一、選擇題1、已知函數(shù)f(x)2xarctan(x2)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?1,2)，②(1,3]，③[1,2]，④(,2].2、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)椋ǎ?,2]，②(1,2)，③[0，1],④[1,2].3、已知函數(shù)f(x)arcsin|x1|，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ賉1,1]，②(1,1]，③(0,2)，④[0,2].4、limxsinx（）x①1②③不存在④05、以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是()①loga(xx21)，②exex，③cosx，④2x.26、以下函數(shù)中是同樣函數(shù)的是（）①f(x)x,g(x)1②f(x)3x4x3,g(x)x3x1x③f(x)x,g(x)(x)2④f(x)lgx2,g(x)2lgxsin3x7、limx（）x0①1②2③3④8、lim112xx()x0①e2，②e2，③2，④+.9、limarcsinx()xx0①0，②1，③2，④不存在.2x10、lim1()xx①e2，②e2，③2，④+.11、lim2x22x4()x23x10x①0，②1，③2，④不存在.2x12、limx()xx①e2，②e2，③2，④+.13、limarctanx()xx①0，②1，③2，④不存在.14、lim112xx()x0①e2，②e2，③2，④+.15、當(dāng)x0時，以下函數(shù)為無量小量的是（）①sinx②x2sin1③1ln(x1)④11xxxx16、當(dāng)x0時，與tan2x等價的無量小量是()①x，②x，③2x，④x2.17、以下函數(shù)在指定變化趨向下是無量小量的是()①lnx,x1，②lnx,x0，③ex,x，④ex,x.18、以下函數(shù)在指定變化趨向下不是無量小量的是()①lnx,x1，②cosx,x0，③sinx1,x，④ex,x.19、當(dāng)x0時，與sin2x等價的無量小量是()①x，②x，③2x，④x2.20、點(diǎn)x0是函數(shù)f(x)x,x0的（）ex1,x0①連續(xù)點(diǎn)②可去中斷點(diǎn)③第二類中斷點(diǎn)④第一類中斷點(diǎn)，但不是可去中斷點(diǎn)、函數(shù)yf(x)由參數(shù)方程xacost0，則dy（）21yadxasint①sint②tant③cott④sect22、設(shè)yex,則dy（）①xexdx，②exdx，③exdx，④exdx2xx123、設(shè)yex,則dy（）1111①exdx，②1exdx，③1exdx，④1exdxx2x2xysin2,則dy（）24、設(shè)①2sinxcosx②2cosxdx③2sinxdx④sin2xdx25、設(shè)函數(shù)f(x)|x|則在x0點(diǎn)處（）①不連續(xù)，②連續(xù)但左右導(dǎo)數(shù)均不存在，③連續(xù)且可導(dǎo)，④連續(xù)但不行導(dǎo).26、設(shè)函數(shù)f(x)cos|x|則在x0點(diǎn)處（）①不連續(xù)，②連續(xù)但左右導(dǎo)數(shù)均不存在，③連續(xù)且可導(dǎo)，④連續(xù)但不行導(dǎo).27、設(shè)函數(shù)f(x)x，則f(x)在點(diǎn)x0處（）①可導(dǎo)②不連續(xù)③連續(xù)，但不行導(dǎo)④可微28、設(shè)f(x)x21,x1,()3x1,x，則f(x)在x=1處1①既可導(dǎo)又連續(xù)②可導(dǎo)但不連續(xù)③不連續(xù)也不行導(dǎo)④連續(xù)但不行導(dǎo)29、函數(shù)ysinx，則y(12)（）①cosx②cosx③sinx④sinx30、曲線y2x23x26在點(diǎn)(3,1)處的切線的斜率k()①3②1③15④031、設(shè)f'(x0)存在，則limf(x02h)f(x0)....()h0h①f'(x0)②f'(x0h)③2f'(x0h)④2f'(x0)32．設(shè)函數(shù)f(x)x3，則在x0是函數(shù)的（）①駐點(diǎn)與極值點(diǎn);②不是駐點(diǎn)與極值點(diǎn);③極值點(diǎn);④駐點(diǎn).33、設(shè)函數(shù)fx區(qū)間[0,1]知足羅爾定理的是（）①f(x)|x0.5|,②f(x)2xx0.5,③f(x)sin(x),④f(x)x2x2x0.534、設(shè)函數(shù)fx在x0的fx00，則fx在x0（）①必定取極大值②必定取極小值③必定不取極值④極值狀況不確立35、設(shè)函數(shù)f(x)在x0處擁有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x0)0，f(x0)0，則f(x0)為①最小值②極小值③最大值④極大值36、d[F(x)dx]()①F(x)dx，②F(x)，③F(x)dx，④.F(x)37、設(shè)sinx是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)dx（）①sinxC②cosxC③sinxcosxC④xsinxC38、2xdx()1x2①arcsinxC，②1x2C，③21x2C，④1arcsinx2C2x239、2dx()1x②1①arctanxC，x2C，③x2C，④ln(1x2)C240、以下函數(shù)中，為y2(e2xe2x)的原函數(shù)的是.()①e2xe2x②1(e2xe2x)③e2xe2x④1(e2xe2x)22e1dx=()41、1x(1lnx)①ln21②ln2C③2④ln242、dadbf(x)dx（）a①f(b)f(a)②f(a)③f(b)④043、d2xsinxdx()dx1①xsinx②0③2④344、dbdbf(x)dx（）a①f(b)f(a)，②f(b)，③f(a)，④0.二、填空題1、若f(x)的定義域?yàn)?,0),則f(lnx)的定義域?yàn)椋?、已知函數(shù)f(x)1，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?。x293、若f(1)(1x)2則f(x)=;xx4、已知函數(shù)f(x1)x22x，則函數(shù)f(x)=。5、已知函數(shù)f(cosx)sin2x2，則函數(shù)f(x)=。6、limarcsinx。xx07、曲線y2x23x26在點(diǎn)(3,1)處的切線的斜率k8、設(shè)f(x)x(x1)(x2),則f(1)9、設(shè)yf(cosx),f(u)可導(dǎo),則dy10、設(shè)yesinx，求d2ydx2、設(shè)f(x)e2xb,x0;在x0處可導(dǎo),則a11sinax,x012、設(shè)y1則y(n)=2x1x113、曲線y=ex2x在x=0處的切線方程為

.;;.b

;。。fx03hfx014、f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)且1limh，則h0f(x0)315、用微分作近似計(jì)算時，31.00316、函數(shù)f(x)x22x3在1,2上知足拉格朗日中值定理的=17、函數(shù)yx1x的極大值為18、limexex2x2x019、limlnxx2x20、已知函數(shù)f(x)asinxsin2x在x6處獲得極值，則a=21、若f(x)dxxexc,則f(x)=22、若f(x)dxexc,則f(x)=

。。;.。。。；；23、已知ex是f(x)的一個原函數(shù),則xf(x)dx24、1dxx2125、lnxdx26、2x3dxx23x1x2dt27、0sint;limx3x028、12dx1x(x)x29、sintdt,則(x)230、在0,2上曲線ysinx與x軸所圍成的圖形的面積為31、1arcsinx)dx(x132、若dxsin(x2),則f'(x)f(t)dtdx033、已知某物體作直線運(yùn)動速度為v(t)3t2，則物體在v。1x2sinxcosx3x34、11x2dxetdt35、limcosxx2=x0三、計(jì)算題1、設(shè)xt1,y1t2lnt,求dy,d2y。t2dxdx2

.。。。；;.；.t=0到t=2時間段內(nèi)的均勻速度。。2、求曲線xcost上對應(yīng)t點(diǎn)處的切線方程和法線方程.ysint43、設(shè)yxx(x0),求dy4、設(shè)f(x)x21x2此中為常數(shù)a，b，f(2)存在，求a，b，f(2)的值axbx25、設(shè)方程xetsint,確立函數(shù)yy(x),求dy.yetcostdxt36、已知函數(shù)7、已知函數(shù)

ye3xcosxxlnxcos求y。y(1x2)arctanxxlnx求y。8、已知函數(shù)y21x1x221arcsinx求y。9、計(jì)算由方程y2x22y1確立的隱函數(shù)yy(x)的二階導(dǎo)數(shù)。10、確立函數(shù)f(x)2x39x212x3的單一區(qū)間與極值。11、求函數(shù)yx2ex的極值.12、求積分xsin3xdx。13、求積分x1dx.x14、求積分(exsecxtanx)dx1e2xsec2x115、求積分(1x22)dxx(1x)1x16、求積分(xarcsinx)dx1x22x2dx17、求積分0218、求定積分4x2dx.2x119、求定積分sin3xsin5xdx.020、求定積分41sin2xdx.021、121)dx求定積分ln(x01xdx22、求定積分4xcos2041dx23、求定積分0x1四、應(yīng)用題與證明題1、由曲線ylnx,xe與y0所圍成的平面圖形的面積A以及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.2、求由曲線yx2與直線x1,x2,y0所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。3、拋物線yx2及直線yx2所圍圖形的面積.4、求由曲線y2x與直線y=x-2所圍成的平面圖形的面積5、計(jì)算曲線yx2與直線x1,y0所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積。6、計(jì)算曲線yx2與直線y1所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積。17、求曲線y和直線y=4x，x=1，y=0圍成的平面圖形（曲線下方）的面積。x8、求由ysinx,x0及x所圍圖形的面積以及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。9、鐵皮做成一個容積為V0的有蓋圓柱形匣子,如何做才能使所用鐵皮最少10、某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x個單位的總成本為C(x)=5x+200(元)，總收入為R(x)15x0.01x2。問生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品才能獲取最大收益？其最大收益為多少？。11、證明：xln(1),(0)xxx1x12、求證：xf(sinx)dxf(sinx)dx.。02013、求f(x)x2arctanx的極值，并議論方程x2arctanx0的實(shí)根個數(shù)。14、證明方程x2x10在[0，1]內(nèi)起碼有一個實(shí)根。高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題參照答案一、選擇題1-10、④④④②①②③②②②11-20、③②①②②③①②③①21-30、③③③④④③③④③③31-40、④④③④④①①③④③41-45、④②②②①二、填空題1、（0,1）2、|x|<33、(1+x)24、x2-15、3-x26、17、158、-19、-f’(cosx)sinxdx10、(cos2x-sinx)esinx11、2，-112、(-2)nn!13、y=3x+114、-115、16、1/217、5/418、119、020、233xx-x--x+C24、arctanx+C25、xlnx-x+C21、e(x+1)22、e23、-xee26、ln|x2+3x+1|+C27、1/328、129、sinx30、431、132、2xcos(x2)33、434、035、21e三、計(jì)算題1、設(shè)xt1,ytdy解:t,,dx

1t2lnt,求dy,d2y。2dxdx2d2yt2dx21t2xcost點(diǎn)處的切線方程和法線方程.2、求曲線上對應(yīng)tysint4解:xcost2,ysintt2.dycost1,t22dxt4sintt444進(jìn)而得切線方程為:22或yx2,法線方程為:y22或yx.y2(x)(x)2223、設(shè)yxx(x0),求dy解:在方程yxx兩邊同時取對數(shù)得lnyxlnx同時對x求導(dǎo)得1dylnx1,dyxx[lnx1]dx.ydxx21x2存在，求a，b，f(2)的值4、設(shè)f(x)bx此中為常數(shù)a，b，f(2)ax2解：a=4,b=-5,f(2)=45、設(shè)方程xetsint,確立函數(shù)yy(x),求dy.yetcostdxt3解:Qdyetcostetsintcostsint，dy1332.dxetsintetcostsintcostdxt3136、已知函數(shù)ye3xcosxxlnxcos求y。解：y[e3xcosxxlnxcos](e3xcosx)(xlnx)e3xcosx(3xcosx)x(lnx)xlnxe3xcosx(3sinx)1lnx7、已知函數(shù)y(1x2)arctanxxlnx求y。解：y[(1x2)arctanxxlnx][(1x2)arctanx][xlnx](1x2)arctanx(1x2)(arctanx)xlnxx(lnx)2xarctanxlnx8、已知函數(shù)y21x1x221arcsinx求y。解：y(21x1x212arcsinx)(21x1x2)(21arcsinx)11x21x2111x2221x221x29、計(jì)算由方程y2x22y1確立的隱函數(shù)yy(x)的二階導(dǎo)數(shù)。解:yyxy,yx,ydy1yyx(1y)2x22dx(1y)2(1y)3(1y)3y110、確立函數(shù)f(x)2x39x212x3的單一區(qū)間與極值。解:函數(shù)的定義域?yàn)?,)，f(x)6x218x126(x2)(x1),令f(x)0,即解6(x2)(x1)0,得出它的兩個根x11,x22.x(,1)1(1,2)2(2,)f(x)+0－0+f(x)↗2↘1↗即函數(shù)f(x)在,1和2,上單一增添,在1,2上單一減少.x1極大值點(diǎn)，極大值f(1)2;x2為極小值點(diǎn),極大值x1,f(2)111、求函數(shù)yx2ex的極值.解:列表議論：x(-,0)0（0，2）2(2,+)y—+—y↘極小↗極大↘x=0為極小值點(diǎn)，極小值為f(0)=0,x=2為極大值點(diǎn)，極大值為12、求積分xsin3xdx。1x1=x1xcxsin3xdxxdcos3x=cos3xcos3xdxxsin3解:3333913、求積分xdx.1x解：令x1t,則xt21,dx2tdt,xt212t3(1x)3dxg2(t1)dt2(t)c2(1x)ct31x314、求積分(exsecxtanxe2xsec2x)dx11xsecxtanxex解：esecxtanx(2x2x)dx1dx2dx1esec1e2xsecx1dexdsecxarcsinexC1e2xsec2x1arctan(secx)(1x)x215、求積分x(11x2)dx1x)1x21dxx2dx解:(x(1x2)dxx(1x)1x221dxx211dx2arctanxxarctanxC(1x)1x216、求積分(xarcsinx)dx1x2(xarcsinx)dxxdxarcsinxdx1x21x2解：xdxxarcsinxxdarcsinxxarcsinxC1x217、22x2dx求積分0解:令x2sint，2x2dx222sin2t2costdt22cos2tdt。0200218、4x2dx.求定積分2x1解:令2x1t,xt21,dxtdt.24x21323)dt222xdx2(t301119、求定積分0sin3xsin5xdx.sin3xsin5sin3x(1sin23解:0xdx0x)dxsin2xcosxdx03322)42sin2xd(sinx)sin2xd(sinx)(0255520、求定積分41sin2xdx.0解:21、

41sin2xdx4(cossinx)dx(sinxcosx)0421.00121)dx求定積分ln(x0解：1ln(x2dx211xdln(x2ln212x201)xln(x1)|001)01x2dxln2[2x2arctanx]|12ln220122、求定積分4xcos2xdx014xcos2xdx1cos2x)dx11解：02x(12xdx2xcos2xdx000x2|101xsin2x|101xdsin2x1sin2xdx000.5sin20.5cos24dx23、求定積分101x解：設(shè)tx，21dt222t222122=42ln3原式1dtdt201dt2t|02ln(1t)|00t01t0t四、應(yīng)用題與證明題1、由曲線ylnx,xe與y0所圍成的平面圖形的面積A以及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.exlnx1ee1解:A=1lnxdx1dx；V=1ey2dx1eln2xdx[xln2x1e21elnxdx][e2]2、求由曲線yx2與直線x1,x2,y0所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解:V22dx24dx311y1x53、拋物線yx2及直線yx2所圍圖形的面積.解:yx2及yx2得交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,1),(2,4),面積A=22x2x32(x2x)dx22x311.24、求由曲線y2x與直線y=x-2所圍成的平面圖形的面積解:解方程組y2x得,x11x24yx2y11y22取y為積分變量得積分區(qū)間為[-1，2]dA(y2y2)dy,A22)dy9(y2y215、計(jì)算曲線yx2與直線x1,y0所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積。解：以x為積分變量,則體積微元dVx4dx積分區(qū)間為[0,1]V14dxx506、計(jì)算曲線yx2與直線y1所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積。解：以y為積分變量,則體積微元dVydy積分區(qū)間為[0,1]V1ydy2017、求曲線y和直線y=4x，x=1，y=0圍成的平面圖形（曲線下方）的面積。x解:解方程組：y11,面積為：x得xy4x2111S24xdx1dx02x112x2|2lnx|1ln201228、求由ysinx,x0及x所圍圖形的面積以及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。sin22解:Asinxdx2，Vxdx2009、鐵皮做成一個容積為V0的有蓋圓柱形