別為，，，，，，，，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(米〕.函數(shù)的最小正周期為.5.球的俯視圖面積為，那么該球的外表積為.6.假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為的解為，那么.在報(bào)名的名男生和名女生中，選取人參加志愿者活動(dòng)，要求男、女都有，那么不同的選取方式的種數(shù)為〔結(jié)果用數(shù)值表示〕設(shè)無(wú)窮數(shù)列的公比為，那么，那么.9.假設(shè)滿足，那么.10.設(shè)奇函數(shù)定義為，且當(dāng)時(shí)，〔這里為正常數(shù)〕．假設(shè)對(duì)一切成立，那么的取值范圍是.如圖，為矩形內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，那么的值為.12.將實(shí)數(shù)中的最小值記為，在銳角，，點(diǎn)在的邊上或內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且，由所組成的圖形為.設(shè)的面積為，假設(shè)，那么.二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分.“〞是“〞的〔〕充分不必要條件．必要不充分條件．充要條件．既不充分也不必要條件．14.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于〔〕15.假設(shè)函數(shù)滿足、均為奇函數(shù)，那么以下四個(gè)結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕為奇函數(shù)為偶函數(shù)為奇函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)于數(shù)列假設(shè)使得對(duì)一切成立的的最小值存在，那么稱該最小值為此數(shù)列的“準(zhǔn)最大項(xiàng)〞。設(shè)函數(shù)及數(shù)列且，假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，以下結(jié)論正確的應(yīng)為〔〕數(shù)列的“準(zhǔn)最大項(xiàng)〞存在，且為。數(shù)列的“準(zhǔn)最大項(xiàng)〞存在，且為。數(shù)列的“準(zhǔn)最大項(xiàng)〞存在，且為。數(shù)列的“準(zhǔn)最大項(xiàng)〞不存在。三、解答題〔本大題共有5小題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。17.此題總分值14分，〔此題共有2小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分〕如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，為側(cè)棱的中點(diǎn).求三棱錐的體積；求異面直線與所成角的大小.18.(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)設(shè)為關(guān)于的方程的虛根，為虛數(shù)單位。〔1〕當(dāng)時(shí)，求的值〔2〕假設(shè)，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，試求的取值范圍。19.(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)某漁業(yè)公司最近開(kāi)發(fā)的一種新型淡水養(yǎng)蝦技術(shù)具有方法簡(jiǎn)便且經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)，研究說(shuō)明：用該技術(shù)進(jìn)行淡水養(yǎng)蝦時(shí)，在一定的條件下，每尾蝦的平均生長(zhǎng)速度為〔單位：千克/年〕養(yǎng)殖密度為〔單位：尾/立方分米〕。當(dāng)不超過(guò)時(shí)，的值恒為；當(dāng)，是的一次函數(shù)，且當(dāng)?shù)竭_(dá)20時(shí)，因養(yǎng)殖空間受限等原因，的值為0.〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式?！?〕在〔1〕的條件下，求函數(shù)的最大值。20.(此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，直線與的一條漸近線平行?！?〕求的方程〔2〕如圖，為的左右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在的右支上，且的平分線與軸，軸分別交于點(diǎn)，試比擬與的大小，并說(shuō)明理由?！?〕在〔2〕的條件下，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，求的面積最大值。21.(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設(shè)〔這里的且〕〔1〕成等差數(shù)列，求的值?！?〕是公比為的等比數(shù)列，，是否存在正整數(shù)，使得，且？假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。〔3〕如果存在正常數(shù)，使得對(duì)于一切的成立，那么稱數(shù)列有界，為正偶數(shù)，數(shù)列滿足，且證明：數(shù)列有界的充要條件是。參考答案1、2、3、1.724、5、6、97、16888、9、10、11、12、13-16、BACB17、〔1〕2；〔2〕18、〔1〕，；〔2〕19、〔1〕；〔2〕千克/立方分米20、〔1〕；〔2〕；〔3〕21、〔1〕；〔2〕或；〔3〕證明略上海市虹口區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕1.，，且，那么實(shí)數(shù)的范圍是2.直線與直線互相平行，那么實(shí)數(shù)3.，，那么4.長(zhǎng)方體的對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)外表所成的角分別為、、，那么5.函數(shù)，那么6.從集合隨機(jī)取一個(gè)為，從集合隨機(jī)取一個(gè)為，那么方程表示雙曲線的概率為7.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，那么8.假設(shè)將函數(shù)表示成，那么的值等于9.如圖，長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)，，它的外接球是球，那么、這兩點(diǎn)的球面距離等于10.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于，短軸長(zhǎng)等于，那么此橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為11.是不超過(guò)的最大整數(shù)，那么方程滿足的所有實(shí)數(shù)解是12.函數(shù)，對(duì)于且〔〕，記，那么的最大值等于二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.14.在Rt中，，點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)且滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.15.直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線與軸交于點(diǎn)、，那么等于〔〕A.B.4C.D.816.數(shù)列的首項(xiàng)，且，，是此數(shù)列的前項(xiàng)和，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.不存在和使得B.不存在和使得C.不存在和使得D.不存在和使得三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，點(diǎn)、、、為所在線段的三等分點(diǎn).〔1〕求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；〔2〕求異面直線、所成的角的大小.18.中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，〔是虛數(shù)單位〕是方程的根，.〔1〕假設(shè)，求邊長(zhǎng)的值；〔2〕求面積的最大值.19.平面內(nèi)的“向量列〞，如果對(duì)于任意的正整數(shù)，均有，那么稱此“向量列〞為“等差向量列〞，稱為“公差向量〞，平面內(nèi)的“向量列〞，如果對(duì)于任意的正整數(shù)，均有〔〕，那么稱此“向量列〞為“等比向量列〞，常數(shù)稱為“公比〞.〔1〕如果“向量列〞是“等差向量列〞，用和“公差向量〞表示；〔2〕是“等差向量列〞，“公差向量〞，，，是“等比向量列〞，“公比〞，，，求.20.如果直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱該直線為橢圓的“切線〞，橢圓，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且是橢圓的“切線〞.〔1〕證明：過(guò)橢圓上的點(diǎn)的“切線〞方程是；〔2〕設(shè)、是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線、分別交軸于點(diǎn)、，過(guò)的橢圓的“切線〞交軸于點(diǎn)，證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；〔3〕點(diǎn)不在軸上，記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，判斷過(guò)的橢圓的“切線〞與直線、所成夾角是否相等？并說(shuō)明理由.21.函數(shù)〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是關(guān)于的不等式的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕判斷在和的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；〔3〕證明：函數(shù)存在零點(diǎn)，使得成立的充要條件是.上海市虹口區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕1.，，且，那么實(shí)數(shù)的范圍是【解析】畫(huà)數(shù)軸，2.直線與直線互相平行，那么實(shí)數(shù)【解析】由3.，，那么【解析】，∴4.長(zhǎng)方體的對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)外表所成的角分別為、、，那么【解析】設(shè)三邊為a、b、c，對(duì)角線為d，∴，，，∴也可取正方體的特殊情況去求5.函數(shù)，那么【解析】，，6.從集合隨機(jī)取一個(gè)為，從集合隨機(jī)取一個(gè)為，那么方程表示雙曲線的概率為【解析】7.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，那么【解析】，∴或8.假設(shè)將函數(shù)表示成，那么的值等于【解析】，9.如圖，長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)，，它的外接球是球，那么、這兩點(diǎn)的球面距離等于【解析】外接球半徑為1，，球面距離為10.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于，短軸長(zhǎng)等于，那么此橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為【解析】根據(jù)本公眾號(hào)“上海初高中數(shù)學(xué)〞2023年3月28日推文中的性質(zhì)，最大值為11.是不超過(guò)的最大整數(shù)，那么方程滿足的所有實(shí)數(shù)解是【解析】當(dāng)，，∴；當(dāng)，，，∴，∴滿足條件的所有實(shí)數(shù)解為或12.函數(shù)，對(duì)于且〔〕，記，那么的最大值等于【解析】在有4個(gè)周期，最大值為二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.【解析】由，選B14.在Rt中，，點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)且滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.【解析】建系，設(shè)，，，，，∴時(shí)取到最小值，此時(shí)，選C15.直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線與軸交于點(diǎn)、，那么等于〔〕A.B.4C.D.8【解析】長(zhǎng)為直徑，∴經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，，選D16.數(shù)列的首項(xiàng)，且，，是此數(shù)列的前項(xiàng)和，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.不存在和使得B.不存在和使得C.不存在和使得D.不存在和使得【解析】令，那么所有奇數(shù)項(xiàng)都為1，偶數(shù)項(xiàng)都為5，排除B、C；令，那么所有奇數(shù)項(xiàng)都為2，偶數(shù)項(xiàng)都為4，排除D，應(yīng)選A.三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，點(diǎn)、、、為所在線段的三等分點(diǎn).〔1〕求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；〔2〕求異面直線、所成的角的大小.【解析】〔1〕；〔2〕相當(dāng)于正方體同一頂點(diǎn)的面對(duì)角線所成的角，為18.中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，〔是虛數(shù)單位〕是方程的根，.〔1〕假設(shè)，求邊長(zhǎng)的值；〔2〕求面積的最大值.【解析】〔1〕解為，∴，由正弦定理，；〔2〕畫(huà)出△ABC的外接圓可知，時(shí)，面積最大，為.19.平面內(nèi)的“向量列〞，如果對(duì)于任意的正整數(shù)，均有，那么稱此“向量列〞為“等差向量列〞，稱為“公差向量〞，平面內(nèi)的“向量列〞，如果對(duì)于任意的正整數(shù)，均有〔〕，那么稱此“向量列〞為“等比向量列〞，常數(shù)稱為“公比〞.〔1〕如果“向量列〞是“等差向量列〞，用和“公差向量〞表示；〔2〕是“等差向量列〞，“公差向量〞，，，是“等比向量列〞，“公比〞，，，求.【解析】〔1〕；〔2〕，錯(cuò)位相減求和為20.如果直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱該直線為橢圓的“切線〞，橢圓，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且是橢圓的“切線〞.〔1〕證明：過(guò)橢圓上的點(diǎn)的“切線〞方程是；〔2〕設(shè)、是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線、分別交軸于點(diǎn)、，過(guò)的橢圓的“切線〞交軸于點(diǎn)，證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；〔3〕點(diǎn)不在軸上，記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，判斷過(guò)的橢圓的“切線〞與直線、所成夾角是否相等？并說(shuō)明理由.【解析】〔1〕設(shè)直線，聯(lián)立橢圓，，可證結(jié)論；〔2〕，∴，同理，，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)〔3〕相等，，，，由夾角公式，，所以所成夾角相等.21.函數(shù)〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是關(guān)于的不等式的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕判斷在和的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；〔3〕證明：函數(shù)存在零點(diǎn)，使得成立的充要條件是.【解析】〔1〕；〔2〕根據(jù)單調(diào)性定義分析，在上遞減，在上遞增；〔3〕“函數(shù)存在零點(diǎn)，使得成立〞說(shuō)明成立，根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，，結(jié)合第〔2〕問(wèn)，在上遞減，在上遞增，∴，反之亦然.楊浦區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2023.4.一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分〕1．函數(shù)的零點(diǎn)是．2．計(jì)算：．3．假設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是，那么．4．?dāng)S一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率為．5．假設(shè)、滿足，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為．6．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是．7．假設(shè)一個(gè)圓錐的主視圖〔如下圖〕是邊長(zhǎng)為的三角形，那么該圓錐的體積是．8．假設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，那么．9．假設(shè)，那么的值為．10．假設(shè)為等比數(shù)列，，且，那么的最小值為．11．在中，角,,所對(duì)的邊分別為,,，，．假設(shè)為鈍角，，那么的面積為．12．非零向量、不共線，設(shè)，定義點(diǎn)集.假設(shè)對(duì)于任意的，當(dāng)，且不在直線上時(shí)，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為．二、選擇題〔此題共有4題，總分值20分，每題5分〕13．函數(shù)的圖象如下圖，那么的值為 〔〕14．設(shè)是非空集合，定義：=.，，那么等于 〔〕．．．．15．,那么“〞是“直線與〞平行的 〔〕充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件16．長(zhǎng)方體的外表積為，棱長(zhǎng)的總和為.那么長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與棱所成角的最大值為 〔〕三、解答題17．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕共享單車給市民出行帶來(lái)了諸多便利，某公司購(gòu)置了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車的營(yíng)運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)(單位：元〕與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿足.〔1〕要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)高于800元，求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；〔2〕每輛單車營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的值最大？18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)直線與平面所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論.19．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.(1)假設(shè)，，〔〕，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)假設(shè)，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20．〔此題總分值16分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值6分〕橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為．〔1〕假設(shè)，點(diǎn)在橢圓上，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；〔2〕證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；〔3〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？假設(shè)能，求此時(shí)的斜率；假設(shè)不能，說(shuō)明理由．21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕記函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)、使得對(duì)任意滿足且的恒成立，那么稱為函數(shù).〔1〕設(shè)函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說(shuō)明理由；〔2〕設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；〔3〕假設(shè)是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線〔為常數(shù)〕對(duì)稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論.楊浦區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案2023.4.10一、填空題1.；2．；3．4；4.；5．3；6.2；7．；8．4；9．；10．4；11．．；12.二、選擇題13．C；14.A；15．B;16.D;解答題17．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕【解】要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，令，…………………2分解得.…………………5分所以營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍為40到80天之間.…………………7分〔2〕…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得…………12分所以每輛單車營(yíng)運(yùn)400天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)最大，最大為20元每天.…14分18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕【解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖的坐標(biāo)系，那么D(0,0,0),A〔1，0，0〕，B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，設(shè)E(1,m,0)〔0≤m≤1〕〔1〕證明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.……………2分又，所以.……………4分所以 ……………6分〔2〕以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系…………7分所以、、、，設(shè)，那么………8分設(shè)平面CED1的法向量為，由可得，所以，因此平面CED1的一個(gè)法向量為………10分由直線與平面所成的角是45，可得……11分可得，解得………13分由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時(shí)，點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處.…14分19．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕【解】〔1〕，所以.兩式相減得.即 ………2分所以，即， ………3分又，所以，得………4分因此數(shù)列為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.，前n項(xiàng)和為…7分〔2〕當(dāng)n=2時(shí)，，所以.又可以解得， ………9分所以，，兩式相減得即.猜測(cè)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1或2時(shí)，，，猜測(cè)成立；②假設(shè)當(dāng)〔〕時(shí)，成立那么當(dāng)時(shí)，猜測(cè)成立.由①、②可知，對(duì)任意正整數(shù)n，. ………13分所以為常數(shù)，所以數(shù)列是等差數(shù)列. ………14分另解：假設(shè)，由，得，又，解得．………9分由，，，，代入得，所以，，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以………11分相減得：所以所以，因?yàn)椋?，即?shù)列是等差數(shù)列.………14分20．〔此題總分值16分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值6分〕【解】〔1〕橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)、，設(shè)所以由于，所以， …3分由橢圓性質(zhì)可知，所以 ……………5分〔2〕設(shè)直線〔〕，，，，所以為方程的兩根，化簡(jiǎn)得，所以，.……………8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于-9為定值.…………10分〔3〕因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，．設(shè)設(shè)直線〔〕，即.由〔2〕的結(jié)論可知，代入橢圓方程得…12分由〔2〕的過(guò)程得中點(diǎn)，……………14分假設(shè)四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點(diǎn)，所以，得，解得所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形．……………16分21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕【解】〔1〕是函數(shù).……1分理由如下：的定義域?yàn)?，只需證明存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.由，得，即.所以對(duì)任意恒成立.即從而存在，使對(duì)任意恒成立.所以是函數(shù).…………4分〔2〕記的定義域?yàn)?，只需證明存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，恒成立，即恒成立.所以，……5分化簡(jiǎn)得，.所以,.因?yàn)椋傻茫?即存在實(shí)數(shù)，滿足條件，從而是函數(shù).…………10分〔3〕函數(shù)的圖象關(guān)于直線〔為常數(shù)〕對(duì)稱，所以〔1〕，……………12分又因?yàn)椤?〕，所以當(dāng)時(shí)，由〔1〕由〔2〕〔3〕所以〔取由〔3〕得〕再利用〔3〕式，.所以為周期函數(shù)，其一個(gè)周期為.……………15分當(dāng)時(shí)，即，又，所以為常數(shù).所以函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，，是一個(gè)周期函數(shù).……………17分綜上，函數(shù)為周期函數(shù)。……………18分黃浦區(qū)2023年高三二模數(shù)學(xué)試卷(完卷時(shí)間：120分鐘總分值：150分)2023.4考生注意：1．每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫(xiě)在試卷上的解答一律無(wú)效；2．答卷前，考生務(wù)必將姓名等相關(guān)信息在答題卷上填寫(xiě)清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼；3．本試卷共21道試題，總分值150分；考試時(shí)間120分鐘．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分，否那么一律得零分.1．集合，假設(shè)，那么非零實(shí)數(shù)的數(shù)值是．2．不等式的解集是．3．假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么該函數(shù)的定義域是．4．的三內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，假設(shè)，那么內(nèi)角的大小是．5．向量在向量方向上的投影為，且，那么=．(結(jié)果用數(shù)值表示)6．方程的解．7．函數(shù)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．8．是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．9．某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取假設(shè)干人進(jìn)行體檢調(diào)查，假設(shè)從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了50人，試問(wèn)這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是人．10．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，那么恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率是．(結(jié)果用數(shù)值表示)11．?dāng)?shù)列是共有個(gè)項(xiàng)的有限數(shù)列，且滿足，假設(shè)，那么．12．函數(shù)對(duì)任意恒有成立，那么代數(shù)式的最小值是．二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分．13．在空間中，“直線平面〞是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直〞的答()．()充分非必要條件()必要非充分條件()充要條件()非充分非必要條件14．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，其中是有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)共有答().()4項(xiàng)()7項(xiàng)()5項(xiàng)()6項(xiàng)15．實(shí)數(shù)滿足線性約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是答()．()0()1()()316．在給出的以下命題中，是的是答()．()設(shè)是同一平面上的四個(gè)不同的點(diǎn)，假設(shè)，那么點(diǎn)必共線()假設(shè)向量是平面上的兩個(gè)不平行的向量，那么平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的()平面向量滿足，且，那么是等邊三角形()在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個(gè)互不相等的非零向量，使得其中任意兩個(gè)向量的和向量與余下兩個(gè)向量的和向量相互垂直三、解答題〔本大題總分值76分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17.〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分．在四棱錐中，，．(1)畫(huà)出四棱錐的主視圖；(2)假設(shè)，求直線與平面所成角的大?。?結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)18.〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)開(kāi)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如下圖的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．，線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)記銘牌的截面面積為，試問(wèn)取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值．19.〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，且.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，假設(shè)的面積(是坐標(biāo)系原點(diǎn))，求直線的方程.20.〔此題總分值16分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．函數(shù)(1)求函數(shù)的反函數(shù)；(2)試問(wèn):函數(shù)的圖像上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，假設(shè)存在，求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；(3)假設(shè)方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根滿足:，且，求實(shí)數(shù)的值．21.〔此題總分值18分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．定義：假設(shè)數(shù)列和滿足那么稱數(shù)列是數(shù)列的“伴隨數(shù)列〞.數(shù)列是數(shù)列的伴隨數(shù)列，試解答以下問(wèn)題：(1)假設(shè)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)，為常數(shù)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(3)假設(shè)，數(shù)列是等比數(shù)列，求的數(shù)值．黃浦區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.4說(shuō)明：1．本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分．2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼局部，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面局部的給分，這時(shí)原那么上不應(yīng)超過(guò)后面局部應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．一、填空題.1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．.二、選擇題．13．14．15．16．三、解答題．17．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分．解(1)主視圖如下：(2)根據(jù)題意，可算得.又，按如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，可得，.于是，有.設(shè)平面的法向量為，那么即令，可得，故平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角的大小為，那么.所以直線與平面所成角的大小為.18．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解(1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依據(jù)題意，可知化簡(jiǎn)，得.于是，當(dāng)(滿足條件)時(shí)，().答所以當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.19．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解(1)結(jié)合題意，可得.又，于是，，化簡(jiǎn)得.因此，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.(2)聯(lián)立方程組得.設(shè)點(diǎn)，那么于是，弦，點(diǎn)到直線的距離.由，得，化簡(jiǎn)得，解得，且滿足，即都符合題意.因此，所求直線的方程為.20．〔此題總分值16分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．解(1)當(dāng)時(shí)，.由，得，互換，可得.當(dāng)時(shí)，.由，得，互換，可得.(2)答函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，那么，即，解得，且滿足.因此，函數(shù)圖像上存在點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(3)考察函數(shù)與函數(shù)的圖像，可得當(dāng)時(shí)，有，原方程可化為，解得，且由，得.當(dāng)時(shí)，有，原方程可化為，化簡(jiǎn)得，解得(當(dāng)時(shí)，).于是，.由，得，解得.因?yàn)?，故不符合題意，舍去；，滿足條件.因此，所求實(shí)數(shù).21．〔此題總分值18分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．解(1)根據(jù)題意，有.由，，得，.所以，．證明(2)，，∴，，．∴，．∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列．解(3)，，由，得.是等比數(shù)列，且，設(shè)公比為，那么.∴當(dāng)，即，與矛盾．因此，不成立.當(dāng)，即，與矛盾．因此，不成立.，即數(shù)列是常數(shù)列，于是，()..，數(shù)列也是等比數(shù)列，設(shè)公比為，有.可化為，.，關(guān)于的一元二次方程有且僅有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根.一方面，()是方程的根；另一方面，假設(shè)，那么無(wú)窮多個(gè)互不相等的都是該二次方程的根.這與該二次方程有且僅有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根矛盾！，即數(shù)列也是常數(shù)列，于是，，.由，得.把，代入解得.．靜安區(qū)2023年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)2023.5〔總分值150分，答題時(shí)間120分鐘〕考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘．試卷共4頁(yè)，總分值150分．答題紙共2頁(yè)．2．作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并正確填涂準(zhǔn)考證號(hào)．3．所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分〕考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，那么圖中陰影局部集合用列舉法表示的結(jié)果是．2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位〕，那么__________．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．在從4個(gè)字母、、、中任意選出2個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，其中含有字母事件的概率是．5．以下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，那么h=．左主左主6．如上右圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)的坐標(biāo)為，那么的坐標(biāo)為．7．方程的解集為．8．拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．那么該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．q1，in?1qq1，in?1qq*x+iii?1輸出q否是開(kāi)始結(jié)束輸入n,xi＜0〔第6題圖〕右邊的流程圖是秦九韶算法的一個(gè)實(shí)例．假設(shè)輸入，的值分別為，，那么輸出q的值為．〔在算法語(yǔ)言中用“*〞表示乘法運(yùn)算符號(hào)，例如5*2=10〕等比數(shù)列的前項(xiàng)和為〔〕，且，，那么的值為．在直角三角形中，，，，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且．假設(shè)，那么的最大值等于．12．集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是〔〕．A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差14．假設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩虛數(shù)根，，且，那么實(shí)數(shù)的值是〔〕．A．B．1C．D．15．函數(shù)的局部圖像如下圖，那么的值為〔〕．A．B．C．D．16．函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17．(此題總分值14分，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分)某峽谷中一種昆蟲(chóng)的密度是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)〔即函數(shù)圖像不間斷〕．昆蟲(chóng)密度C是指每平方米的昆蟲(chóng)數(shù)量，這個(gè)C的函數(shù)表達(dá)式為這里的是從午夜開(kāi)始的小時(shí)數(shù)，是實(shí)常數(shù)，．〔1〕求的值；〔2〕求出昆蟲(chóng)密度的最小值并指出出現(xiàn)最小值的時(shí)刻．18．(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，兩焦點(diǎn)分別為和，橢圓Γ上一點(diǎn)到和的距離之和為12．圓的圓心為．〔1〕求△的面積；〔2〕假設(shè)橢圓上所有點(diǎn)都在一個(gè)圓內(nèi)，那么稱圓包圍這個(gè)橢圓．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)使得圓包圍橢圓Γ？請(qǐng)說(shuō)明理由．MABCDOP第19題圖19．(此題總分值14分MABCDOP第19題圖如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.〔1〕求異面直線與所成角的余弦值；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．(此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分)數(shù)列中，．又?jǐn)?shù)列滿足：．〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前和，問(wèn)：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列？假設(shè)存在，求出整數(shù)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設(shè)函數(shù)〔為實(shí)數(shù)〕.〔1〕假設(shè)，解不等式；〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式成立，求的取值范圍；〔3〕設(shè)，假設(shè)存在使不等式成立，求的取值范圍．靜安區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答案2023.5一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分〕考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．設(shè)全集U=Z，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，那么圖中陰影局部集合用列舉法表示的結(jié)果是． {0，2，4}2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔i是虛數(shù)單位〕，那么__________．3．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________．4．在從4個(gè)字母、、、中任意選出2個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，其中含有字母事件的概率是．5．以下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，那么h=．左主左主46．如上右圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)的坐標(biāo)為，那么的坐標(biāo)為．〔-4，-3，2〕7．方程的解集為．8．拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．那么該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的?數(shù)書(shū)九章?中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比擬先進(jìn)的算法．qq1，in?1qq*x+iii?1輸出q否是開(kāi)始結(jié)束輸入n,xi＜0〔第6題圖〕右邊的流程圖是秦九韶算法的一個(gè)實(shí)例．假設(shè)輸入，的值分別為，，那么輸出q的值為．〔在算法語(yǔ)言中常用“*〞表示乘法運(yùn)算符號(hào)，例如5*2=10〕5010．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為〔〕，且，，那么的值為．11．在直角三角形中，，，，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且．假設(shè)，那么的最大值等于．112．集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題５分〕每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是〔〕．DA．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差14．假設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩虛數(shù)根，，且，那么實(shí)數(shù)的值是〔〕．AA．B．1C．D．15．函數(shù)的局部圖像如下圖，那么的值為〔〕．A．B．C．D．C16．函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能答：f-10增、奇．小于30B三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17．(此題總分值14分，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分)某峽谷中一種昆蟲(chóng)的密度是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)〔即函數(shù)圖像不間斷〕．昆蟲(chóng)密度C是指每平方米的昆蟲(chóng)數(shù)量，這個(gè)C的函數(shù)表達(dá)式為這里的是從午夜開(kāi)始的小時(shí)數(shù)，是實(shí)常數(shù)，．〔1〕求的值；〔2〕求出昆蟲(chóng)密度的最小值并指出出現(xiàn)最小值的時(shí)刻．解〔1〕；4分〔2〕當(dāng)時(shí)，C到達(dá)最小值，得，8分又，解得或14.所以在10：00或者14：00時(shí)，昆蟲(chóng)密度到達(dá)最小值10.14分18．(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，兩焦點(diǎn)分別為和，橢圓Γ上一點(diǎn)到和的距離之和為12．圓的圓心為．〔1〕求△的面積；〔2〕假設(shè)橢圓上所有點(diǎn)都在一個(gè)圓內(nèi)，那么稱圓包圍這個(gè)橢圓．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)使得圓包圍橢圓Γ？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：〔1〕設(shè)橢圓方程為：，1分由有，2分所以橢圓方程為：，3分圓心5分所以，△的面積6分〔2〕當(dāng)時(shí)，將橢圓橢圓頂點(diǎn)〔6，0〕代入圓方程得：，可知橢圓頂點(diǎn)〔6，0〕在圓外；10分當(dāng)時(shí)，，可知橢圓頂點(diǎn)〔-6，0〕在圓外；所以，不管取何值，圓都不可能包圍橢圓Γ．14分19．(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.〔1〕求異面直線與所成角的余弦值；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．MABCDOP解：〔1〕因?yàn)槭橇庑?，所以．又底面，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立如下圖空間直角坐標(biāo)系．1分MABCDOP那么,,,,．所以，，，，．3分MABCMABCDOP第19題圖xyz故異面直線與所成角的余弦值為.………6分〔2〕，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么，得，令，得，．得平面的一個(gè)法向量為．9分又平面的一個(gè)法向量為，……………10分所以，，．那么.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………………14分20．(此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分)數(shù)列中，．又?jǐn)?shù)列滿足：．〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前和，問(wèn)：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列？假設(shè)存在，求出整數(shù)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：〔1〕＝2分即3分又，由，那么所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．4分〔2〕，所以6分假設(shè)是單調(diào)遞增數(shù)列，那么對(duì)于，恒成立7分＝＝8分由，得對(duì)于恒成立由于單調(diào)遞增，且，，所以，又，那么．10分〔3〕因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，所以，那么．，13分假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，那么，即，即，所以．不存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列．16分21．(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設(shè)函數(shù)〔為實(shí)常數(shù)〕.〔1〕假設(shè)，解不等式；〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕設(shè)，假設(shè)存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：〔1〕由得，………1分解不等式得………………4分〔利用圖像求解也可〕〔2〕由解得．由得，當(dāng)時(shí)，該不等式即為；…………5分當(dāng)時(shí)，符合題設(shè)條件；……6分下面討論的情形，當(dāng)時(shí)，符合題設(shè)要求；……7分當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得；綜上討論，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為………10分〔3〕由，…………12分代入得，令，那么，，∴…………15分假設(shè)存在使不等式成立，那么．…………1上海市閔行區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕1.雙曲線〔〕的漸近線方程為，那么2.假設(shè)二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為，那么3.設(shè)R，假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，那么4.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，那么5.直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么的一個(gè)法向量為6.數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，，的前項(xiàng)和為，那么7.向量、的夾角為60°，，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為8.假設(shè)球的外表積為，平面與球心的距離為3，那么平面截球所得的圓面面積為9.假設(shè)平面區(qū)域的點(diǎn)滿足不等式〔〕，且的最小值為，那么常數(shù)10.假設(shè)函數(shù)〔且〕沒(méi)有最小值，那么的取值范圍是11.設(shè)，那么滿足的所有有序數(shù)對(duì)的組數(shù)為12.設(shè)，為的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，，R，〔表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)〕，那么的最小值為二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.“〞是“且〞成立的〔〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件14.如圖，點(diǎn)、、分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，那么〔〕A.B.C.D.15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么以下判斷一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么D.假設(shè)，那么16.給出以下三個(gè)命題：命題1：存在奇函數(shù)〔〕和偶函數(shù)〔〕，使得函數(shù)〔〕是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù)，但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、〔定義域均為〕，使得、在〔〕處均取到最大值，但在處取到最小值；那么真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A.0B.1C.2D.3三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如下圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別是、的中點(diǎn).〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕求異面直線與所成的角的大小.18.函數(shù).〔1〕當(dāng)，且，求的值；〔2〕在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，，，當(dāng)，時(shí)，求的值.19.某公司利用APP線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷售量、線下日銷售量〔單位：件〕與上市時(shí)間〔〕天的關(guān)系滿足：，〔〕，產(chǎn)品A每件的銷售利潤(rùn)為〔單位：元〕〔日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量〕.〔1〕設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤(rùn)為，寫(xiě)出的函數(shù)解析式；〔2〕產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于5000元？20.橢圓〔〕，其左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，.〔1〕假設(shè)直線垂直于軸，求的值；〔2〕假設(shè)，直線的斜率為，那么橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得、關(guān)于直線成軸對(duì)稱？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕設(shè)直線上總存在點(diǎn)滿足，當(dāng)?shù)娜≈底钚r(shí)，求直線的傾斜角.21.無(wú)窮數(shù)列〔〕，假設(shè)存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對(duì)于任意的正整數(shù)，中至少有一個(gè)等于，那么稱數(shù)列具有性質(zhì)，集合.〔1〕假設(shè)，，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；〔2〕數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，，求的值；〔3〕數(shù)列具有性質(zhì)，對(duì)于中的任意元素，為第個(gè)滿足的項(xiàng)，記〔〕，證明：“數(shù)列具有性質(zhì)〞的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個(gè)周期均包含個(gè)不同實(shí)數(shù)〞.上海市閔行區(qū)區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題1.雙曲線〔〕的漸近線方程為，那么【解析】2.假設(shè)二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為，那么【解析】3.設(shè)R，假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，那么【解析】虛部為零，4.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，那么【解析】5.直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么的一個(gè)法向量為【解析】，法向量可以是6.數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，，的前項(xiàng)和為，那么【解析】，7.向量、的夾角為60°，，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為【解析】8.假設(shè)球的外表積為，平面與球心的距離為3，那么平面截球所得的圓面面積為【解析】，，9.假設(shè)平面區(qū)域的點(diǎn)滿足不等式〔〕，且的最小值為，那么常數(shù)【解析】數(shù)形結(jié)合，可知圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴10.假設(shè)函數(shù)〔且〕沒(méi)有最小值，那么的取值范圍是【解析】分類討論，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有最小值，當(dāng)時(shí)，即有解，∴，綜上，11.設(shè)，那么滿足的所有有序數(shù)對(duì)的組數(shù)為【解析】①，有10組；②，有16組；③，有19組；綜上，共45組12.設(shè)，為的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，，R，〔表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)〕，那么的最小值為【解析】，，，的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，由圖得，最小值即到的距離，為0.4二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.“〞是“且〞成立的〔〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【解析】B14.如圖，點(diǎn)、、分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，那么〔〕A.B.C.D.【解析】，選C15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么以下判斷一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么D.假設(shè)，那么【解析】A反例，，，，那么；B反例，，，，那么；C反例同B反例，；應(yīng)選D16.給出以下三個(gè)命題：命題1：存在奇函數(shù)〔〕和偶函數(shù)〔〕，使得函數(shù)〔〕是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù)，但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、〔定義域均為〕，使得、在〔〕處均取到最大值，但在處取到最小值；那么真命題的個(gè)數(shù)是〔〕A.0B.1C.2D.3【解析】命題1：，；命題2：，；命題3：，；均為真命題，選D三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如下圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別是、的中點(diǎn).〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕求異面直線與所成的角的大小.【解析】〔1〕〔2〕，所成角為18.函數(shù).〔1〕當(dāng)，且，求的值；〔2〕在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，，，當(dāng)，時(shí)，求的值.【解析】〔1〕，，，∴〔2〕，由余弦定理，19.某公司利用APP線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷售量、線下日銷售量〔單位：件〕與上市時(shí)間〔〕天的關(guān)系滿足：，〔〕，產(chǎn)品A每件的銷售利潤(rùn)為〔單位：元〕〔日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量〕.〔1〕設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤(rùn)為，寫(xiě)出的函數(shù)解析式；〔2〕產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于5000元？【解析】〔1〕〔2〕，第5天到第15天20.橢圓〔〕，其左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，.〔1〕假設(shè)直線垂直于軸，求的值；〔2〕假設(shè)，直線的斜率為，那么橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得、關(guān)于直線成軸對(duì)稱？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕設(shè)直線上總存在點(diǎn)滿足，當(dāng)?shù)娜≈底钚r(shí)，求直線的傾斜角.【解析】〔1〕，，，，〔2〕，，，關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)，不在橢圓上〔3〕設(shè)，點(diǎn)差得，聯(lián)立，得，代入直線l，，∴，，21.無(wú)窮數(shù)列〔〕，假設(shè)存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對(duì)于任意的正整數(shù)，中至少有一個(gè)等于，那么稱數(shù)列具有性質(zhì)，集合.〔1〕假設(shè)，，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；〔2〕數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，，求的值；〔3〕數(shù)列具有性質(zhì)，對(duì)于中的任意元素，為第個(gè)滿足的項(xiàng)，記〔〕，證明：“數(shù)列具有性質(zhì)〞的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個(gè)周期均包含個(gè)不同實(shí)數(shù)〞.【解析】〔1〕，對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，∴具有性質(zhì)〔2〕分類討論，得結(jié)論，，有周期性，周期為3，∴〔3〕略青浦區(qū)2023學(xué)年高三年級(jí)第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2023.04〔總分值150分，答題時(shí)間120分鐘〕考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘．試卷共4頁(yè)，總分值150分．答題紙共2頁(yè)．2．作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并正確填涂準(zhǔn)考證號(hào)．3．所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分〕考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．不等式的解集為_(kāi)_________________．2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔是虛數(shù)單位〕，那么_____________．3．假設(shè)，那么_______________．4．兩個(gè)不同向量，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)____________．5．在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么．主視圖左視圖俯視圖〔第7題圖〕6．假設(shè)滿足那么主視圖左視圖俯視圖〔第7題圖〕7．如下圖，一個(gè)圓柱的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)圓柱的體積為_(kāi)_________．8．展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____________．9．高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的概率分別為、、，這三門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，那么這位考生至少得個(gè)的概率是．10．是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù).如果對(duì)于任意的，總存在，使得，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．曲線，直線，假設(shè)對(duì)于點(diǎn)，存在上的點(diǎn)和上的點(diǎn)，使得，那么取值范圍是．12．，那么的取值范圍是．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且．那么“〞是“〞的〔〕．〔A〕充分而不必要條件 〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件 〔D〕既不充分又不必要條件14．假設(shè)極限，那么的值為〔〕．〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕15．函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有．給出以下三個(gè)命題：=1\*GB3①直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；=2\*GB3②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；=3\*GB3③函數(shù)在區(qū)間上有五個(gè)零點(diǎn)．問(wèn)：以上命題中正確的個(gè)數(shù)有〔〕．〔A〕個(gè) 〔B〕個(gè) 〔C〕個(gè) 〔D〕個(gè)〔第16題圖〕16．〔第16題圖〕兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設(shè)正八角星的中心為，并且．假設(shè)將點(diǎn)到正八角星個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫(xiě)成的形式，那么的取值范圍為〔〕．〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕如圖，在正四棱錐中，，，分別為，的中點(diǎn)．〔1〕求正四棱錐的全面積；〔2〕假設(shè)平面與棱交于點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小〔用反三角函數(shù)值表示〕．18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕向量，，設(shè)函數(shù)．〔1〕假設(shè)，，求的值；〔2〕在△中，角，，的對(duì)邊分別是且滿足求的取值范圍．19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線交橢圓于，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．20.(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.設(shè)函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的零點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；〔3〕假設(shè)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.(此題總分值18分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題8分.給定數(shù)列，假設(shè)數(shù)列中任意〔不同〕兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，那么稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列〞.〔1〕數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷是否為封閉數(shù)列，并說(shuō)明理由；〔2〕數(shù)列滿足且，設(shè)是該數(shù)列的前項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列〞，使得對(duì)任意都有，且，假設(shè)存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；〔3〕證明等差數(shù)列成為“封閉數(shù)列〞的充要條件是：存在整數(shù)，使．青浦區(qū)2023學(xué)年高三年級(jí)第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.04說(shuō)明：1．本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分．2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)局部，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面局部的給分，但是原那么上不應(yīng)超出后面局部應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．3．第17題至第21題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)．4．給分或扣分均以1分為單位．一.填空題〔本大題總分值54分〕本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果.1．或； 2．； 3．； 4．；5．； 6．； 7．； 8．；9.； 10.； 11．； 12..二.選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分.13.；14.；15．；16..三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕解：〔1〕因?yàn)檎睦忮F，取中點(diǎn)，連接，，，〔2〕連接，連接，記，因?yàn)?，，兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，所以．所以．所以，，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為，所以即所以．令，，所以．因?yàn)槠矫嫫矫娴囊粋€(gè)法向量為設(shè)與的夾角為，所以平面與平面所成銳二面角的大小是．18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕解：〔1〕∵∴〔2〕由∴19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕解：〔1〕因?yàn)闄E圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即又長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，即，所以橢圓方程；〔2〕解一：設(shè)直線GH的方程為,點(diǎn)那么聯(lián)立方程組由韋達(dá)定理可得直線所以直線那么過(guò)定點(diǎn)〔4,0〕20.(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.解：〔1〕=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，，令任取，且，那么因?yàn)椋?，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；〔3〕對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，存在使得，即，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，又由于，，所以．21.(此題總分值18分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題8分.解：〔1〕不是封閉數(shù)列．因?yàn)槿?，那么，即從而，所以不是封閉數(shù)列；〔2〕因?yàn)椋允堑炔顢?shù)列，又，所以，假設(shè)是“封閉數(shù)列〞，所以對(duì)任意，必存在，使得，即，故是偶數(shù)，又對(duì)任意都有，且，所以，故，故可取的值為經(jīng)檢驗(yàn)得：或；〔3〕證明：〔必要性〕任取等差數(shù)列的兩項(xiàng)，假設(shè)存在，使，那么，故存在，使下面證明=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，顯然成立=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，假設(shè)時(shí)那么取，對(duì)不同的兩項(xiàng)，存在，使，即，這與矛盾，故存在整數(shù)，使〔充分性〕假設(shè)存在整數(shù)，使，那么任取等差數(shù)列的兩項(xiàng)，于是，由于，為正整數(shù)，即證畢．崇明區(qū)2023屆第二次高考模擬考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，21道試題，總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．2．本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求．作答必須涂〔選擇題〕或?qū)憽卜沁x擇題〕在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，其中1－6題每題4分，7－12題每題5分〕【零分.】1．集合，那么．2．一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，那么．3．是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為．4．假設(shè)，那么．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?有“米谷粒分〞題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，那么這批米內(nèi)夾谷約為石〔精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字〕．6．圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積為，那么此圓錐的體積為〔結(jié)果保存〕．7．假設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是，那么．8．橢圓的焦點(diǎn)、，拋物線的焦點(diǎn)為，假設(shè)，那么．9．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在上的解析式是．10．某辦公樓前有7個(gè)連成一排的車位，現(xiàn)有三輛不同型號(hào)的車輛停放，恰有兩輛車停放在相鄰車位的概率是．1