函數(shù)的奇偶性人教版必修１自主質(zhì)疑問(wèn)題1：我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，你能說(shuō)出什么叫軸對(duì)稱(chēng)(中心對(duì)稱(chēng))圖形嗎？中心對(duì)稱(chēng)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o軸對(duì)稱(chēng)圖形一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)翻折180o與原圖形重合自主質(zhì)疑問(wèn)題2：在同學(xué)們熟悉的函數(shù)中,有沒(méi)有哪些函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形或中心對(duì)稱(chēng)圖形？請(qǐng)你舉例說(shuō)明？1yx=x圖（2）oyxyo圖（1）自主質(zhì)疑問(wèn)題3：我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點(diǎn)最低點(diǎn)引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性出發(fā)又能獲得函數(shù)的什么性質(zhì)呢？函數(shù)的奇偶性合作探究（一）問(wèn)題1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么共同的對(duì)稱(chēng)性？考察下列兩個(gè)函數(shù)和它們的圖象：(1);(2).xyo圖（1）xyo圖（2）都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（幾何特征）問(wèn)題2：觀察列表，你能得出這個(gè)函數(shù)的代數(shù)特點(diǎn)嗎？X…－3－2－1123…y…－9－4－1－1－4－9…合作探究（一）問(wèn)題4:等式f(-x)=f(x)用文字語(yǔ)言怎樣表述？考察下列兩個(gè)函數(shù)和它們的圖象：(1);(2).xyo圖（1）xyo圖（2）

自變量互為相反數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等問(wèn)題3:如何用數(shù)學(xué)式子表達(dá)上述兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性？

如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為偶函數(shù).（代數(shù)定義）偶函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形.（幾何特征）什么是偶函數(shù)？

我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？合作探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù)和它們的圖象：(1);(2).xyo圖（1）xyo圖（2）問(wèn)題1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么共同的對(duì)稱(chēng)性？問(wèn)題2:請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表達(dá)上述兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性？都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)合作探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù)和它們的圖象：(1);(2).xyo圖（1）xyo圖（2）問(wèn)題3:等式f(-x)=-f(x)用文字語(yǔ)言怎樣表述？問(wèn)題4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？

自變量互為相反數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)

如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(代數(shù)定義）奇函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形.（幾何特征）什么是奇函數(shù)？

問(wèn)題：如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性呢？理解2：偶函數(shù)(奇函數(shù)）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)-12xy140張三說(shuō):如果函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足：f(-1)=f(1)＝0,f(-2)=f(2)＝1，那么y=f(x)是偶函數(shù)。y理解1：奇偶性是對(duì)定義域內(nèi)的任意X都要成立。李四說(shuō)：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2,x∈[-1,2]滿(mǎn)足f(-x)=(-x)2=x2=f(x)所以f(x)=x2是偶函數(shù)。-2-1211x例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性典例鞏固

例2、已知f(x)=x3-4x的一部分圖像如圖1，你能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出它們?cè)趛軸左側(cè)的圖像嗎？

圖1y0x－22y0x－22若已知y=g(x)為偶函數(shù)，一部分圖像如圖2，你能畫(huà)出它們?cè)趛軸左側(cè)的圖像嗎？圖2y0x－22y0x－22y=f(x)y=g(x)你能根據(jù)y=f(x)的圖像直接寫(xiě)出f(x)<0的解集嗎？不等式x·g(x)>0的解集呢？思考2已知奇函數(shù)f(x)在(a,b)是增函數(shù)，試問(wèn)它在(-b,-a)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？思考1

已知偶函數(shù)f(x)在(a,b)是增函數(shù)，試問(wèn)它在(-b,-a)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反。奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同。思考1:反比例函數(shù)的奇偶性如何？二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件是什么？ 一次函數(shù)是奇函數(shù)的條件是什么？思考2:若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么f(0)的值如何？任何奇函數(shù)都是如此嗎？偶函數(shù)呢？拓展延伸f(0)=0

思考3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b,都有