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文檔簡(jiǎn)介

第五節(jié)

定積分的積分方法一、換元積分法二、分部積分法定理

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，而滿足下列條件：

一、定積分的換元積分法

上述公式稱為定積分的換元積分公式，簡(jiǎn)稱換元公式.(2)當(dāng)t在α與β之間變化時(shí)，單調(diào)變化且連續(xù)，則注意：(1)定積分的換元法在換元后，積分上，下限也要作相應(yīng)的變換，即“換元必?fù)Q限”.(2)在換元之后，按新的積分變量進(jìn)行定積分運(yùn)算，不必再還原為原變量.(3)新變?cè)姆e分限可能α>β，也可能α<β，但一定要求滿足，即對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于.例1

求解方法二例4

求解例7證明

例7表明了連續(xù)的奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間[–a,a]上的積分性質(zhì)，即偶函數(shù)在[–a,a]上的積分等于區(qū)間[0,a]上積分的兩倍；奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分等于零，可以利用這一性質(zhì)，簡(jiǎn)化連續(xù)的奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分的計(jì)算.例8解例9

證明證明

二、定積分的分部積分法應(yīng)用分部積分公式計(jì)算定積分時(shí),只要在不定積分的結(jié)果中代入上下限作差即可.若同時(shí)使用了換元積分法,則要根據(jù)引入的變量代換相應(yīng)地變換積

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